管摩擦損失測定実験

１．実験目的

　一様な円形断面の直管路を粘性流体が流れる場合、管壁と流体との間に摩擦力が働き流体は抵抗をうける。一般にこれは管摩擦抵抗といわれる。これにより、流体自身が持つエネルギーは絶えず失われることになり、これが圧力損失として現れてくる。

　管路として最も代表的で、かつ基本的な円形断面を有する直管路を取り上げ、管摩擦抵抗により、流体のエネルギーが失われていく過程を明らかにする。具体的には、上述の現象が、流体の状態（平均流速，レイノルズ数）によってどのように変化するかを、管摩擦損失ヘッドと平均流速との関係、および管摩擦係数とレイノルズ数との関係から調べる。

２．実験装置

　溢水槽（over flow tank）へポンプによって揚げられた水は、溢水槽の底面近くの側壁から測定管に導かれる。測定管には、内径の亜鉛引鋼管を用いた。また測定管には、間隔で８個の圧力測定孔が設けてあり、各測定孔にはそれぞれ、マノメータが取り付けられている。これにより、各測定孔での圧力が測定される。また、流量の測定は重量法によりおこなう。

　　　　　　　（１）測定孔管の距離　　　L=3500mm=3.5m

　　　　　　　（２）溢水槽のヘッド　　　H=950mm=0.95m

３．実験準備

　（１）測定管路端の流量調整弁を全開にし、吐出弁を閉じてからポンプを起動する。吐出弁を徐々に

　　　　開き、溢水槽水面が激しく波立たない程度に必要最小量の流水を調整する。吐出弁の調整が終

　　　　わった後、測定管路端の弁を閉じる。

　（２）台ばかり，採水用受け器，ストップウォッチなどを準備する。

４．実験方法

　流量調整弁を閉じた状態で、各マノメータの液面の高さの示度、すなわち０水位を測定記録する。

　管路端の調整弁を少しずつ開いた弁開度にして全開まで行う。実験終了後はポンプ吐出弁を閉じてからポンプを停止する。

　各測定点では、それぞれのマノメータの液面が落ち着いて流れが安定状態に達したことが確認されてから次の各値を一斉に測定記録する。

　　　　　　　　　　（１）各マノメータの液面の高さの示度　

　　　　　　　　　　（２）一定重量の水が流出するのに要する時間　

５．測定方法および計算

５．１　重量測定法と管内平均速度

　と流出する時間が分かれば、次式より管内平均速度を求めることができる。

　　　　　　　　　　(1)

　　　　　　　　　　(2)

ここに、γ，ρはそれぞれ、測定時の温度における水の比重量[N/m³]、および密度[kg/m³]である。

５．２　レイノルズ数

　　　　　　　　　　(3)

ここで、υは動粘性係数である。動粘性係数υは、温度によって変化するため、流水の温度を測定して、厳密に求めるべきものであるが、この実験では、水温15℃の場合の値を代表して用いる。

　　　　　　　　　　（ただし、水温15℃の場合）

水の密度ρは、

　　　　　　　　　　（ただし、水温15℃の場合）

５．３　管摩擦係数

　ラッパ型入口を有する管路の入口では、流れは一様な速度分布を有し、きわめて薄い境界層が存在するだけである。流れが下流に進むにしたがって境界層の厚さは増加し、入口からＳの距離で境界層が管中心に達した後、管内速度分布、流れの方向の圧力降下割合および管断面を通過する運動エネルギーが一定になる。このＳの区間を助走区間というが、その値は

　　　　　　　　　　　層流：　　　(Nikuradse)　　　　　(4)

　　　　　　　　　　　乱流：　　(Nikuradse)　　　　　(5)

であって、本実験はこの助走区間以後の境界層が完全に発達した流れを対象とする。このＳより下流における長さｌの間の圧力損失水頭は次式で表される。

　　　　　　　　　　(6)

これは、ダルシー・ワイスバッハの式である。このｆは管摩擦係数といわれ、および管壁の相対粗度の関数であって、εは内壁の平均突起の高さであるが、流れが層流の場合には、ｆはに無関係に理論的に求めることができ、

　　　　　　　　　　(7)

乱流の場合には多くの実験式があり、例を記す。

　　ａ）ブラジウスの式（なめらかな管）

　　　　　　　　　　　　　　　(8)

　　ｂ）プラトル・カルマン・ニクラーゼの式（なめらかな管）

　　　　　　　　　　　　　　　(9)

　　ｃ）プラツン・ニクラーゼの式（あらい管）

　　　　　　　　　　　　　　　(10)

６．実験結果の整理

　各測定値を表１のように整理する。

表1　各測定値

測点	弁開度	密度	動粘性係数	質量	時間)	マノメータ
No.		(kg/m³)	(m²/s)	(kg)	(s)	No.1	No.2	No.3	No.4	No.5	No.6	No.7	No.8
1	全閉	998.5	1.139E-6			933	933	933	933	933	933	933	933
2	0.5/8	998.5	1.139E-6	1	64.3	933	933	933	933	934	934	933	933
3	1/8	998.5	1.139E-6	1	36.7	934	933	933	933	934	933	933	933
4	1.5/8	998.5	1.139E-6	5	69.6	933	932	932	932	933	931	932	932
5	2/8	998.5	1.139E-6	5	17.4	932	931	930	930	931	929	929	930
6	3/8	998.5	1.139E-6	10	59.7	928	928	926	925	926	924	924	923
7	4/8	998.5	1.139E-6	10	40.0	928	926	920	917	916	914	914	912
8	8/8	998.5	1.139E-6	30	58.5	889	884	877	872	868	863	863	852
9	16/8	998.5	1.139E-6	30	35.5	819	805	791	780	768	754	754	728
10	全開	998.5	1.139E-6	30	28.5	761	739	719	700	692	652	652	624

表2　各諸量の表

測点 No.	流量 Q(m³/s)	流速 U(m/s)	損失ヘッド hw (m)	ﾚｲﾉﾙｽﾞ数 Re	圧力勾配 dp/dx	管摩擦係数 f (=64/Re)	管摩擦係数 (ﾀﾞﾙｼｰの式)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

損失ヘッド及び圧力勾配は以下の式から求められる．

　　　　　　　　　　(17)

　　　　　　　　　　(18)

Re >2000の場合の管摩擦係数ｆは，(6)式のダルシー・ワイズバッハの式より，

　　　　　　　　　　(19)

　　　　　　　　　　(20)

Re >4500の場合には，

　　　　　　　　　　(7)

より管摩擦係数を求めることができる．よって，2000<Re <4500の場合には(7)式および(20)式の両方を用いて求めることになる．また，(7),(17),(18),(20)式などから求めた所領を表2にまとめる．

７．研究課題

（１）実験装置における測定精度を検討せよ．

（２）最終的にまとめられたf-Reのグラフから，実測値と公式（(7),(8),(9)）とを比較せよ．

（３）実験結果から，臨界レイノルズ数2300について考察せよ．

（４）なめらかな管とあらい管について説明せよ．