HACIA UNA NUEVA MATEMATICA PARA EL TERCER MILENIO

Por: Marcelo Gudiño

Dos han sido los hechos ocurridos a principios del año 2000, que han sido experimentados por toda la humanidad, y que han puesto en tela de duda la exactitud y veracidad científica de una de la disciplinas mas importantes del saber humano, la matemática. Por una parte una confusión total en cuanto a determinar cuándo empieza el tercer milenio, o el 1 de enero del 2000, o el 1 de enero del 2001. Esta confusión fue provocada por la supuesta existencia de un año cero, a inicios de la era cristiana. Por otra parte la humanidad estaba bajo el peligro del llamado caos informático, que amenazaba con destruir la información de los sistemas de las computadoras de todo el mundo. Estos dos hechos que se convirtieron en verdaderos problemas mundiales, tienen en común un numero matemático, el cero, cuya existencia fue precisamente lo que originó la problemática.

Si bien el problema llamado caos informático causado indirectamente por los diseñadores de computadoras fue prevenido con el gasto de millones de dólares sin embargo la utilización del cero en medir la variable tiempo, tiene un trasfondo que engloba un error mucho mayor. Error que se evidencia de manera más clara en la medición de otras variables como masa, peso, temperatura, velocidad, extensión, etc.

¿Por qué el número cero, ha provocado semejantes errores ?.... veamos la explicación a continuación: El cero como elemento básico de la matemática, se lo concibe como la "ausencia total de cantidad", como "la nada". Si bien en las relaciones comerciales, no provoca ningún tipo de problema su utilización, por cuanto yo puedo disponer de una cantidad 10X de algún objeto, pero si de pronto pierdo, gasto o consumo esa cantidad de 10X, me queda 0X (CERO cantidad), representado materialmente por la ausencia de todo objeto.

Este significado del cero (ausencia de cantidad), aplicado a la medición de una variable, expresa un error científico. Por ejemplo si realizo la siguiente operación con la variable masa: 2gr - 2gr obtenemos como resultado 0gr. Esto equivale a decir que la masa desaparece, lo mismo que puede suceder con cualquier otra variable y en el caso específico del tiempo al llegar la fecha 00-00-00, en vísperas del año 2000, era de suponerse que el tiempo desaparecería, situación totalmente contrapuesta con la realidad, por cuanto ni la masa ni el tiempo desaparecen.

Antes de que se difundiera ampliamente esta problemática que sucedería a inicios del año 2000 con las computadoras, realicé una publicación con fecha 15 de Julio de 1996, con el título de: "PENSEMOS UN MOMENTO DIFERENTE EN FISICA Y MATEMATICA", en la cual se incluía un artículo titulado: "UN POSIBLE ERROR EN LA FISICA Y LA MATEMATICA". En este trabajo se expone de manera clara el error histórico de la utilización del cero en la medición de variables, a la vez que se hace una propuesta alternativa para superarlo. Por la actualidad que mantiene este tema, realizo una nueva edición del artículo para su análisis y discusión. En esta edición se ha incrementado el tema No.6 denominado: SISTEMA DE NUMERACION PROPUESTO, que pongo a consideración.

UN POSIBLE ERROR EN LA FISICA Y LA MATEMATICA

1.-ABSTRACCION DE LA REALIDAD Y MATEMATICAS

El hombre cuando primitivo en la naturaleza que le rodeaba tenía permitido observar, percibir objetos, cosas, animales, etc. que eran parte de su vida diaria. Debido a su capacidad innata de investigar no se quedó únicamente en esa actitud contemplativa (sólo observar), su reacción con el pasar del tiempo fue ponerles nombres.

Cada nombre es un concepto que personifica una cosa: mesa, silla; o un animal: perro, gato, etc. nombres que tienen representación objetiva en la realidad. En una etapa más desarrollada se empieza a manipular estos conceptos a través de las matemáticas. Las cosas y animales ya no sólo se los representó por conceptos teóricos, sino por palabras más abstractas aún, como son los números.

Mediante los números, se generalizan los conceptos, por ejemplo el uno (1) puede representar al mismo tiempo un (1) animal, una (1) fruta, una (1) cosa inanimada, una (1) persona etc. La siguiente etapa que se produjo en este proceso de apropiación y abstracción de la realidad fue cuando se procedió a realizar operaciones con estos números lo cual surgió como una necesidad del comercio y de la vida diaria. Por ejemplo para comercializar con animales: dos ovejas mas dos ovejas son cuatro. Con frutas: dos naranjas mas cinco naranjas suman siete. Las operaciones matemáticas representaban actividades del convivir diario como aumentar, quitar, dividir o reproducir.

Una etapa más avanzada de este desarrollo, es más abstracta aún; cuando las operaciones se realizan ya no con objetos reales como comenzó las matemáticas sino sólo con números y simbologías abstractas. Por ejemplo:

1 + 1 = 2 3 - 2 = 1 6 x 3 = 18 10/2 = 5

(+;aumentar) (-;quitar) (x; multiplicar) (/;dividir)

Al sintetizar éste proceso de desarrollo tenemos que: las matemáticas surgen como producto de generalizaciones y abstracciones partiendo de la percepción de la realidad. Generalizaciones que constituyen el conjunto de números y toda la gama de operaciones que se hace con ellos. Este conjunto de números se los clasifica en una escala numérica base estructural de las matemáticas, donde el cero está en el centro, a su derecha están los infinitos números positivos y a su izquierda los infinitos números negativos, como se esquematiza en el siguiente gráfico :

Gráfico # 1

-12 -11-10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

- ¥ 0 + ¥

2.-MATEMATICAS Y CONCEPCIONES FISICAS

Hemos visto que los números representan objetos reales, así nacieron históricamente. Pero ¿Cómo aparecen el cero y los números negativos?.. precisamente en este proceso de desarrollo histórico.

En el sistema de numeración romano, por ejemplo, el cero no existía. Esta cifra fue introducida hacia el -600 por los matemáticos hindúes, quienes establecieron reglas para operar con ella: multiplicando por cero se obtenía siempre cero, y sumándolo no variaba la cantidad original. Ejemplifiquemos esta operación: tenemos dos frutas en un cesto representadas por el número dos (2), si hacemos la operación de quitar las dos frutas (-2) del cesto, no queda nada en el mismo. Este hecho objetivo de no haber quedado nada es representado por el cero (0). El cero significa ningún objeto, ninguna cantidad.

La existencia del cero en matemáticas, es determinante para la concepción científica en la física del Vacío Absoluto. Al decir vacío absoluto, estamos hablando de la nada como realidad física, de cero masa-energía. El vacío absoluto, es la concepción que reemplazó, al Eter, después que la Relatividad lo desechó de la física. El espacio-tiempo sin nada, vacío, con cero masa-energía fue establecido para reemplazar al supuesto espacio etéreo.

Cosa igual sucede con la concepción en Física de Partículas de los Estados de Energía Negativa, que son el producto de la concepción matemática de los números negativos. En la edad media, los hindúes desarrollaron el concepto de número negativo a partir de los intercambios comerciales. Un hombre podía tener cinco (+5) ovejas y deber seis (-6), es decir no le pertenecía ninguna, le faltaba una: 5-6 = -1; este hecho real de déficit fue representado en la matemática por los números negativos.

Estas concepciones científicas de la Física Moderna como son Vacío Absoluto y Estados de Energía Negativa que pretenden representar la realidad, tienen fundamentación en las matemáticas (cero y números negativos). Sin embargo en un análisis del desarrollo histórico referente al origen de esos conceptos matemáticos veremos posibles errores que desestabilizan estos conocimientos científicos.

3.-EL POSIBLE ERROR EN LA MATEMATICA Y LA FISICA.

Las matemáticas surgieron inicialmente como producto de observaciones realizadas por el hombre primitivo y del intercambio comercial. Estas observaciones, se transformaron en conceptos; estos conceptos en números y con los números se procedió a las operaciones fundamentales. En este proceso se desarrolla el concepto de la "nada", representado por el cero (0) y el de "déficit" o "escasez", representado por los números negativos. En el devenir de éste proceso histórico tan simple involuntariamente se comete el siguiente error: al manipular y hacer operaciones numéricas, tácitamente se acepta que todos los objetos a los que representa un número son iguales.

Cuando por ejemplo se suma una (1) fruta más otra (1) fruta, se admite tácitamente que las dos son iguales; y si a estas dos sumo cinco (5) frutas, se supone que las cinco son iguales a las dos primeras que dan en total siete (7) frutas supuestamente iguales.

El error queda establecido en la historia desde el momento en que se admite tácitamente que todos los objetos a los que representa un número son similares. Es un craso error creer que tres objetos a los que representa el número tres (3) sean iguales. Un objeto nunca puede ser igual a otro. Lo sería si ocupara el mismo espacio en el mismo tiempo, pero tal cosa es imposible. Nunca pueden ser iguales por que siempre estarán en diferente espacio-tiempo.

Esto significa que por ejemplo una fruta menos otra fruta no será igual a cero (o nada), por cuanto desde el punto de vista real debemos tener una (1) fruta que pesa 12 gramos menos otra que pesa 10 gramos sobra 2 gr. Así como en la operación inversa la misma fruta más otra no puede ser únicamente dos, sino será dos frutas que pesan 22 gramos.

Si bien el sistema matemático que usa el cero y los números negativos se justifica en las relaciones comerciales, al manipular con objetos macroscópicos como frutas, animales cosas, etc.. Al manipular con variables como temperatura, masa, calor, se detecta la dimensión del error, traducido en una violación de la Ley de Conservación de la Masa-Energía. Al restar dos números supuestamente iguales que representan una variable (masa) y obtener el cero, o "la nada" (2gr-2gr = 0gr), significa desaparecer mágicamente a la masa o a cualquier variable. Un número que represente la variable masa-energía menos otro número igual de masa-energía, no debe resultar cero, o "nada", porque ello equivale a decir que la masa-energía desaparece, lo que de por si es un error que viola la Ley de Conservación. El siguiente análisis nos aclara de mejor manera esta situación:

Una partícula o un cuerpo cualquiera podemos someterlo a una división mecánica en partículas cada vez más pequeñas. Este proceso podemos continuarlo hasta obtener la "última parte" más pequeña. Pero ¿Podémos decir que si dividimos nuevamente esta "última parte", ya no quedará nada? No....Teóricamente lo que nos parecería la "última parte" puede ser dividida en masas-energías de tamaños infinitamente pequeños, lo que responde plenamente a la Ley de Conservación. Esta ley no permitiría por ejemplo que una vez que hemos llegado a la "parte más pequeña" la siguiente división de como resultado cero (0) o la "nada absoluta”; ello contradice esta ley. Necesariamente la masa-energía de una partícula se podrá dividirla en otras porciones infinitamente pequeñas, sin que en ningún momento puedan desaparecer, esto obedece plenamente a la Ley de Conservación.

4.-ESPACIO-TIEMPO CONTINUO Y GEOMETRIA.

Para argumentar más sobre este posible error, enfoquemos otro aspecto de las matemáticas, el geométrico. Mediante un Sistema de Referencia se ubican las coordenadas que rigen un experimento, en el espacio-tiempo. Cada punto en el continuo espacio-tiempo, tiene una representación cuantitativa dada por cuatro números, tres correspondientes al espacio (alto, ancho, profundidad) y un cuarto número correspondiente al tiempo.

Si se hace un análisis detenido se encuentra algo interesante: un experimento puede tener como coordenadas por ejemplo los siguientes puntos que representan variables: (2,2) (3,5) (4,2) (-2,-2). Según la concepción de la matemática, es posible que en ciertas circunstancias cada uno de estos puntos o variables lleguen al punto (cero, cero).

¿Qué significa que las coordenadas de un fenómeno que representan a variables lleguen a (0,0)?..... significa

que existe la posibilidad de que en determinadas circunstancias entren en un espacio-tiempo donde desaparecen, donde no hay nada de masa-energía. De hecho en este Sistema de Coordenadas el punto (0,0), está ubicado en el espacio-tiempo,..¿Por qué representa la nada, la ausencia total de cuantificación si a parte de este punto tenemos otros que representan una cantidad de masa-energía?.

Según el Sistema de Coordenadas de la matemática, se presenta la posibilidad cierta de entrar al punto (0,0), a la nada, a la ausencia de todo, que en otras palabras significa romper la Homogeneidad del Espacio-Tiempo, significa romper la Ley de Conservación de la Masa-Energía.

Podemos vislumbrar de mejor manera éste posible error cuando por ejemplo, en un Sistema de Coordenadas F se considera el punto (6,4), que puede representar una cantidad de masa-energía, pero en otro Sistema F1 que se mueve con Movimiento Uniforme Relativo al primero, es el punto (0,0) que significa ausencia de masa-energía, ausencia de todo.

El cero, y los valores negativos, son entidades relativas, no son absolutas. Si en un Sistema de Coordenadas tienen un significado en otro Sistema de Coordenadas pueden tener otro significado. Por ello es un error transportar estos conceptos de la matemática, mecánicamente a la física como entidades que puedan representar una realidad en la naturaleza (vacío absoluto y energía negativa).

5.- LA ALTERNATIVA POSIBLE

Si bien el sistema matemático que usa el cero y los números negativos debe utilizarse donde se manejan objetos macroscópicos como casas, vehículos zapatos, mesas, dinero, radios, etc. cuyo uso no afecta la Ley de Conservación de la Masa-Energía. Sistema que podríamos denominarlo MATEMATICA COMERCIAL. En un sistema matemático que usa variables dependientes e independientes y se maneja magnitudes como velocidad, masa, peso, calor, temperatura, movimiento, largo, ancho, energía, etc. necesariamente debe utilizarse una matemática diferente que no emplee el cero y los números negativos y que podría llamarse MATEMATICA CIENTIFICA.

En esta Matemática Científica, debería considerarse un Sistema de Coordenadas basado en una numeración, que elimine el cero y los valores negativos, considerándose tanto para variables dependientes e independientes únicamente valores positivos infinitamente grandes ( ¥/1 ) y valores infinitamente pequeños ( 1/¥ ).

En este Sistema de Coordenadas se cumple la Homogeneidad del Espacio-Tiempo, por cuanto todo punto del continuo tiene valores positivos de masa-energía cumpliéndose con la Ley de Conservación. Este Sistema de Coordenadas no considera el cero ni los valores negativos como valores de variables ya que rompen la Homogeneidad del Espacio-Tiempo.

6. SISTEMA DE NUMERACION PROPUESTO:

Según el análisis que hemos hecho un sistema de numeración que responda a lo que la realidad expresa, debe eliminar el cero y los números negativos. Partiendo de esta premisa proponemos a continuación un sistema numérico que incluye números y letras y que de una manera lógica representa las cantidades que en el sistema actualmente utilizado se lo representa con los números incluidos el cero.

Al corregir el error matemático, eliminando el cero de la numeración, se evidencia un ahorro en la expresión de las cifras. Ahorro de espacio y tiempo en su escritura.

6.1. SISTEMA DE NUMERACION PARA CIFRAS REDONDAS

SISTEMA DE NUMERACION EXISTENTE	SISTEMA DE NUMERACION PROPUESTO
0	SE ELIMINA
1	1
10	A
100	B
1,000	C
10,000	D
100,000	E
1'000,000	F
10'000,000	G
100'000,000	H
1'000'000,000	I
10'000'000,000	J
100'000'000,000	K
1'000'000'000,000	L
10'000'000'000,000	M
100'000'000'000,000	N
1'000'000'000'000,000	O

SISTEMA DE NUMERACION EXISTENTE	SISTEMA DE NUMERACION PROPUESTO
0	SE ELIMINA
1	1
10	A
20	2 A
90	9 A
100	B
300	3 B
900	9 B
1,000	C
7,000	7 C
9,000	9 C
10,000	D
60,000	6 D
80,000	8 D
100,000	E
500,000	5 E
900,000	9 E
1'000,000	F
5'000,000	5 F
9'000,000	9 F
10'000,000	G
30'000,000	3 G
90'000,000	9 G
100'000,000	H
400'000,000	4 H
800'000,000	8 H
1'000'000,000	I
3'000'000,000	3 I
9'000'000,000	9 I
10'000'000,000	J
30'000'000,000	3 J
70'000'000,000	7 J
100'000'000,000	K
200'000'000,000	2 K
900'000'000,000	9 K
1'000'000'000,000	L
2'000'000'000,000	2 L
8'000'000'000,000	8 L
10'000'000'000,000	M
20'000'000'000,000	2 M
90'000'000'000,000	9 M
100'000'000'000,000	N
300'000'000'000,000	3 N
900'000'000'000,000	9 N
1'000'000'000'000,000	O
3'000'000'000'000,000	3 O
9'000'000'000'000,000	9 O

6.2.- SISTEMA DE NUMERACION PARA CIFRAS FRACCIONARIAS

SIMBOLOGIA A UTILIZARSE: SIMBOLOGIA A UTILIZARSE:

SIGNO	SIGNIFICADO
,	Miles
/	Millones
//	Billones
///	Trillones

SISTEMA DE NUMERACION EXISTENTE	SISTEMA DE NUMERACION PROPUESTO
0	SE ELIMINA
1	1
10	A
56	5 A6
89	8A9
100	B
345	3B4A5
891	8B9A1
1,000	C
5,678	5,6B7A8
9,457	9,4B5A7
10,000	D
12,456	12,4B5A7
67,896	67,8B9A6
100,000	E
234,568	234,5B6A8
670,789	6B7A,7B8A9
1'000,000	F
4'560,450	4/5B6A,
9'459,670	9/4B5A9,67A
10'000,000	G
34'670,890	34/6B7A,89A
89'890,560	89/8B9A,5B6A
100'000,000	H
340'678,890	34A/678,89A
780'678,560	78A/678,56A
1'000'000,000	I
5'340'670,891	5,34A/67A,89A1
9'560'450,341	9,56A/45A,341
10'000'000,000	J
24'560'567,742	24,56A/567,742
98'641'890,430	98,641/89A,43A
100'000'000,000	K
234'567'890,452	234,567/89A,452
890'542'670,231	89A,542/67A,231
1'000'000'000,000	L
3'890'456'342,781	3//890,456/342,781
9'564'342'560,891	9//564,342/56A,891
10'000'000'000,000	M
23'564'670'430,211	23//564,67ª/43A,211
91'780'766'650,213	91//78A,766/65A,213
100'000'000'000,000	N
340'243'560'590,230	34A//243,56A/59A,23A
890'349'240'760,000	89A//349,24A/76A,
1'000'000'000'000,000	O
3'342'450'678'680,890	3,342//45A,678/68A,89A
9'560'300'657'780,900	9,56A//3B,657/78A,9B

7. CONCLUSION:

En un Espacio-Tiempo donde la masa-energía se conserva y no desaparece no puede existir el "cero masa-energía" y la "energía negativa". Sólo se deben concebir fracciones de masa-energía infinitamente pequeñas, expresadas matemáticamente en el sistema de coordenadas propuesto.

Si bien la aplicación mecánica de los conceptos matemáticos: "cero" y "números negativos", a la realidad física fue justificada en cierta época de desarrollo del pensamiento. Actualmente ya no se justifica, por cuanto, la capacidad tecnológica del hombre para escudriñar lo minúsculo, le ha enfrentado ante nuevas realidades, en donde ya no hay cabida para el vacío absoluto, la nada absoluta, el cero masa-energía. La realidad del llamado Vacío Cuántico, una especie de mar de partículas "virtuales" que está ocupando todo espacio de la materia por mínimo que sea, fundamenta la existencia de un Espacio-Tiempo continuo, homogéneo donde la masa-energía no desaparece, se conserva en el infinito.

8. BIBLIOGRAFIA

- QUIMICA DEL ESPACIO-TIEMPO - Obra inédita 1994

- PENSEMOS UN MOMENTO DIFERENTE EN FISICA Y MATEMATICAS. Publicado en Julio de 1996

- REVISTA MUY INTERESANTE. No.148. AÑO 13. Pág.54

- REVISTA DEL DIARIO EL COMERCIO “LA COMETA”.DIARIO EL COMERCIO. Enero 3 de 1998. Sección TERCERA EPOCA.

- REVISTA PC. MAGAZINE EN ESPAÑOL VOLUMEN 9 No.12

- WWW.apple.com/macos/info/2000.html

- WWW.year2000.com

- WWW.wa.gov/dis/2000/y2000.html

- WWW.sicor.com/year2000

- WWW.foncrei.com

- WWW.ibm.com/IBM/year2000/

- WWW.solution2000.net

- WWW.hp.com/year2000

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