Credo in unum Deum, Patrem omnipotentem,

factorem coeli et terrae, visibilium omnium et invisibilium.

Sección Astronomía y Física:

los fractales y la Creación

Nuestra concepción del Universo se basa en 3 dimensiones físicas: la longitud, la anchura y la altura. Desde el punto de vista de la física, Einstein introdujo la idea de una verdadera cuarta dimensión representada por el tiempo. De todos modos, en el mundo cotidiano estamos habituados a que los objetos se definan como tridimensionales.

Sin embargo, la complejidad maravillosa de la Creación permite concebir cuerpos con dimensiones fraccionarias. Se trata de los fractales, vocablo que deriva de fractus (“quebrado” en latín), según acuñara el matemático Benoit Mandelbrot en 1975.

Para una mejor comprensión, un buen ejemplo de un cuerpo geométrico fractal es una nube. Como todos los fractales, es demasiado irregular para poder describirla en los términos geométricos habituales (esfera, cilindro, cono, etcétera). Además, posee detalle a cualquier escala de observación que, en modelos teóricos, son infinitos. Por ello podemos afirmar que las nubes o las montañas son verdaderos fractales naturales, como también lo son el árbol bronquial y el sistema circulatorio, entre otros. Además de las ya mencionadas, el propio Mandelbrot definió una de las principales características de los fractales que es la autosemejanza. Los fractales tienen la misma estructura en sus partes y en el todo, que pueden representarse a escala. En palabras del matemático: "Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, las cortezas de los árboles no son suaves y nada, excepto la luz, viaja en línea recta".

Fractales naturales

Con anterioridad a Mandelbrot, el sueco Niels von Koch había concebido los primeros modelos de fractales a través de lo que hoy día conocemos como “la isla de Koch”. En términos simplificados, si se parte de un triángulo equilátero donde la longitud de cada lado es la unidad y dividimos cada lado en tres partes iguales, intuitivamente comprendemos que cada parte mide 1/3 de lado. Ahora bien, si sustituimos el segmento central por 2 segmentos de tamaño idéntico formando una especie de “diente”, damos lugar a una poligonal cuya longitud es 3·4··1/3=4. Si se repite la operación, el mismo cálculo nos dará 16/3. Si perpetuamos la operación indefinidamente, obtendremos la ya mencionada “isla de Koch” o “copo de nieve de Koch” que aquí vemos:

La isla de Koch

En la operación n-ésima la curva estará formada por 3·4^N trozos, de perímetro 4^N /3^N-1. Cuando n tiende a infinito, el perímetro de la curva es… infinito, pese a que ocupa un área limitada del espacio.

¿Acaso el Universo creado responde a una descripción fractal? Un ejemplo interesante propuesto por los matemáticos son los perfiles de los ríos. Una alternativa empírica es cubrir el contorno geográfico con rectángulos (“cajas”, por el calco en la traducción del inglés “box”) y contar el número de las mismas para cada escala de tamaño.

Medición por "cajas" de la longitud y la dimensión geométrica de un río

Por métodos técnicos que exceden el objetivo de este artículo, la aplicación de las propiedades de la potenciación y la función logarítmica nos permite deducir que la costa de un río tiene dimensiones fraccionarias, lo cual no parece encajar con facilidad en nuestra concepción observacional del Universo.

Como puede apreciarse, esta concepción de la realidad no es un patrimonio de las Ciencias Exactas o de la Informática, sino que en tanto en la Geografía como en los fenómenos meteorológicos y los seres vivientes encontramos ejemplos múltiples de fractales. La estructura misma de la Creación, fruto de la Máxima Inteligencia y del Máximo Amor, nos permite ver como la sorprendente simpleza de un árbol parte de una hoja morfológicamente similar a la rama que integra, la cual a su vez es semejante al árbol… pese a la contundente diferencia cualitativa entre la hoja y el árbol.

Nuestra limitada capacidad requiere del apoyo de sistemas informáticos y modelos teóricos para simplemente aproximarnos a la comprensión de la Creación. “La Ciencia nunca resuelve un problema sin crear otros diez más”, decía George Bernard Shaw. A medida que avanza nuestro conocimiento de la realidad, podemos percibir como la distancia que nos separa intelectualmente de nuestro Creador es tan infinita como el perímetro de un fractal, pero también debemos lamentarnos ya que la soberbia en ignorar a Dios nos aleja de Él con la misma intensidad.