を回転軸として、
（２）剛体振子 －重力加速度の測定－
実験目的
ケーターの振り子は３ヶの“おもり”が移動できるように作られていて、『回転半径』を変えることができる。振り子を逆さにつるしたときも、周期が変化しないとき、その周期と支店間の距離から重力加速度を求めることを目的とする。
実験方法
（１）ｍが可動範囲のほぼ中央にあることを確かめて、Ｍを下側（正方向）にしてつるす。この時、ナイフエッジを破損しないように注意して取り扱う。
また、振り子を取り外したときは、必ず「縦方向」にしながら持ち運ぶ。
（２）ｍを目盛り
90㎝の位置に固定し、100回周期を1/10秒以上の精度で測定する。（３）ｍを
10㎝下げて、(2)と同様に測定する。以下、順次
10㎝づつ、下まで測定をする。（４）次に、振り子を注意しながら取り外し、Ｍが上（逆方向）になるようにつるし、
(1)(2)(3)の要領で測定する。（５）
(2)～(4)の結果をもとにグラフを描く。正方向と逆方向の曲線の交点をグラフからもとめ、この位置にｍを固定する。（６）ｍを固定したならば、ｍの微動ねじを使って、
5㎜ごとに100回周期を測定し、(5)の要領で正方向・逆方向の一致する周期を求める。（７）
(6)のグラフから、正逆周期が一致する位置に固定し、10往復毎の時間を210回まで連続して測定する。（この間、ストップウオッチを止めない。）計時は1/10秒以上の精度で測定する。
実験結果と課題
(a)測定結果
|
正方向 |
逆方向 |
||
|
ｍの位置［ cm］ |
100 回周期の時間 |
ｍの位置［ cm］ |
100 回周期の時間 |
|
10 |
3 分20秒67 |
90 |
3 分20秒05 |
|
20 |
3 分22秒03 |
80 |
3 分19秒84 |
|
30 |
3 分19秒66 |
70 |
3 分19秒89 |
|
40 |
3 分19秒30 |
60 |
3 分19秒26 |
|
50 |
3 分19秒37 |
50 |
3 分18秒87 |
|
60 |
未測定 |
40 |
3 分19秒00 |
|
70 |
3 分19秒97 |
30 |
3 分19秒47 |
|
80 |
3 分22秒42 |
20 |
3 分20秒23 |
|
90 |
未測定 |
10 |
3 分21秒47 |
・測定結果をもとに、横軸にｍの位置，縦軸に時間をとった場合の関係のグラフを
描く。（別紙参照）
・グラフより、交点を読みとると正方向・逆方向ともに、
ｍ＝
22cmというｍの距離が求められる。
この距離は正方向・逆方向ともに、同じ時間であるはずである。
・ここで、ｍ＝
22cmの値を用いて正方向・逆方向の時間を測定して確かめをする。正方向‥‥
3分19秒92逆方向‥‥
3分20秒13差は
100分の18秒であり、ほぼ一致していることが確かめられる。
課題（１）
図２のような剛体振子の周期は
sinθ≒θと近似して、を回転軸として、
を回転軸として、
となることを運動方程式から導く。
また、
のとき、
を導く。
図２のように、質量Ｍの剛体を重心Ｇからはずれた鉛直線Ｏで支え、自由振り子として振動させる。
とすると、
の鉛直線に対する変位角がθのとき、Ｇにかかる重力は軸Ｏのまわりに
のモーメントを作り、θを減らすように働く。
この回転の運動方程式はすべての摩擦抵抗が無視できるほどに小さければ、以下のように表すことができる。
ここで、
とする。
‥‥
とすると、
(1)式は角振動数
の単振動の一般式である、
と、同じ形の式であることから、その周期Ｔは、
となる。
また、Ｉは平行軸の定理により重心Ｇを通って、Ｏ軸に平行な線に関する慣性モーメントＩ
Ｇと以下のように関係づけする事ができる。
従って周期は、
と表される。
また
を回転軸として、
が
に対応するので、
ここで、
とするとき、
‥‥
一方、重心を通り、ナイフエッジに平行な回転軸についての慣性モーメントをＩ
Ｇとすると、
の関係がある。
従って、
‥‥
(2),(3)式より、
が得られる。
これらの式から、
を導くことができる。
(b)
正逆方向の周期と課題(1)で導かれた
の関連を考えて、重力加速度を計算して文献値と比較考察をする。但し、
とする。
・時間が正逆方向ともに同じ場合の
200回の10回毎の時間|
往復回数 |
時間① |
往復回数 |
時間② |
②－① (100回周期) |
|
10 |
1 分19秒05 |
110 |
3 分40秒12 |
|
|
20 |
1 分39秒19 |
120 |
4 分00秒25 |
|
|
30 |
1 分59秒35 |
130 |
4 分20秒44 |
|
|
40 |
1 分19秒41 |
140 |
4 分40秒50 |
|
|
50 |
1 分39秒54 |
150 |
5 分00秒69 |
|
|
60 |
1 分59秒60 |
160 |
5 分20秒79 |
|
|
70 |
2 分19秒69 |
170 |
5 分40秒88 |
|
|
80 |
2 分39秒88 |
180 |
6 分00秒91 |
|
|
90 |
3 分00秒00 |
190 |
6 分21秒03 |
|
|
100 |
3 分20秒08 |
200 |
6 分41秒12 |
|
|
110 |
3 分40秒12 |
210 |
未測定 |