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Saludos! Soy Augusto Rufasto (visite mi página principal). En una investigación estadística se busca conocer un valor representativo de una cualidad en una población. Lo anterior puede decirse de otra forma: mediante la recolección de datos de una parte pequeña de un universo (o población) se proyectará las cualidades inherentes a la población (o universo). Esto lo indico en forma extensa en un documento de trabajo mío que usted puede revisar: Determinación del Tamano de Muestra en una Encuesta, en el que encontrará los procedimientos de cálculo pertinentes. Pero aquí, para evitar en la medida de lo posible el lenguaje técnico que en estas discusiones es de rigor, voy a ilustrar los conceptos de error y tamano de muestra mediante un caso.
Contenido
- El caso
- Presentación e interpretación de los resultados de la encuesta
- El concepto de margen de error
- Aplicabilidad del concepto de margen de error
- El concepto de variabilidad
- Determinación del margen de error
- Nota final
Supongamos que en el año 2010 en el país de Omega compiten dos partidos políticos, Cyan y Ambar. Se sabe que el universo (población) de votantes en este país es de diez millones de individuos, y que cada individuo votará sea por Cyan, sea por Ambar. Una oficina de análisis estadístico llamada Betastats recibe el encargo de proyectar los resultados de las próximas elecciones presidenciales. Tras encuestar a 600 votantes, se encuentra que la presencia de Cyan a nivel de la muestra es 360 votos y la de Ambar de 240 votos.
Presentación e interpretación de los resultados de la encuesta
Ocupémonos ahora de la forma en que la información recopilada en la encuesta deberá ser presentada. En principio, se calcula las proporciones corrspondientes a las preferencias observadas. Así, diremos que Cyan obtiene una proporción de 60%, mientras que Ambar una de 40%. Con toda seguridad, Betastats presentará estos resultados de la manera siguiente:
Betastats – Encuesta electoral Omega 2010
Resultados de la encuesta
- Cyan: 60%
- Ambar: 40%
- Número de personas encuestadas: 600
- Margen de error: ±4%
El concepto de margen de error
Existe una base teórica detrás de la idea de un margen de error, y ella incluye una serie de operaciones algebraicas destinadas a estructurar el análisis. En un documento de análisis que he preparado en referencia a este mismo tema, presento la serie de pasos que permite llegar a la fórmula del tamaño de muestra. Uno de los conceptos instrumentales presentes en la construcción de la fórmula es, precisamente, el del margen de error, cuya naturaleza considero como instrumental ya que sirve fundamentalmente para dar estructura a la teoría subyacente a nuestra proyección poblacional.
El margen de error es derivado de la idea de intervalo de confianza (IC), concepto fundamental en ciencia estadística. En breve, un IC es un intervalo de valores que, en una investigación estadística, se estima que tiene una determinada probabilidad (95% por lo general) de contener el verdadero valor de una cualidad de un universo. Un ejemplo sencillo: Si se presume que en Omega (para el caso, un universo o población) la talla de los hombres alcanza en promedio 1.80mt, un IC al 95% de confianza podría ser el intervalo entre 1.77mt y 1.83mt (en este caso particular la amplitud del intervalo será 0.03mt). Si este IC (o cualquier otro que contuviese el valor 1.80) fuese elaborado en base a la infomación muestral, entonces no habrá sustento para rechazar la hipótesis de que la talla promedio de los hombres de Omega es 1.80mt.
Aquí retomamos por fin la sencillez en la discusión, además de encontrarnos ya bastante cerca de la comprensión del concepto de margen de error. Este margen aparece una vez que, por razones de construcción (las que ya he denominado ‘instrumentales’), el IC es transformado de manera que su centro es el valor 1, es decir, el 100%. La distancia entre el centro (que vale 100%) y cualquiera de los extremos del nuevo intervalo es lo que recibe la denominación de error. Por ejemplo, en nuestro ejemplo de la estatura, el intervalo transformado será de 98.33% a 101.67%, con lo que la amplitud será 1.67%. La amplitud es el valor absoluto de un 'margen' que denotamos ±1.67%. En definitiva, el margen caracterizado por la dicha amplitud es lo que conocemos como margen de error.
Aplicabilidad del concepto de margen de error
El margen de error sirve para medir la precisión de nuestro reporte estadístico de resultados. Volviendo al ejemplo de las elecciones en Omega, el valor del margen de errror nos dice que puede suponerse que Cyan obtendrá 60% más o menos 4%, y que Ambar obtendrá 40% de los votos más o menos 4%. La interpretación general requiere que construyamos intervalos de un tercer tipo: los votos de Cyan fluctuarán entre 64% (máximo) y 56% (mínimo), mientras que, correspondientemente, los votos de Ambar estarán entre 36% (mínimo) y 44% (máximo). En lugar de esta interpretación general, yo prefiero otra interpretación, más rigurosa y sólida, del concepto de margen de error, pero no desarrollaré tal interpretación aquí.
Retomemos más bien la interpretación general. Afirmaremos entonces que nuestra investigación proyecta la posición final del partido Cyan entre los límites de 56% hasta 64%, mientras que la presencia proyectada de Ambar fluctúa entre 36% y 44%.
El concepto de variabilidad
Veamos ahora un importante concepto subyacente a nuestras técnicas de análisis y proyección: el concepto de ‘variabilidad’. Definimos como variabilidad al cociente σ/μ (raíz cuadrada de la varianza de la población entre la media de la población). La ‘variabilidad’ indica el promedio (valor esperado) de la dispersión de los valores en el universo. Imaginemos que en nuestro ejemplo anterior la variabilidad de la estatura de los hombres de Omega fuese igual a 9%. El promedio de la dispersión de valores de estatura será 0.16mt, lo que implica que, dado que un hombre promedio en Omega mide 1.80mt, entonces los hombres altos medirán en promedio 1.96mt y los hombres bajos medirán en promedio 1.64mt.
Determinación del margen de error
En la construcción de las herramientas para nuestra investigación estadística y proyección poblacional se construye la siguiente relación:
donde error denota al margen de error, n es el número de los individuos que formarán parte de la muestra (es decir, los individuos que serán encuestados), Z1-α es una constante estadística que depende del nivel de confianza con que querramos construir nuestro IC, y σ/μ es la variabilidad poblacional.
Lo que nos dice nuestra expresión matemática es que existe una relación ‘trade-off’ entre el margen de error y el número de los individuos encuestados. Esto sucede porque tanto Z1-α como σ/μ son valores constantes, mientras que el margen de error y el tamaño de la encuesta términos que definen infinitas combinaciones diferentes.
Por lo tanto, podemos elegir entre predefinir un margen de error y ajustar el número de encuestados a éste, o predefinir un tamaño de encuesta y determinar el margen de error asociado a él. Un ejemplo para ilustrar el primer caso: si se sabe que la variabilidad poblacional de una cierta cualidad es 50% y se adopta un nivel de confianza de 95%, y si además se permite un margen de error de ±4% en las proyecciones, entonces el tamaño de la muestra queda fijado en 600 individuos.
Ahora ilustremos el segundo caso. si se sabe que la variabilidad poblacional de una cierta cualidad es 50% y se adopta un nivel de confianza de 95%, y si además se piensa encuestar un total de 400 individuos, entonces la proyección poblacional tendrá asociado un margen de error de ±4.90%.
Nota final
El margen de error es una medida de la precisión del reporte y proyección estadísticos asociados a una investigación. En ciertos casos se predefinirá un margen de error (por ejemplo, ±4%), mientras que en otros se predefinirá un tamaño de muestra, tras lo cual se procederá a calcular el margen de error asociado (cuando, por ejemplo, tras elegir un total de 400 individuos hallamos que el margen de error de esta investigación es ±4.90%). En muchos casos se opta por lo primero. Así, resulta que no calculamos el margen de error, sino que debemos más bien calcular el tamaño de la muestra para nuestra investigación.
AugustoRufasto
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