Exercicis de Lògica sense les solucions

EXERCICIS DE LÒGICA D

EXERCICIS DE LÒGICA D’ENUNCIATS:


Exemples de deduccions fàcils.

1) Formalitza i demostra: "Si no hi ha control de naixements, llavors la població creix il·limitadament. Però si la població creix il·limitadament, augmentarà l'índex de pobresa. Per tant, si no hi ha control de naixements, augmentarà l'índex de pobresa".
Diccionari:
p= haver control de naixements.
q= créixer la població il·limitadament.
r= augmentar l'índex de pobresa.

2) Formalitza i demostra: "Si el candidat a la presidència del govern ofereix un bon programa, tindrà la majoria absoluta al Parlament. Però no obté la majoria. Doncs, aleshores és que el candidat esmentat no ofereix un bon programa de govern".
Diccionari:
p= oferir el candidat un bon programa de govern.
q= tenir la majoria absoluta al Parlament.

3) Formalitza i demostra: "Si els mitjans de comunicació col·laboren en el manteniment de la democràcia i les llibertats ciutadanes, llavors és que no recolzen les dictadures. Doncs, si recolzen les dictadures és que no col·laboren en el manteniment de la democràcia i les llibertats ciutadanes".
Diccionari:
p= col·laborar, els mitjans de comunicació, en el manteniment de la democràcia i les llibertats ciutadanes.
q= recolzar les dictadures.

4) Formalitza i demostra: "Si algú mor a Euskadi i s'esdevé una espiral de violència, llavors disminueixen les possibilitats d'arranjament pacífic. Doncs, si algú mor a Euskadi, s'origina una espiral de violència i llavors disminueixen les possibilitats d'arranjament pacífic".
Diccionari:
p= morir algú a Euskadi.
q= esdevenir-se una espiral de violència.
r= disminuir les possibilitats d'arranjament pacífic.

5) Formalitza i demostra: "Si es dóna la possibilitat d'una guerra en l'actualitat, llavors no hi quedarà ningú per a comptar-ho", és una expressió que implica que "si entrem en una organització militar com l'OTAN no hi quedarà ningú per comptar-ho", és una altra expressió que ve implicada per aquesta darrera: "que si entrem en una organització militar com l'OTAN es dona la possibilitat d'una guerra actual".
Diccionari:
p= donar-se la possibilitat d'una guerra en l'actualitat.
q= no quedar ningú per a comptar-ho.
r= entrar en una organització militar com l'Otan.

6) Formalitza i resol: Demostra que aquesta expressió "com és el cas que les centrals nuclears són molt perilloses, llavors si es necessita un 40% del seu pressupost (cosa molt elevada, per cert) per a mesures de seguretat, aleshores resulta una inversió socialment poc rendible" és una expressió que implica que "si les central nuclears són enormement perilloses i es necessita un 40% del seu pressupost, llavors resulten una inversió socialment poc rendible".
Diccionari:
p= ser el cas que les centrals nuclears són molt perilloses.
q= necessitar-se un 40% del seu pressupost per a mesures de seguretat.
r= resultar una inversió socialment poc rendible.

7) Formalitza i demostra: "O hem de filosofar o no hem de fer-ho. Si ho hem de fer, llavors hem de fer-ho. Si no ho hem de fer, llavors també hem de fer-ho (per a explicar per què no hem de fer-ho). Doncs, en qualsevol cas, hem de filosofar".
Diccionari:
p= haver de filosofar.

8) Formalitza i demostra: "Si el Govern de l'Estat espanyol ofereix una política autonòmica conseqüent, no serà possible preveure el seu fracàs. Però, si parteix de la construcció d'un Estat fort, llavors si serà possible preveure'l. Doncs, no és veritat alhora que el Govern de l'Estat Espanyol ofereix una política autonòmica conseqüent ni parteix de la construcció d'un Estat fort".
Diccionari:
p= oferir el Govern de l'Estat espanyol una política autonòmica conseqüent.
q= ser possible preveure el seu fracàs.
r= partir de la construcció d'un Estat fort.

9) Formalitza i demostra: "Si els joves socialistes alemanys fan costat a Brandt, llavors renuncien al seu programa de reivindicacions. I, si lluiten contra ell, afavoreixen Strauss. Però, una de dues: o fan costat a Brandt o lluiten contra ell. Doncs, els joves socialistes alemanys hauran de renunciar al seu programa de reivindicacions o afavorir Strauss".
Diccionari:
p= fer, els JSA, costat a Brandt.
q= renunciar, els JSA, al seu programa de reivindicacions.
r= lluitar, els JSA, contra Brandt.
s= afavorir, els JSA, Strauss.

10) Formalitza i demostra que la següent expressió: "Si es forma un Govern de Coalició i el PSOE entra a formar part del Govern, llavors es pot estabilitzar la democràcia i els militars es tornaran recelosos i descontents", es dedueix de "si es forma un Govern de Coalició, es pot estabilitzar la democràcia; i si el PSOE entra en el Govern, els militars es tornaran recelosos i descontents".
Diccionari:
P= formar-se un Govern de Coalició.
Q= entrar el PSOE en el Govern.
R= poder-se estabilitzar la democràcia.
S= tornar-se els militars recelosos i descontents.

11) Formalitza i demostra: "Una de dues: o anem a Mallorca o anem a Donosti. Si anem a Mallorca renunciarem a dos dies de vacances. Si anem a Donosti haurem de dormir en l'autobús. Doncs, haurem de renunciar a dos dies de vacances o dormir en l'autobús".
Diccionari:
M= anar a Mallorca.
D= anar a Donosti.
R= renunciar a 2 dies de vacances.
A= dormir en l'autobús.

12) Formalitza i resol: "Si els socialistes recolzen als centristes, no podran acomplir el seu programa, però si recolzen els comunistes, sí podran acomplir-lo. Doncs, no pot ser cert que els socialistes recolzen a la vegada els centristes i els comunistes".
Diccionari:
S= recolzar els socialistes als centristes.
P= poder els socialistes acomplir el seu programa.
C= recolzar els socialistes als comunistes.

13) Formalitza i demostra: "Si els PNNs segueixen com estan i no adquireixen consciència de classe, llavors no es llançaran a la vaga en defensa dels seus interessos. Però, si no adquireixen consciència de classe, seran foragitats pel Ministeri d'Educació i Ciència (MEC). Ara bé, si adquireixen consciència de classe es llançaran a la vaga en defensa dels seus interessos. Doncs, si segueixen com estan i no adquireixen consciència de classe, no es llançaran a la vaga en defensa dels seus interessos, i seran foragitats pel MEC".
Diccionari:
S= seguir els PNNs com estan.
A= adquirir consciència de classe.
V= llançar-se a la vaga en defensa dels seus interessos.
F= ser foragitats pel MEC.

[Comentari: aquest darrer exemple es pot fer, com en el pas 6, amb l'ajut d'una nova regla del càlcul de juntors, que no és bàsica, sinó derivada, anomenada Modus Tollens (MT). Aquesta regla diu el següent: "donada una implicació i la negació del consegüent, puc afirmar la negació de l'antecedent". Com es veurà pot ser expressada de diferents maneres, totes elles correctes:

A → B A → ¬B ¬A → B ¬A → ¬B
¬B B ¬B B
----------- ------------- ------------- --------------
¬A ¬A A A

Pel contrari, hi ha formes semblants que no són correctes:

A → B; B |- A |
| podeu fer-ne la
A → ¬B; ¬B |- A |
| demostració, si voleu!
¬A → B; B |- ¬A |
|
¬A → ¬B; ¬B |- ¬A |


Ex. de Mod.Tollens correcte: Ex. de Mod.Tollens incorrecte:

__ 1 A → B __ 1 A → B
__ 2 ¬B |- ¬A __ 2 B |- A
__ 3 A __ 3 ¬A
| 4 B MP 1,3 | 4 ? No pot con-
|__ 5 B ^ ¬B Prod.4,2 tinuar la de-
6 ¬A Abs.3-5 mostració.

Tasca a afegir: també passa el mateix amb el Modus Ponens. Hi ha diverses formes correctes, i altres d'incorrectes. Podeu passar a demostrar-les:

Correctes: Incorrectes:

A → B; A |- B A → B; ¬A |- ¬B

A → ¬B; A |- ¬B A → ¬B; ¬A |-B

¬A → B; ¬A |- B ¬A → B; A |- ¬B

¬A → ¬B; ¬A |- ¬B ¬A → ¬B; A |- B


__________________________________________________

EXERCICIS DE LÒGICA D'ENUNCIATS

Exemples de deduccions menys fàcils.

14) Formalitza i demostra: "Quan eixen bé les coses tothom vol apuntar-se. Però quan les coses no eixen bé la gent diu que ja s'ho esperava. Doncs, mentre la gent no diu que ja s'ho esperava tothom vol apuntar-se".
Diccionari:
p= eixir bé les coses.
q= voler apuntar-se tothom.
r= dir, la gent, que ja s'ho esperava.

15) Formalitza i demostra: "Quan es posa de moda una ideologia, tots els joves creuen en ella a ulls clucs. I si els joves creuen en ella a ulls clucs, és que defensa els interessos d'algú. Per tant, no és possible que una ideologia es pose de moda si no defensa els interessos d'algú".
Diccionari:
p= posar-se de moda una ideologia.
q= creure els joves a ulls clucs en una ideologia.
r= defensar els interessos d'algú.

16) Formalitza i demostra: "Prou amb que treballem per a que obtinguem resultats. Però quan encenem la televisió, ja no obtenim resultats. Doncs quan encenem la televisió, ja no treballem".
Diccionari:
p= treballar.
q= obtenir resultats.
r= encendre la televisió.

17) Formalitza i demostra: "Quan es decideix treballar, tothom s'escapoleix. Però quan es decideix no treballar, la gent està descontenta. Per consegüent, la gent, sempre que no s'escapoleix està descontenta".
Diccionari:
p= decidir-se el treballar.
q= escapolir-se la gent.
r= estar contenta la gent.

18) Formalitza i demostra: "Si no es pot morir, tampoc val la pena viure. Però quan s'ha nascut, val la pena viure. Doncs per a poder morir, és prou amb haver nascut".
Diccionari:
p= poder morir.
q= valer la pena viure.
r= haver nascut.

19) Formalitza i demostra: "Per a saber a què atenir-se, prou amb no deixar-se portar per les aparences. Però quan tractes amb una persona incoherent, et deixes portar per les aparences. Doncs quan tractes amb una persona incoherent, ja no saps a què atenir-te".
Diccionari:
p= saber a què atenir-se.
q= deixar-se portar per les aparences.
r= tractar amb una persona coherent.

20) Formalitza i demostra: "Si no canvien les idees dels homes no existirà la justícia. Per a que existesca la justícia, prou amb que es pose en joc la supervivència dels homes. Doncs les idees dels homes canvien quan la seua supervivència està en joc".
Diccionari:
p= canviar les idees dels homes.
q= existir la justícia.
r= estar en joc la seua supervivència.

21) Formalitza i demostra: "En el cas que es produesca una forta nevada, si no portem cadenes no podem circular per la carretera. Quan portem cadenes no es produeix una forta nevada. Doncs quan es produeix una forta nevada no podem circular per la carretera".
Diccionari:
p= produir-se una forta nevada.
q= portar cadenes.
r= poder circular per la carretera.

22) Formalitza i demostra: "Sense tenir una bona raó no es mata als animals ni se'ls fa mal a menys que s'estiga boig. Quan es fa mal als animals o es té una bona raó o s'està boig".
Diccionari:
p= tenir una bona raó.
q= matar als animals.
r= fer mal als animals.
s= estar boig.

23) Formalitza i demostra: "A menys que ocórrega un miracle, si no estalviem matèries primeres hi haurà un caos. Però no estalviarem matèries primeres a menys que ocórrega un miracle. Doncs per a que no es produesca un caos es necessita un miracle".
Diccionari:
p= ocórrer un miracle.
q= estalviar matèries primeres.
r= produir-se un caos.

24) Formalitza i demostra: "Avui dia la gent és de dretes o d'esquerres. Les dretes defensen, fonamentalment, la propietat privada i els bons costums. Les esquerres accepten també els bons costums, però no la propietat privada de la producció. Doncs, tots defensen els bons costums".
Diccionari:
D= ser de dretes.
E= ser d'esquerres.
P= defensar la propietat privada dels mitjans de la producció.
B= defensar els bons costums.

25) Formalitza i demostra: "Si el rellotge és avançat, llavors el Joan arribà abans de les 10 i va veure partir el cotxe de l'Andreu. Si l’Andreu diu la veritat, llavors el Joan no hi era a l'edifici; i si ocorregué açò últim, no va veure partir el cotxe de l'Andreu. Doncs, no és veritat alhora que el rellotge siga avançat i que l’Andreu diga la veritat".
Diccionari:
p= ser, el rellotge, avançat.
q= arribar, el Joan, abans de les 10.
r= veure, el Joan, partir el cotxe de l'Andreu.
s= dir, l'Andreu, la veritat.
t= ser, el Joan, a l'edifici.

26) "Si dos gasos tenen la mateixa temperatura, les seues molècules tenen el mateix promig d'energia cinètica. Volums iguals de dos gasos tenen el mateix nombre de molècules. Les pressions de dos gasos són iguals si és el mateix el seu nombre de molècules i les seues energies cinètiques són iguals. Doncs, si dos gasos tenen la mateixa temperatura i el mateix volum, tenen la mateixa pressió".
Diccionari:
T= tenir dos gasos la mateixa temperatura.
E= " idèntic promig d'energia cinètica.
V= " volums semblants.
M= " el mateix nombre de molècules.
P= " pressions semblants.

27) Formalitza i demostra: "Si no hi ha un control de naixements, la població creix il·limitadament o augmenta l'índex de pobresa. Però, si la població creix il·limitadament, llavors augmenta l'índex de pobresa; i si augmenta l'índex de pobresa, llavors disminueixen les reserves alimentàries. Doncs, si no hi ha un control de naixements, disminuiran les reserves alimentàries".
Diccionari:
H= haver control de naixements.
C= créixer la població il·limitadament.
A= augmentar l'índex de pobresa.
D= disminuir les reserves alimentàries.

28) Formalitza i demostra: "Si el retrat s'assembla al client, llavors ell i l'artista se sentiran insatisfets. Si el retrat no s'assembla al client, la seua esposa es negarà a pagar; i si succeeix açò últim, l'artista se sentirà insatisfet. Doncs, en qualsevol cas, l'artista se sentirà insatisfet".
Diccionari:
P= assemblar-se, el retrat, al client.
Q= sentir-se, el client, insatisfet.
R= sentir-se, l'artista, insatisfet.
S= pagar, la seua esposa.

29) Formalitza i demostra: "Si en Holmes té èxit i el coronel Moran és capturat, llavors el famós fusell d'aire a pressió de Von Herder adornarà el Museu de Scotland Yard. Però no és cert que el famós fusell d'aire a pressió de Von Herder adornarà el Museu de Scotland Yard si el coronel Moran és capturat. Doncs, si el coronel Moran és capturat, en Holmes no tindrà. èxit".
Diccionari:
E= tenir èxit, en Holmes.
C= ser capturat, el coronel Moran.
A= adornar, el fusell d'aire a pressió de Von Herder, el Museu de Scotland Yard.

30) Formalitza i demostra: "O la meta serà batuda o el Mulligan caurà de nasos. Si el Muligan cau de nassos, els seus seguidors es decebran. Però els seus seguidors no es decebran. Doncs, no és el cas que si la meta és batuda els seguidors es decebran".
Diccionari:
B= ser batuda, la meta.
C= caure, el Mulligan, de nassos.
D= decebre's, els seus seguidors.

31) Demostra que l'expressió "si manipulem subtilment la gent, la convertim en esclava" s'infereix del següent suposat raonat: que "si es manipula la gent, fem d'ella el que volem; i si açò és veritat, llavors la convertim pràcticament en esclava".
Diccionari:
M= manipular subtilment la gent.
F= fer d'ella el que volem.
C= convertir-la en esclava.

32) Formalitza i demostra: "O s'aprofundeix en la democràcia o aquesta se'n va a fer punyetes. Si s'aprofundeix en ella, arribarem algun dia al socialisme. I si se'n va a fer punyetes, també arribarem al socialisme. Doncs, en qualsevol cas arribarem al socialisme".
Diccionari:
A= aprofundir en la democràcia.
P= anar, la democràcia, a fer punyetes.
S= arribar al socialisme.

33)Formalitza i demostra: "O aquest país no està contínuament de capoll o aquest país no és un país seriós. Però, si qualsevol pot desestabilitzar-lo, llavors és que aquest país està contínuament de capoll. I si qualsevol pot desestabilitzar-lo, no per això deixa de ser un país seriós. Doncs, no és cert que qualsevol pot desestabilitzar-lo".
Diccionari:
C= estar, aquest país, contínuament de capoll.
S= ser, aquest, un país seriós.
D= poder ser desestabilitzat per qualsevol.

34) Formalitza i demostra: "O el marxisme és una ciència o és una ideologia. Si és una ciència, llavors és certa la desaparició de l'ordre social burgès i la implantació del socialisme. I si és una ideologia, llavors la seua finalitat és persuadir la gent d' influir en el canvi social. Doncs, o és certa la desaparició de l'ordre social burgès i la implantació del socialisme, o és cert que la seua finalitat és persuadir la gent per a que influesca en el canvi social".
Diccionari:
C= ser, el marxisme, una ciència.
I= ser, el marxisme, una ideologia.
D= ser certa la desaparició de l'ordre social burgès.
F= ser, la seua finalitat, convèncer la gent per tal que influesca en el canvi social.

35) Formalitza i demostra: "O la filosofia no existeix o no es proclama la seua mort, com tant sovint es fa. Però, si hom és masoquista, llavors la filosofia existeix. I si en realitat es desitja la mort de cap filosofia rival, convindrem que s'ha de proclamar la mort de la filosofia. Doncs, hom no és masoquista o no es desitja, en realitat, la mort de cap filosofia rival".
Diccionari:
E= existir, la filosofia.
P= proclamar la seua mort.
M= ser masoquista.
D= desitjar la mort de cap filosofia rival.

36) Formalitza i demostra: "Si en l'àmbit filosòfic hom pot ser marxista i analític, llavors molt aviat es convertirà en una persona incoherent. Però, hom no és incoherent si és analític. Doncs, si hom és analític, no és marxista".
Diccionari:
M= ser marxista.
A= ser analític.
I= ser, una persona, incoherent.

37) Formalitza i demostra: "La felicitat, amic meu, és impossible. Veuràs per què: si intentes fer seriosament la revolució, més o menys prompte et tancaran a la garjola; si t'integres en el sistema planetari d'explotació, llavors tindràs mala consciència. Doncs, la masmorra o el remordiment".
Diccionari:
p= intentar fer la revolució.
q= tancar-te a la garjola (masmorra).
r= integrar-se en el sistema planetari d'explotació.
s= tenir mala consciència (remordiment).

38) Formalitza i demostra: "Al segle XIX, un demòcrata podia ser liberal o socialista. Els liberals acceptaven la revolució industrial i defensaven la institució de la propietat privada dels mitjans de la producció. Els socialistes acceptaven també la revolució industrial, però rebutjaven la propietat privada dels mitjans de la producció. Tots els demòcrates estaven a favor de la revolució industrial".
Diccionari:
p= ser demòcrata. s= acceptar la revolució industrial.
q= ser liberal. t= defensar la propietat privada dels mitjans de la producció.
r= ser socialista.

39) Formalitza i demostra: "O l’Estat multicultural es construeix tal i com li cal o les nacions que hi subjauen caminaran cap a l'autodeterminació. Si les nacions que hi subjauen a l’Estat caminen cap a l’autodeterminació, es construirà el futur de la Història dels Pobles tal i com ha de ser. Però no està clar que les coses caminen en aquest sentit. Doncs, no és cert que si l’Estat multicultural es construeix tal i com cal aleshores es construirà la Història dels Pobles tal i com ha de ser".
Diccionari:
E= construir-se l'Estat multicultural tal i com cal.
N= autodeterminar-se, les nacions que hi subjauen a l’Estat.
H= construir-se, la Hª dels Pobles, tal i com ha de ser.


REGLES DERIVADES DEL CÀLCUL DE JUNTORS
====================================================================
A més de les regles bàsiques que hem utilitzat fins ara per a procedir al càlcul deductiu, hi ha d'altres que es fonamenten sobre les regles bàsiques i que tenen la virtut d'abreviar el procés deductiu, a les quals anomenarem regles derivades del càlcul deductiu.

Al llibre de M.Garrido "Lògica Simbòlica" n'apareixen aproximadament unes 45 regles derivades. Veieu-ne algunes que ens podrien ser bastant útils per als nostres usos domèstics:


Llei del sil·logisme hipotètic i del sil·logisme disjuntiu:

(Sil.Hip.) (SD-1) (SD-2)
A → B A v B A v B
B → C ¬B ¬A
----------- --------- ---------
A → C A B


Llei d'identitat:

(Id)
A
------
A

Lleis d'eliminació del coimplicador:

(ECO-1) (ECO-2)
A ↔ B A ↔ B
------------ -------------
A → B B → A

Lleis d'interdefinició:

A → B = ¬ (A ^ ¬B) = ¬A v B

¬A → B = ¬ (¬A ^ ¬B) = A v B

A → ¬B = ¬ (A ^ B) = ¬A v ¬B } (De Morgan-1)

¬A → ¬B = ¬ (¬A ^ B) = A v ¬B

¬ (A → B) = A ^ ¬B = ¬ (¬A v B)

¬ (¬A → B) = ¬A ^ ¬B = ¬ (A v B) } (De Morgan-2)

¬ (A → ¬B) = A ^ B = ¬ (¬A v ¬B)

¬ (¬A → ¬B) = ¬A ^ B = ¬ (A v ¬B)

* [Hi ha, a més de les formes més usuals del Sil·logisme Disjuntiu que hem exposat, altres formes que tenen una certa semblança. Algunes d'aquestes són correctes i altres no. Vegem-les:

Correctes Incorrectes

A v B A v B | A v B A v B
A B | A B
-------- -------- | -------- --------
¬B ¬A | B A
|
A v B A v B | A v B A v B
¬A ¬B | ¬A ¬B
-------- -------- | --------- ---------
B A | ¬B A
|
¬A v B | ¬A v B ¬A v B ¬A v B
A | A ¬A ¬A
---------- | ---------- ---------- ----------
B | ¬B B ¬B
|
¬A v B | ¬A v B ¬A v B ¬A v B
¬B | B B ¬B
---------- | ---------- ---------- ----------
¬A | ¬A A A
|
A v ¬B | A v ¬B A v ¬B A v ¬B
¬A | A A ¬A
---------- | ---------- ----------- -----------
¬B | B ¬B B
|
A v ¬B | A v ¬B A v ¬B A v ¬B
B | B ¬B ¬B
---------- | ----------- ----------- -----------
A | ¬A A ¬A
|
¬A v ¬B | ¬A v ¬B ¬A v ¬B ¬A v ¬B
A | A ¬A ¬A
----------- | ------------ ----------- -----------
¬B | B B ¬B
|
¬A v ¬B | ¬A v ¬B ¬A v ¬B ¬A v ¬B
B | B ¬B ¬B
----------- | ------------ ----------- -------------
¬A | A A ¬A



Per saber que són regles correctes o incorrectes cal que fem la seua demostració:

Exemple de regla correcta Exemple de regla incorrecta

__ 1 ¬A v ¬B __ 1 ¬A v ¬B
__ 2 B |- ¬A __ 2 B |- A
__ 3 ¬A __ 3 ¬A
|__ 4 ¬A Id.3 |__ 4 ¬A Id.3
__ 5 ¬B __ 5 ¬B
| __6 A | __6 ¬A
||__7 B ^ ¬B Prod.2,5 ||__7 B ^ ¬B Prod.2,5
|__ 8 ¬A Abs.6-7 |__ 8 A Abs.6-7
9 ¬A Casos 1,3-4,5-8 9 ? No podem concloure “Casos”,
ja que la línia 4 i la 8 no
estableixen el mateix.




EXERCICIS AMB REGLES DERIVADES.

40) Demostra la validesa del següent esquema d'inferència:
p → q
r v ¬p
------------------
p ( q ^ r )

40) Demostra la validesa del següent esquema d'inferència:
p → q
r v s
s → ¬q
¬r
------------
¬p

41) Demostra la validesa del següent esquema d'inferència:
p ↔ (q v r)
p → s
q
----------------
s

42) Demostra la validesa del següent esquema d'inferència:
s ↔ t
t v p
s → ¬w
w
-----------
p

43) Formalitza i resol: "O els grups neo-nazis els integren individus que procedeixen en la seua immensa majoria de certs sectors socials afins a la burgesia que intenten defensar els seus creixents privilegis socials, polítics i econòmics, o els integren individus que procedeixen de sectors afins a la classe obrera social i econòmicament marginats. Però no és cert que els grups neo-nazis estiguen composats majoritàriament per gent pertanyent a aquests últims sectors de la societat. Doncs els grups neo-nazis estan composats fonamentalment per certs sectors socials de gent afins a la burgesia que intenten defensar els seus creixents privilegis socials, polítics i econòmics".
Diccionari:
A= integrar els grups neo-nazis la gent procedent de certs
sectors socials afins a la burgesia....etc.
B=integrar els esmentats grups la gent procedent de sectors
afins a la classe obrera.

44) Demostra la validesa del següent esquema d'inferència:
p → ( q v r )
¬r
q → ( s v t )
¬ ( s v t )
------------------
¬p

45) Demostra la validesa dels següent esquema d'inferència:
(p ^ q) → r
¬ (p v r ) → s
p → q
---------------
¬s → r

46) Formalitza i demostra: "Els estudiants són contents si i sols si no hi ha examen. Si els estudiants són contents, el professor se sentirà feliç. Però si el professor se sent feliç, no estarà en condicions d'explicar, i si no és en condicions d'explicar hi haurà examen. Doncs, els estudiants no són contents".
Diccionari:
C= ser contents els estudiants.
E= haver hi examen.
F= sentir-se, el professor, feliç.
R= estar, el professor, en condicions d'explicar.

47) Demostra la validesa del següent esquema d'inferència:
p v q
r → ¬p
s → r
¬t → s
r ↔ ¬q
------------
t

48) Demostra la validesa del següent esquema d'inferència:
r → p
¬q → ¬r
s → q
(p ^ q) → t
¬s v p
----------------
(r v s) → t

49) Formalitza i demostra: "Com no es tinga perseverança i no hi haja algú que t'ajude, mai no s'acabaran els treballs que es comencen. Doncs si no es té perseverança i s'acaben els treballs que es comencen, és que hi ha algú que t'ajuda".
Diccionari:
T= tenir perseverança.
H= haver algú que t'ajude.
A= acabar els treballs que es comencen.

50) Demostra la validesa del següent esquema d'inferència:
(p ^ q) → r
r → s
q ^ ¬s
---------------
¬p

51) Demostra la validesa del següent esquema d'inferència:
r → s
p v q
¬( ¬p → s)
¬p → q
-----------------
q ^ ¬r

52) Demostra la validesa del següent esquema d'inferència:
¬ p ↔ q
¬ ( ¬q v r)
p v s
--------------
s v t

53) Demostra la validesa del següent esquema d'inferència:
(q v ¬s) → t
¬q → r
p → ¬s
t → s
---------------
p → r

54) Demostra la validesa del següent esquema d'inferència:
(p ^ q) → (r v s)
¬ (t ^ ¬p)
t
t ↔ q
--------------------
¬r → s

55) Demostra la validesa del següent esquema d'inferència:
(p v q) → (r ^ s)
¬ (¬p v ¬r)
¬t → ¬ (p ^ s)
-----------------------
t

56) Demostra la validesa del següent esquema d'inferència:
p ↔ (q ^ t ^ u)
¬p
r ↔ ¬q
¬r → t
¬u → r
---------------------
r v s

57) Formalitza i demostra: "Si l'Enric obté un Rolls-Royce pels Nadals, haurà d'aparcar al carrer a menys que algú li cedesca un garatge. D'una altra banda, no és cert que si ell es porta bé, aleshores algú li cedirà un garatge. Però, si l'Enric es porta bé, obtindrà un Rolls-Royce pels Nadals. Doncs és segur que obtindrà un Rolls-Royce pels Nadals i haurà d'aparcar al carrer".
Diccionari:
E= obtenir, l'Enric, un Rolls-Royce pels Nadals.
A= haver d'aparcar, el Rolls, al carrer.
C= cedir-li algú un garatge, a l'Enric.
B= portar-se bé, l'Enric.

58) Formalitza i demostra: "Quan s'entra en un lloc i no es té permís es comet una imprudència. No es comet una imprudència a menys que es tinga molta cara. Doncs o es té molta cara o no s'entra en un lloc a menys que es tinga permís".
Diccionari:
C= tenir molta cara.
E= entrar en un lloc.
P=tenir permís.
I= cometre una imprudència.

59) Formalitza i demostra: "Els matrimonis podrien ser bons, al menys durant un cert temps, si hi haguera harmonia i satisfacció sexual. Però per a que això ocorreguera caldria, necessàriament, una educació que afavorira la sexualitat, una experiència sexual prenupcial i una emancipació respecte a la moral convencional. Però eixos mateixos factors signifiquen, alhora, la condemna d'eixa institució. Doncs, en els matrimonis no hi ha harmonia ni satisfacció sexual".
Diccionari:
p= ser bons els matrimonis.
q= haver, als matrimonis, harmonia i satisfacció sexual.
r= caldre una educació que afavorira la sexualitat.
s= caldre el tenir experiències sexuals prenupcials.
t= caldre una emancipació respecte a la moral convencional.


S.Llàtzer, 1993 (alguns d'aquests exercicis han estat espigolats a partir del treball de
companys d'Institut; altres els trobareu en llibres, els autors dels quals s'hi han dedicat a
escorcollar el tema; altres, darrerament, han estat fets per mi i sols els hi trobareu).