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RELAÇÃO DE ONDAS ESTACIONÁRIAS (ROE) , RELAÇÃO DE TENSÕES, CORRENTES E IMPEDÂNCIA DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO.

(Angelo Antonio Leithold, PY5AAL, Angeloleithold)

As antenas podem ser consideradas como uma carga de impedância complexa, tendo em determinada freqüência fo seu ponto de ressonância comportando-se como uma carga resistiva pura.

O melhor casamento de uma antena ocorre no momento em que as impedâncias desta e gerador (transmissor) são idênticas.(Máxima Transferência de Potência - MTP).

Não havendo casamento Antena - Gerador a energia emitida por este, refletirá naquela, desta forma retornando na forma de ondas estacionárias (p) na linha de transmissão (LT)

A Relação de Ondas Estacionárias (ROE= p) é calculada como a relação de impedância da antena e da impedância da linha , onde:

Zt= Impedância da alimentação enxergada pela linha

Zo= Impedância característica da linha.

p = ROE - Relação de Ondas Estacionárias.

Sendo:

p = Zt/Zo

Quanto ao ponto de vista de aceitabilidade, podemos dizer que na prática a ROE pode ser até 1,5, no máximo, porém, o ideal seria, se possível, uma ROE de 1,05.

Partindo-se do valor p , encontraremos o coeficiente de reflexão “ onde:

“= ( p - 1 ) / ( p + 1 ) , e,

“² por definição é proporcional à potência ( W= V . I ),

sendo então deduzido que quando:

p = 1,1 à “ = 0,091 à “² = 0,0081 à potência refletida = 0,8 %

p = 1,5 à “ = 0,2 à “² = 0,04 à potência refletida = 4 %

p = 2,0 à “ = 0,33 à “² = 0,11 à potência refletida = 11 %

p = 2,5 à “ = 0,45 à “² = 0,185 à potência refletida = 18,5 %

Chegamos à conclusão então que o aumento de energia refletida e a perda ocasionada por esta cresce de forma logarítmica conforme demonstrado na figura 1.

RELAÇÃO DE TENSÃO, CORRENTE E IMPEDÂNCIA DE LINHAS DE TRANSMISSÃO

Abaixo, a montagem e dedução de modelo teórico dos parâmetros C`, R`, L`, de uma linha de transmissão cujo sistema matemático de propagação das ondas eletromagnéticas é teorizado por unidade de comprimento Dx.

Num trecho de comprimento Dx, nos parâmetros C'Dx, R'Dx e L'Dx, as variações de tensão em v(x,t) serão: v ( x,t) - v ( x + ”x, t) = R' ”xi (x,t) + L' ”x (i / t ) (x,t),

logo, a variação de corrente i(x,t) será: i (x,t) - i ( x + ”x, t) = C' ”x [ dv (x,t) / dt]

então, V (x,s) - V (x + ”x, s) = R' ”xI(x,s) + sL'”xI(x,s), e,

I(x,s) - I (x + ”x, s) = sC' ”xV(x,s) , onde

[V(x + ”x, s) - V (x,s)] / ”x = - ( R' + sL') I (x,s)

I (x + ”x, s) / ”x = -sC'E(x,s), logo, V(x,s) / x = - ( R' + sL') I (x,s), onde,

I(x,s) / x = -sC'V (x,s), então, ²V(x,s) / x² = - ( R' + sL') [I(x,s) / x], e,

²V(x,s) / x²= ( R' + sL')(sC') I (x,s)

²V(x,s) / x²= ( R' + sL')(sC') I (x,s) ç esta é a equação de onda de tensão

analogamente,

²I(x,s) / x²= ( R' + sL')(sC') I (x,s) ç esta é a equação de onda de corrente

A equação de onda de tensão, domínio da freqüência é,

V(x,s) = V⁺(0,s)e^{-³( s ) x}+ V^-(0,s)e^{+³(
s ) x}çesta é a equação de onda de tensão domínio da

Freqüência, e,

³(s ) = [(R' + sL')sC'] , quanto às correntes a analogia também vale.

Interpretando-se as soluções de forma a uma perda nula R'= 0 , as equações podem ter uma escrita mais simples, vejamos, ²V(x,s) / x² = s²L'C' V(x,s) , ²I(x,s) / x² = s²LC I(x,s) ,

³(s ) = L'C' , usando a velocidade de propagação u = 1 / L'C' , encontraremos,

³(s ) = s/u , V⁺ (0,s), que representa a transformada de Laplace F(s) de uma função f(t), conhecida na origem (no ponto x=0), a partir da qual obtemos a onda de tensão em um ponto x qualquer da linha.

Para obtermos a solução no tempo da solução geral aplicamos a transformação inversa de Laplace, lembrando a propriedade de translação no tempo: F(s)e^{s a} çè f (t + a)

Anti-transformando: v (x ,t ) = v⁺ [0, t - ( x/u)] + v^- [ 0 ,t ( x / u )] , é uma onda que se propaga no sentido positivo de x (onda progressiva) e é uma onda que se propaga no sentido negativo de x (onda regressiva). A tensão total é obtida pela superposição das duas componentes, para as correntes, a analogia se repete, logo,

I( x, s) = I⁺ (0 , s ) e ^-y(s)x + I^- ( 0, s ) e ^+y(s)x

Usando a solução no tempo, i(x, t) = i ⁺[ 0, t - ( x , u )] + I^-[ 0,t + ( x / v )]

Neste caso particular de linha monofásica de transmissão aérea, sem perdas, usando as expressões de indutâncias e capacitâncias monofásicas deduzidas, temos:

Å= 1/ u₀ E₀ = 300000 km/s