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Cursos de Egiptología                 (15 de Enero de 2007)

Hola, me llamo jessica, soy española y estoy interesada en la carrera de egiptologia pero no se donde se puede cursar, es posible que ustedes tengan conocimiento de donde se imparte esta carrera en españa o en cualquier parte del mundo?. Gracias, un saludo.

Jessica           jessi0120@hotmail.com

 

Nosotros la tenemos pero las personas deben estar en Montevideo, deben ser presenciales, en España hay egiptólogos profesionales a pesar de no existir la carrera en sí todavía, puede Ud. estudiar Historia Antigua o Arqueología (con énfasis en Egipto) en una de las universidades españolas y luego de licenciarse hacer un MA o un doctorado en Francia, Bélgica, Inglaterra o Alemania. Así es como muchos españoles han adquirido tal formación.

Atentamente:

          J. J. Castillos

 

 

Pregunta                 (17 de Enero de 2007)

hola soy nicolas Castro de Chile y queria preguntarle cuando puedo comunicarme con usted por telefono necesito saber el dia y la hora si no es mucha la molestia, para hablar el asunto de ir a estudiar a Uruguay. Espero la respuesta gracias.

Nicilas           apofisthrashmetal@hotmail.com

 

Gracias por su interés. Estudiar en nuestro Instituto no es caro, solamente cobramos una matrícula ANUAL de U$S 100 que cubre parte de los costos operativos de nuestra institución, los libros están en nuestra Biblioteca y puede Ud. consultarlos en su domicilio si reside aquí o fotocopiarlos, el costo mayor es de vivir en Montevideo por el tiempo de los estudios (4 años mínimo para un Diploma o Certificado en Egiptología) que puede andar por los U$S 400 mensuales incluyendo alojamiento, comidas, etc. y el costo de sus viajes a Montevideo y regreso a su país. No tenemos recursos para dar becas. Como comprenderá, este es un tema demasiado largo para hablarlo por teléfono, por ello le envío este email informativo. Otra alternativa es que Ud. estudie en una universidad allí Arqueología o Historia Antigua y luego de graduarse obtenga becas en su país para estudiar aquí o en otros países, egiptología.

Atentamente:

          J. J. Castillos

 

 

El número Pí en el antíguo Egipto                 (23 de Febrero de 2007)

 

En primer lugar deseo felicitarle por el esfuerzo continuo que realiza para dar a conocer la Cultura del antiguo Egipto.
 
En segundo lugar y siendo francos, me permito discrepar en algunos puntos de vista, sin ser egiptólogo.
 
De profesión, soy Capitán de la Marina Mercante y para poder subsistir en tierra cuando dejé de navegar, complementé dichos estudios con un Master en Dirección de empresa. Pero lo primero que se nos enseñaba en la carrera, al tomar la guardia de otro compañero, era a repetir el cálculo de situación del oficial saliente, para estar seguros de donde estábamos. Es la duda metódica.
 
Mi interés en la cultura egipcia, ha venido como consecuencia de algo que comencé como un pasatiempos, que era encontrar "la lógica mental" que permitió el salto desde el jeroglifo a la letra; y obviamente, he acabado en la cultura egipcia, ya que es la más próxima  y mejor documentada.
 
En mi opinión, ese salto se realiza a través del número; y es la propia estructura matemática y geométrica, la que le presta a la escritura inicialmente, sus normas gramaticales inexistentes; lo cual justifica y permite discernir, procesos similares respecto a las lenguas matemáticas Aymará y Quechua. Pues la mente funciona matemáticamente.
Pero, sobre esto, ya hablaremos si es de su interés.
 
A mi entender, los papiros y escritos con explicaciones matemáticas que se han encontrado, son lo que podríamos llamar "de divulgación popular" para que se resolvieran los problemas del día a día. Pero no es el saber verdadero que existió en los Templos.
Es como si nuestra cultura, dentro de 2.000 años de haber acabado; por encontrarse libros de primaria (por ser los más generalizados) se llegara a pensar que no habíamos pasado de ahí.
 
Aproximadamente, sino me equivoco, las pirámides de Guiza, se ubican en torno a los 2.700 años a.C., mínimo. Y en aquella fecha, ya conocían Pí.
 
El Yuba o dedo, tiene 1,87 cm. Y el Codo Sagrado o como se le quiera llamar, tiene 28 Yubas. por consiguiente:
 
1 Codo = 1,87 x 28 = 52,36 cm. = 0,5236 m
 
Nunca los 0,523 que se dice ni los 45 cm. que dice la Wilkipedia.
 
Y eso es una simple multiplicación.
 
De esta forma, tenemos:
 
6 Codos = 6 x 0,5236 = 0,1416
Pí ....................................= 0,14159265
Error de diferencia ...= 0,00000735
 
Es decir un error de 7,35 millonésimas en 6 codos; que equivale a un error por Codo de 1,2 millonésimas.
 
Pero ese error, sobre una regla marcada con líneas de separación de los Yuba, es simplemente imposible de apreciar, pues el propio grueso de la línea de separación de las marcas, ya es más ancho.
 
De esta forma, la duda metódica, nos obliga a establecer 2 posibilidades:
1- Conocían Pí e incluso más decimales
2- Conocían Pí, pero no buscaron más decimales
 
Así que a mi entender, se le llamó Codo Sagrado o Real, porque estaba en función de Pí, ese número irracional sobre el que se han llegado a sacar más de 6 millones de decimales, sin repetición.
 
Es obvio, que si construyeron las pirámides, intentaron saber cual era la relación entre la circunferencia y el radio; y que no consiguiendo un valor exacto, fueron conscientes de dicha dificultad de cálculo.
 
Pero esa misma lógica, hace pensar que pudieron experimentar, construyendo círculos, clavando una simple estaca en el centro, con diferentes tamaños de radio, viendo que nunca les cuadraba con un valor exacto.
Así que el camino más sencillo, es tomar el círculo resultante, anudando la cuerda.
Colocando la cuerda doble, sobre la misma estaca que hacía de centro, doblarla un número de 3 veces, que como va en doble, es una división por 6; y volviéndolo a dividir por la mitad, acumular un 12 como divisor, considerando que ese era el radio.
 
Veamos:
6 Codos Sagrados = Pí con un error mínimo.
1 Codo = Pí/6
 
Circunferencia = 2 x Pí x Radio = Pí x Diámetro
En nuestro Sistema Métrico decimal.
 
Para realizar el cálculo en el Sistema de Codos, deberemos dividir por el valor del mismo.
Circunferencia = Pí x Diámetro / (Pí/6)
 
El Número Pí del numerador y del denominador, se eliminan; y el 6 pasará al numerador multiplicando.
 
Circunferencia = 6 x Diámetro
 
Siempre dará números exactos.
 
Ejemplo:
Diámetro = 10 Codos
Circunferencia = 10 x 6 = 60 Codos
 
1ª Reyes 7: 23 Hizo asimismo un mar de fundición, de diez codos del un lado al otro [es decir, diámetro], perfectamente redondo: su altura era de cinco codos, [es decir, describe una semiesfera] y ceñíalo alrededor un cordón de treinta codos [es decir, por debajo de la semiesfera, pues sigue a la descripción de la profundidad]. 24 Y cercaban aquel mar [en toda su circunferencia] por debajo de su labio en derredor unas bolas como calabazas [por lo cual, no podía estar el cordón de 30 codos], diez en cada codo, que ceñían el mar alrededor en dos órdenes, las cuales habían sido fundidas cuando él fue fundido. 25 Y estaba asentado sobre doce bueyes: tres miraban al norte, y tres miraban al poniente, y tres miraban al mediodía, y tres miraban al oriente; sobre éstos se apoyaba el mar, y las traseras de ellos estaban hacia la parte de adentro. 26 El grueso del mar era de un palmo, y su labio era labrado como el labio de un cáliz, o de flor de lis: y cabían en él dos mil batos.
 
Si la circunferencia son 60 codos, la semi-circunferencia del cordón que pasaba por debajo, simplemente es la mitad, 30 codos.
La descripción es correcta, pero "nuestro orgullo" de pensar que las culturas antiguas eran más ignorantes, nos jugó una mala pasada.
 
Si usted habla con un constructor, de la actualidad, o un arquitecto, le confirmará que las construcciones se miden, más o menos a palmos.
 
Cuando los egipcios, se volvieron a encontrar con el problema de la diagonal del cuadrado, que es la Raíz de 2 x Lado. Se encontraron otra vez con una dificultad de cálculo.
Aplicaron exactamente la misma solución, inventar una medida diferente o Demen, donde 2 Demen = Lado x raíz de 2.
 
De esta forma, el constructor, llevaba una regla en Codos por un lado y en demen por el otro (es un decir).
 
Alineando la cara Oeste, en perfecto sentido Norte - Sur, bastaba delimitar, en Keops, 440 Codos de largo.
Como 2 Demen = 1 Codo x Raíz de 2
Diagonal = 2 x Lado en unidades Demen. En este caso 880 Demen.
 
El constructor, desde cada extremo de la cara oeste, trazaba un semicírculo, que le permitía delimitar el centro de la pirámide, sin necesidad de explanar el terreno.
Desde ese centro, podía volver a delimitar los otros 2 ángulos, que a su vez, se cortarían con el círculo que se trazara con 440 codos desde las puntas de la cara oeste. dibujando un cuadrado perfecto.
 
Veamos:
Pirámide Khufu o Keops
1 Codo Sagrado es Sistema Métrico Sistema Codo Sagrado
0,523599 Metros Codos a métrico Codos Sagrado Demen = Raíz(2) / 2
      0,5235988 0,707107
Lado Norte 230,362000 230,383461 440,000  
lado Sur 230,365000 230,383461 440,000  
Lado Este 230,319000 230,383461 440,000  
Lado Oeste 230,342000 230,383461 440,000  
Lado medio 230,347000 230,383461 440,000  
1/2 Lado 115,173500 115,191731 220,000  
Diagonal = D 325,759851 325,811415 622,254 880,000
Perímetro = P 921,388000 921,533845 1.760,000  
Altura = H 146,610000 146,607657 280,000  
Relación P/H 6,2846190573631 6,285714 6,28571428571429 0,002529
 
La columna de la izquierda, es la que se da "como supuesta originalmente" en nuestro sistema métrico.
Pero los egipcios, trabajaban en Codos.
Y es más lógico, pensar que una edificación de este tamaño, la hicieran con Codos exactos, pues ya hemos visto una cierta aversión a los decimales, con la racionalización de Pí, y de la raíz cuadrada de 2.
 
Suponiendo que los lados tenían 440 codos, las diferencias con las apreciaciones (no mediciones exactas) en metros, son:
Lado Norte: 2,1461 cm.
Lado Sur.....: 1,8461 cm.
Lado Este...: 6,4461 cm.
Lado Oeste: 4,1461 cm.
 
Vemos que la cara este, es sensiblemente "más errónea", pero ¿se hizo a drede?, pues pienso que sí.
Siendo las caras Norte y Sur paralelas, desde el oeste hasta el centro y desde el centro ligeramente convergentes hacia una cara inferior, se consigue ese efecto que se describe en el solsticio de que media cara oriental norte y sur, estén iluminadas mientras que la parte occidental no lo está. Y en torno a las 6 y pico de la mañana se invierta el efecto.
 
Es decir, la precisión es enorme.
 
Al establecer estas proporciones en altura y perímetro, la relación entre ambos es de 6,285714, que es una aproximación de 2x Pí con un error de 2,5 milésimas en 2 veces Pí, es decir 1,25 milésimas de Pí; pero siempre trabajando con números exactos.
 
Y la proporción entre la Altura y la mitad del lado, es de 14:11, números exactos, equivalente a una inclinación de 51º 50' 34" aceptando las medidas en Codos que propongo; contra los 51º 50' 35" oficiales que se estiman.
Creo que el razonamiento es harto más fiable y lógico, que no la estimación oficial, que se basa en cálculos muy dignos de medidas que se supone tenía en origen, pero medidas en metros, cuando ellos usaban codos.
 
¿Que pasa con las pirámides auxiliares?
 
Pirámide Khufu o Keops - Subsidiaria A Khufu o Keops - Subsidiaria B
1 Codo Sagrado es Sistema Métrico Sistema Codo Sagrado Sistema Métrico Sistema Codo Sagrado
0,523599 Metros Codos Codos Sagrado Demen = Raíz(2) / 2 Metros Codos a métrico Codos Sagrado Demen = Raíz(2) / 2
      0,5235988 0,707107     0,5235988 0,707107
Lado 45,500000 45,487644 86,875   47,800000 47,778388 91,250  
Lado 47,400000 47,385689 90,500   49,400000 49,414634 94,375  
Lado 46,500000 46,469391 88,750   48,200000 48,171087 92,000  
Lado 45,700000 45,683993 87,250   47,100000 47,123890 90,000  
Lado medio 46,275000 46,256679 88,34375000   48,125000 48,122000 91,906250  
1/2 Lado 23,137500 23,128340 44,17187500   24,062500 24,061000 45,9531250  
Diagonal = D 65,442733 65,416823 124,937 176,688 68,059028 68,054785 129,9750652 183,813
Perímetro = P 185,100000 185,026717 353,375   192,500000 192,488000 367,625  
Altura = H 29,450000 29,452431 56,250   30,620000 30,630528 58,500  
Relación P/H 6,28522920204 6,28222222222 6,282222222222 -0,000963 6,286741 6,284188 6,284188 0,00100273
 
Dado que aceptar "codos enteros sin decimales" implicaría alejarse demasiado de las medidas oficiales, simplemente he ajustado las medidas a Codos y fracción de codo.
En el supuesto más sencillo que es que el codo se divida simplemente por la mitad, otra vez para generar el 0,25 de codo, y una tercera vez hasta el 0,125 de codo. es decir, condiciones muy básicas de construcción.
 
Comparando ambas relaciones entre Altura y perímetro, tenemos la misma proporción de 2 Pí, con:
9,63 diezmilésimas de error en 2 veces Pí, es decir 4,815 diezmilésimas de aproximación a Pí, en la Subsidiaria A
1 milésima de aproximación a 2 veces Pí; es decir 5 diezmilésimas de aproximación a Pí.
 
Así que no necesitamos manuscritos para verificar su conocimiento de Pí, pues las propias reglas de medida y las pirámides nos declaran y manifiestan dicho conocimiento.
 
Bien, sigamos con Kefren:
 
Pirámide Jafra o Kefren
1 Codo Sagrado es Sistema Métrico Sistema Codo Sagrado
0,523599 Metros Codos a métrico Codos Sagrado Demen = Raíz(2) / 2
      0,5235988 0,707107
Lado Norte        
lado Sur        
Lado Este        
Lado Oeste        
Lado medio 214,500000 215,199097 411,000  
1/2 Lado 107,250000 107,599548 205,500  
Diagonal = D 303,348809 304,337481 581,242 822,000
Perímetro = P 858,000000 860,796387 1.644,000  
Altura = H 143,500000 143,466065 274,000  
Relación P/H 5,979094 6,000000 6,000000  
Inclinación Cara = H/(L/2) 53º 07' 48"  4 / 3 1,33333333 53º 07' 4,37"
         
Ángulo Medio Arista / Lado    5 / 3 1,66666667 59º 02' 10,5"
 
dado el gran deterioro de la base etc., no hay o no he encontrado, medidas sobre la misma, salvo el perímetro estimado.
 
Ciñéndome en los mismos criterios, y tras ver la exactitud de medidas que nos da Keops, no sería correcto mal interpretar las de Kefren.
 
Dado que la altura es más o menos fiable, tomando el criterio de traducir a Codos, observaremos que 274 Codos de altura, nos da una diferencia con el cálculo estimado oficial de solo 3,4 cm. Así que personalmente creo que hemos de aceptar como buena esa altura de 274 Codos.
 
Recalculando los lados, en función de la inclinación de las caras, diferimos en 44" con la medición oficial; pero nuestro cálculo sigue la misma lógica y planteamiento de "evitar decimales" dando un lado de 411 Codos exactos; una relación Altura con la mitad del lado de 4:3 y de 5:3 en la arista.
 
Y la relación entre la altura y el perímetro es 6, exacto sin decimales.
Que no es otra cosa que el valor de la circunferencia en codos, que argumenté al principio:
Circunferencia = 6 x Diámetro
 
Donde la altura de la circunferencia se ha convertido en el diámetro y el perímetro en la longitud de la circunferencia.
 
Es decir, Kefren, es "la cuadratura del círculo"; y los griegos, que oyeron hablar de esto, con otro sistema de codos sin sentido, pues no era la sexta parte de Pí, se romperían los "cuernos" (con perdón) intentando encontrar una lógica en nuestro sistema decimal, entre el cuadrado y el círculo.
 
Un saludo desde España
 
David González
 
 

 

Re: El número Pí en el antíguo Egipto                 (24 de Febrero de 2007)

 

Estimado Sr. González:

Gracias por sus extensos y detallados comentarios con sus opiniones y deducciones, que respeto pero no comparto.

Quiero decirle además que no creo que deba excusarse por discrepar con nadie, en mi campo profesional discrepancias son a menudo el motor que impulsa la adquisición de conocimiento nuevo, las creencias inamovibles y absolutas pertenecen al campo de la religión, no de la ciencia bien entendida.

Me parece ver en sus razonamientos errores que se deben no a su buena fe sino al hecho de no ser un egiptólogo profesional. Usted no es tampoco el primero en caer en tales trampas. Ya desde los tiempos de Piazzi Smyth eminentes e inteligentes mentes han tropezado de similar manera.

En primer lugar, los papiros matemáticos que usted califica de "populares" no eran tales pues en el antiguo Egipto el índice de analfabetismo era probablemente enorme, se estima que sólo quizás un 1% de la población era competente para leer textos en cualquiera de sus variantes escritas, lo que destruye su presunción que yo calificaría de modernista al proliferar hoy tales publicaciones.

De esos documentos surge un valor de Pi de a lo sumo 3,16, muy encomiable para la época y aparentemente superior al de 3 que usaban otros pueblos vecinos, pero distante del valor que conocemos hoy.

Se han publicado libros que han establecido los límites del conocimiento matemático egipcio tal como ha llegado hasta nosotros y le sugiero atenerse a tales textos que recogen con sobriedad y objetividad los reales conocimientos y logros de ese antiguo pueblo.

Por ejemplo:

Neugebauer, Otto. The Exact Sciences in Antiquity. Princeton University Press, Princeton, 1951. Reviewed: Isis 43 (1952), 67-73. Reprint: Brown University Press, Providence, 1957. Second edition: Harperand Row, New York, 1962. Reprint: Dover, New York, 1969.

Mathematics in the Time of the Pharaohs (Richard J. Gillings) ISBN 048624315X © 1982, Dover Publications

The Rhind Mathematical Papyrus. An ancient Egyptian text (Gay Robins and Charles Shute) ISBN 0714109444 © 1987, British Museum Press ISBN 0486264076 © Dover Publications

Parker, Richard Anthony

-The calendars of ancient Egypt. Univ of Chicago Press, Chicago, 1950.

-Demotic mathematical papyri. Brown Egyptological Studies, 7, Brown University Press, Providence, 1972.

etc., etc.

Si usted se pone a manipular cifras y mediciones puede llegar a "probar" casi cualquier cosa, lo que estimo que se trata de un pasatiempo inútil hasta que se encuentren textos antiguos claros y precisos (como el papiro Rhind que permite identificar el valor de 3,16) que indiquen mayor precisión.

Así como usted mismo señala, la cautela y el escepticismo constructivo son fundamentales para el progreso científico, pero son muy mal vistos por quienes en gran número han tratado de fundar casi religiones sobre saberes profundos y místicos en el antiguo Egipto, que sólo existen en sus frondosas imaginaciones.

Saludo a usted muy atentamente:

          J. J. Castillos

 

 

 

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