La idea que hay detrás del GPS es usar satélites en el espacio como puntos de referencia para localizaciones en la tierra. Mediante la medición muy precisa de nuestra distancia a los tres satélites, podemos lograr por "triangulación" nuestra posición en cualquier lugar de la tierra. Estamos usando la palabra "triangulación" muy ligeramente aquí porque es una palabra que entiende mucha gente, pero realmente lo que hace GPS no es "triangulación" porque no intervienen los ángulos.
Vamos a considerar cómo las medidas de las distancias a los tres satélites pueden localizarnos en el espacio. Más tarde veremos cómo mide esta distancia nuestro receptor.
LA GRAN IDEA GEOMÉTRICA
Supongamos
que medimos nuestra distancia a un satélite y resulta ser de 11.000 millas (=
17.700 Km). Sabiendo que estamos a 11.000 millas (= 17.700 Km) de un satélite
particular, se reducen todas las localizaciones posibles en el universo a la
superficie de una esfera centrada en este satélite y cuyo radio es de 11.000
millas (= 17.700 Km).
A continuación, digamos que medimos nuestra distancia a un segundo satélite y descubrimos que es de 12.000 millas (= 19.308 Km). Esto nos indica que no sólo estaremos en la primera esfera sino que también estaremos en una esfera de 12.000 millas (= 19.308 Km) desde el segundo satélite. En otras palabras, estaremos en algún lugar sobre el círculo donde estas dos esferas intersectan.
Si tomamos entonces la medida a un tercer satélite y descubrimos que estamos a 13.000 millas (= 20.917 Km) de él, esto reduce todavía más nuestra posición, hasta sólo los dos puntos donde la esfera de 13.000 millas (= 20.917 Km) corta al círculo resultado de la intersección de las primeras dos esferas.
De este modo, conociendo el alcance a tres satélites podemos acotar nuestra posición a tan sólo dos puntos en el espacio. Para decidir cual de ellos es nuestra verdadera posición podemos hacer una cuarta medida; pero normalmente uno de los dos puntos es una posibilidad incoherente (ya sea muy lejos de la Tierra o moviéndose a una velocidad imposible) y podemos rechazarla sin otra medida. Una cuarta medida será muy útil por otras razones, pero eso ya lo veremos más adelante.
Un repaso de la "triangulación":
LA GRAN IDEA MATEMÁTICA
En cierto
sentido, todo se reduce a aquellos problemas matemáticos de tiempos de viaje que
vimos en el colegio del estilo de "un coche va a 100 km./h. durante dos horas,
¿qué distancia recorrerá?". La solución sería así:
Pero, asumiendo que tenemos relojes precisos, ¿cómo mediremos el tiempo de viaje? Vamos a explicarlo con una pequeña comparación: supongamos que hay una forma de que el satélite y el receptor comiencen a tocar una misma melodía en un mismo momento. Si el sonido pudiese alcanzarnos desde el espacio (lo cual, por supuesto es ridículo) entonces en el receptor, podríamos oír las dos versiones de dicha melodía, una de nuestro receptor y la otra del satélite. Estas dos versiones podrían estar desincronizadas. La versión procedente del satélite podría estar un poco retrasada debido al viaje de más de 11.000 millas (= 17.700 Km) que tuvo que hacer.
Si queremos ver cuánto está retrasada la versión del satélite, podemos ir retrasando la versión del receptor hasta que logremos un perfecto sincronismo. La cantidad que hemos retrasado la versión del receptor es igual al tiempo de viaje de la versión del satélite. Por lo que solamente multiplicaremos este tiempo por la velocidad de la luz y ya tendremos nuestra distancia al satélite. Así es básicamente como trabaja GPS. En lugar de la melodía que hemos mencionado antes, los satélites y los receptores usan lago llamado código pseudo-aleatorio.
CÓDIGO PSEUDO-ALEATORIO
El código
pseudo-aleatorio (cuyas siglas en inglés son PRC) es una parte fundamental de
GPS. Físicamente es sólo un código digital muy complicado, o en otras palabras,
una secuencia compleja de pulsos "ON" y "OFF". La señal es tan complicada que
casi parece un ruido eléctrico aleatorio (de aquí el nombre de
pseudo-aleatorio).
Vamos a ver la señal GPS en detalle:
Hay varias
buenas razones para esta complejidad: primero, el patrón complejo ayuda a
asegurarse que el receptor no se sincronizará accidentalmente con alguna otra
señal. Los patrones son tan complejos que es altamente improbable que una señal
extraviada tenga exactamente la misma forma.
Debido a que cada satélite tiene su propio único código pseudo-aleatorio esta complejidad también garantiza que el receptor no recogerá accidentalmente la señal de otro satélite. Por ello todos los satélites pueden usar la misma frecuencia sin interferir los unos con los otros. Y esto hace más difícil para una fuerza hostil interferir el sistema. De hecho el código pseudo-aleatorio da al Departamento de Defensa una forma de control del acceso al sistema.
El GPS encriptado: el GPS fue desarrollado por el Departamento de Defensa principalmente con propósitos militares. E incluso aunque se ha estimado que hay 10 veces más receptores civiles que receptores militares, el sistema aún tiene considerable importancia militar. Con este fin, el ejercito mantiene el acceso restringido al código P del código pseudo-aleatorio, que es más preciso. Tiene 10 veces la frecuencia del código civil C/A (y por ello potencialmente mucha mayor precisión) y es mucho más difícil de interferir. Cuando se encripta se le denomina código Y y solamente los receptores militares con la clave de encriptación pueden recibirlo. Debido a que este código está modulado sobre 2 portadoras, los equipos sofisticados pueden jugar con las frecuencias para ayudar a eliminar los errores causados por la atmósfera.
Pero hay otras razones para la complejidad del código pseudo-aleatorio, una razón que es crucial para hacer el GPS económico. Los códigos hacen posible usar teoría de la información para amplificar la señal GPS. Y esta es la causa de que los receptores GPS no necesiten grandes antenas parabólicas para recibir las señales GPS.
USAR EL CÓDIGO PSEUDO-ALEATORIO COMO
AMPLIFICADOR
El código
pseudo-aleatorio (PRC en inglés) es una de las ideas brillantes que hay detrás
del GPS. No sólo actúa como una gran señal de temporización sino que también nos
da una forma de amplificar las débiles señales de los satélites.
Aquí mostramos como trabaja el proceso de amplificación. El mundo está inundado de ruido eléctrico aleatorio. Si sintonizamos nuestros receptores a la frecuencia del GPS y dibujamos lo que recogemos, podremos ver una línea variando aleatoriamente (el ruido de fondo de la tierra). La señal GPS podría ser tapada por este ruido.
El código PRC se parece mucho al ruido de fondo, pero con una importante diferencia: nosotros sabemos el patrón que siguen sus fluctuaciones.
¿Qué sucede si comparamos una sección de nuestro código PRC con el ruido de fondo y buscamos zonas donde estén haciendo lo mismo? Podemos dividir la señal de arriba en periodos de tiempo (esto se denomina trocear la señal) y marcar todos los periodos donde coinciden ambas señales (por ejemplo, donde el ruido es alto cuando el PRC es alto).
Puesto que ambas señales son básicamente patrones aleatorios, la probabilidad dice que aproximadamente la mitad del tiempo coincidirán y la otra mitad no. Si ponemos un marcador que nos dé un punto cuando coincidan ambas señales y nos lo quite cuando no coincidan a lo largo del tiempo terminaremos con un marcador de cero puntos, porque los –1 habrán anulado a los +1.
Si un satélite GPS empieza transmitiendo pulsos con el mismo patrón que nuestro PRC, estas señales, incluso aunque sean débiles, tenderán a estimular el ruido aleatorio de fondo del mismo patrón que usamos en nuestra comparación. Las señales de fondo que estuvieron a punto de ser "1", serán impulsadas más allá del límite y empezaremos a ver más coincidencias, por lo que nuestro marcador empezará a aumentar.
Incluso si este pequeño estímulo sólo hace coincidir uno de cada 100 pulsos de fondo, podremos aumentar nuestro marcador tanto como queramos comparando sobre un tiempo mayor. Si usamos la figura de 1 sobre 100, podremos aumentar nuestro marcador hasta diez comparando sobre 1.000 periodos de tiempo. Si comparamos el PRC con un ruido aleatorio puro durante 1.000 periodos de tiempo, nuestro marcador podría seguir siendo cero, esto representa una amplificación de 10 veces. Esta explicación está muy simplificada, pero el concepto básico es lo importante. Esto supone que el sistema puede funcionar con satélites de menor potencia y nuestros receptores no necesitan grandes antenas como las de la televisión por satélite.
Se preguntarán porque la televisión por satélite no usa el mismo concepto para eliminar esas grandes antenas. La razón es la velocidad. La señal GPS contiene muy poca información. Es básicamente sólo un pulso de tiempo por lo que podemos lograr comparar la señal durante muchos periodos de tiempo. Una señal de TV lleva un montón de información y cambia rápidamente. El sistema de comparación puede ser demasiado lento e incomodo.
MEDIDA DE LA DISTANCIA
La medida de
la distancia en 4 pasos:
OBTENIENDO EL TIEMPO PERFECTO
La medida del tiempo de viaje de una señal de radio es clave para GPS, entonces nuestros relojes deberán haber sido bien hechos, porque si su temporización se desajusta en sólo una centésima de segundo, a la velocidad de la luz, esto se traducirá en casi 200 millas (= 312’8 Km) de error.
En el lado de los satélites, la temporización es casi perfecta porque tienen relojes atómicos increíblemente precisos a bordo. Estos relojes no funcionan con energía atómica, su nombre proviene del uso que hacen de las oscilaciones de un átomo particular como metrónomo. Esta forma de medir el tiempo es la referencia más estable y precisa que el hombre haya desarrollado nunca.
¿Pero qué sucede con nuestros receptores aquí en la tierra?. Recuerda que tanto el satélite como el receptor necesitan ser capaces de sincronizar precisamente sus códigos pseudo-aleatorios para hacer trabajar el sistema.
Si nuestros receptores necesitasen relojes atómicos (los cuales cuestan desde 50.000 $ hasta 100.000 $, es decir, de unas 7.500.000 de ptas. a 15.000.000 ptas.), GPS sería una tecnología sin verdadero potencial. Nadie tendría dinero para comprarla.
Afortunadamente los diseñadores del GPS dieron con un pequeño truco muy brillante que nos permite arreglarnos con relojes mucho menos precisos en nuestros receptores. Este truco es uno de los elementos claves del GPS y supone el beneficio añadido que significa que cada receptor GPS es en esencia un reloj atómico de precisión.
Temporización usando GPS: generalmente pensamos en GPS como un medio de navegación o posicionamiento pero el hecho de que todos los receptores GPS estén sincronizados con un tiempo universal hace de él la fuente más ampliamente disponible de tiempo preciso. Esto nos abre un amplio campo de aplicaciones además del posicionamiento. El GPS está siendo utilizado para sincronizar redes de ordenadores, calibrar otros sistemas de navegación, sincronizar equipos de películas y mucho más.
El secreto
para la temporización perfecta es hacer un satélite extra para mediciones. Esto
es así, si tres medidas perfectas pueden localizar un punto en un espacio
tridimensional, entonces cuatro mediciones imperfectas pueden hacer lo
mismo.
ELIMINANDO ERRORES DE RELOJ
Usando una medida del
alcance de un satélite adicional y un poco de álgebra, un receptor GPS puede
eliminar cualquier imprecisión del reloj que pueda haber. Vamos a examinar este
principio con algunos dibujos, que serán mucho más sencillos de entender si los
hacemos en dos dimensiones. Naturalmente, GPS es un sistema de tres dimensiones,
pero el principio es igualmente válido para dos dimensiones. Solamente habrá que
recordar que en el sistema real de tres dimensiones es necesario añadir una
medida más.
Hasta ahora hemos hablado de los alcances de los satélites en términos de distancia, pero como estos alcances sólo son calculados desde el tiempo, vamos a simplificar las cosas hablando de los alcances como tiempos.
El objetivo aquí es ver como el alcance de un satélite extra puede ser usado para determinar si los relojes de nuestros receptores no están sincronizados con el tiempo universal.
Supongamos que en la realidad nuestra posición es 4 segundos al satélite A y 6 segundos al satélite B, estos dos alcances se cruzan y la intersección es nuestra posición (recuerda que estamos trabajando sólo en dos dimensiones). Una de las dos intersecciones (X) se rechazará debido a que será una solución absurda (estará muy alejada de donde realmente estamos).
El punto X será dónde estamos realmente, que sería lo que nuestro receptor nos indicaría si tuviese un reloj perfecto. Pero si el reloj de nuestro receptor está un segundo retrasado con relación al tiempo universal, digamos por ejemplo que la distancia al satélite A es de 5 segundos en lugar de 4 y que la distancia al satélite B es de 7 segundos. Esto causa que los círculos intersecten en un punto diferente (XX).
La diferencia entre X y XX es el error que ha causado nuestro
reloj imperfecto.
Hay un pequeño truco de geometría que puede ayudar: si hacemos otra medida de un tercer satélite, todas las medidas (en un mundo perfecto) coincidirían en el punto X que es nuestra verdadera situación.
Pero con un retraso del reloj, la situación en nuestro mundo imperfecto es diferente. Los círculos en línea gruesa del dibujo muestran los pseudo-alcances causados por nuestro error del reloj. La palabra "pseudo-alcance" es usada en GPS para describir unas medidas que contienen errores, serian medidas que aún no han sido corregidas de los desvíos del reloj, etc. (la mayoría de las medidas de las que hemos hablado aquí deberían llamarse técnicamente pseudo-alcances).
Observa que mientras los pseudo-alcances de los satélites A y B intersectan en el punto XX, el pseudo-alcance del satélite C no puede atravesar este punto. Esta discrepancia alerta al ordenador del satélite de que hay un error de reloj. Puesto que un error o desviación del error puede afectar a todas las medidas, el ordenador busca un factor de corrección simple que permita a todas las medidas intersectar en único punto. En nuestro ejemplo descubrirá que restando un segundo a cada medida de los alcances haría que todos intersectaran en un punto. Con este factor de corrección determinado, el receptor puede aplicar la corrección a todas las medidas de entonces en adelante. Y por ello, en adelante estará sincronizado con el tiempo universal. Naturalmente este proceso de corrección tendrá que ser repetido constantemente para asegurarse que los relojes de los receptores permanecen sincronizados, pero con este método incluso el receptor GPS más humilde se convierte en un reloj de precisión atómica.
UNA MEDIDA ADICIONAL SOLUCIONA LA
DESVIACIÓN DE LA TEMPORIZACIÓN
Si nuestros receptores
actúan perfectamente, los alcances de todos nuestros satélites coincidirán en un
único punto (que será nuestra posición). Pero con los relojes imperfectos, una
cuarta medida hace como una comprobación de cruce que no intersectará con las
tres primeras. De este modo el ordenador del receptor puede detectar que está
fuera de sincronismo con el tiempo universal. Como cualquier desviación respecto
al tiempo universal afectará a todas nuestras medidas, el receptor buscará un
único factor de corrección que podrá extraer de todas sus medidas de tiempo que
provocará que todas ellas coincidan en un punto. Esta corrección trae consigo
que el reloj del receptor vuelva a sincronizarse con el tiempo universal y de
este modo tendremos tiempo de precisión atómica en la palma de la mano.
Una vez que
tiene la corrección, la aplica a todo el resto de sus medidas y tendremos la
posición correcta.
Como consecuencia de esto cualquier receptor GPS decente necesitará tener al menos 4 canales para poder realizar las cuatro medidas simultáneamente.
Con el código pseudo-aleatorio como un pulso de sincronización de la temporizaron sólido y este truco de la medida extra para estar perfectamente sincronizados con el tiempo universal, se tiene todo lo que se necesita para medir la distancia a un satélite en el espacio. Pero para que la triangulación funcione no basta con saber la distancia, sino que también es necesario conocer exactamente dónde están los satélites.
Para conseguir una temporización perfecta se debe tener en cuenta:
LA POSICIÓN DE LOS SATÉLITES
Hasta ahora
estamos asumiendo que sabemos dónde están los satélites GPS, por lo que los
podemos usar como puntos de referencia. Pero, ¿cómo sabemos dónde están
exactamente? Al fin y al cabo están flotando en el espacio alrededor de la
Tierra a 11.00 millas (= 17.700 Km)
LA ALTURA DE LOS SATÉLITES
La altitud de 11.000
millas (=17.700 Km) de los satélites GPS es una ventaja porque a esta altura
está bien libre de la atmósfera. Y esto significa que orbitará de acuerdo con
simples cálculos matemáticos.
La Administración Federal de Aviación (FAA en inglés) ha colocado cada satélite GPS en órbitas muy precisas de acuerdo con el Plan Maestro de GPS. El lanzamiento del vigesimocuarto satélite del bloque II en marzo de 1994 completó la constelación GPS. Hay 4 satélites adicionales en reserva para ser lanzados cuando se necesiten. La separación entre los satélites está pensada de forma que desde cualquier punto del globo se puedan ver un mínimo de 5 satélites.
En tierra, todos los receptores GPS tienen programado un calendario en sus ordenadores que les dicen dónde está cada satélite en el cielo en cada momento.
Las órbitas básicas son bastante exactas, pero el Departamento de Defensa sigue constantemente los satélites GPS para que sean perfectas. Este seguimiento se realiza mediante las estaciones de tierra o segmento de control que utilizan radares muy precisos para comprobar la altitud, posición y velocidad exacta de cada satélite. Los errores que se comprueban son los llamados errores orbitales o efímeros porque afectan a la órbita del satélite. Estos errores están causados por empujes gravitatorios desde la luna y el sol y por la presión de las radiaciones solares sobre los satélites. Estos errores suelen ser muy pequeños, pero si queremos una gran precisión, deben ser tenidos en cuenta.
OBTENCIÓN DEL MENSAJE
Una vez que el
Departamento de Defensa ha medido la posición exacta del satélite, envía esta
información al propio satélite, el cual incluye su nueva posición corregida en
la información de la señal de temporización que emite. Así que la señal GPS es
más que un código PRC para la temporización, ya que también contiene un mensaje
de navegación con la información de la órbita.
Con la temporización correcta y la posición exacta del satélite se podría pensar que ya se harán los cálculos de posición perfectos. Pero hay un problema más.
Revisión de la posición de los satélites:
Para obtener lo máximo del sistema, un buen receptor GPS necesita tener en cuenta una amplia variedad de errores posibles. Esto es de lo que ellos tienen que ocuparse.
Primero, una de las suposiciones que hemos tomado no es exactamente cierta. Nosotros hemos dicho que la distancia a un satélite se calcula multiplicando el tiempo de viaje de la señal por la velocidad de la luz, pero esta velocidad es sólo constante en el vacío.
Cuando una señal pasa a través de las partículas cargadas de la ionosfera [la ionosfera es la capa de la atmósfera que se encuentra a una latitud entre 50 Km y 500 Km, está compuesta por multitud de partículas ionizadas, las cuales pueden ejercer un efecto perturbador sobre las señales GPS. A pesar de que gran parte del error inducido en la ionosfera puede ser eliminado por modelado matemático, sin embargo sigue siendo una de las fuentes de error más importantes] y luego a través del vapor de agua de la troposfera [es la capa más baja de la atmósfera terrestre, la cual es responsable de nuestra meteorología; está llena de vapor de agua y varia su temperatura y su presión; pero como es tan desordenada, causa un error relativamente pequeño] se vuelve más lenta y esto crea el mismo tipo de error que los relojes malos.
Hay un par de métodos para minimizar este tipo de errores. Uno consiste en predecir el retardo típico que puede haber en un día típico. Esto se llama modelado, y puede ayudar, pero naturalmente, las condiciones atmosféricas raramente son exactamente típicas.
El error de
modelado: gran parte del retraso causado por el viaje de una señal a través
de la atmósfera puede ser predicho. Los modelos matemáticos de la atmósfera
tienen en cuenta las partículas cargadas de la ionosfera y el contenido gaseoso
variable de la troposfera. Por encima de todo, los satélites están continuamente
transmitiendo actualizaciones del modelo de ionosfera básico. Un receptor GPS
debe considerar el ángulo que cada señal toma cuando entra en la atmósfera
porque ese ángulo determina la longitud del viaje a través del medio
perturbador.
Otra forma de poder
controlar estos errores inducidos por la atmósfera es comparar las velocidades
relativas de dos señales diferentes. Esta medida de la dualidad en frecuencia es
muy sofisticada y es sólo posible con receptores avanzados.
Medidas con
dualidad de frecuencia: Los físicos dicen que cuando la luz se mueve a
través de un medio dado, las señales de baja frecuencia son refractadas o
retardadas más que las señales de alta frecuencia. Comparando los retrasos de
dos portadoras en frecuencia diferentes de la señal GPS, L1 y L2, podemos
deducir qué medio es (por ejemplo: la atmósfera) y corregirlo así.
Desgraciadamente esto requiere un receptor muy sofisticado puesto que sólo los
militares tienen acceso a la señal de la portadora L2. Las compañías civiles
trabajan en torno a este problema con algunas estrategias complicadas.
El problema
para la señal GPS no termina cuando llega a la tierra. La señal debe ser
rechazada por varios obstáculos locales antes de llegar a nuestro
receptor.
Esto se denomina error
multitrayecto y es parecido al desvanecimiento que puede verse en la televisión.
Los buenos receptores usan técnicas de rechazo de la señal sofisticadas para
minimizar este problema.
El error multitrayecto: todo el concepto del GPS recae en la idea de que una señal GPS va directa desde el satélite hasta el receptor. Desgraciadamente, en la realidad la señal podrá también ser rechazada exactamente por todo en el entorno local y alcanzar también de este modo al receptor. El resultado es un montón de señales llegando al receptor: primero la directa y luego un grupo de las reflejadas retrasadas. Esto crea una señal confusa. Si las señales reflejadas son suficientemente fuertes, pueden confundir al receptor y causar medidas erróneas. Los receptores sofisticados usan una variedad de trucos para el procesado de señales para asegurarse que sólo consideran las señales que llegan antes (que son las directas).
Última modificación : 31 de Mayo de
1999