A cinemática do salto em distância (Resenha)

 

        O Salto em distância é um dos mais tradicionais eventos no atletismo, e neste evento a habilidade do atleta é o que realmente conta, vindo logo em seguida a técnica.

        Velocidade e elevação são fatores decisivos nesse esporte, isso é explicado pelo fato de que dois dos maiores saltadores da história Jesse Owens e Carl Lewis, eram também os maiores velocistas de suas épocas. Outros históricos saltadores, compensavam na elevação do salto a falta de velocidade explosiva, atingindo até 9 pés de elevação.

        Cineticamente falando, qual seria o ângulo propício para aumentar a distância do salto? Na ausência da resistência do ar, o melhor ângulo de lançamento em um plano horizontal é de 45°, porém isto não se aplica ao salto em distância, onde o saltador tem que se lançar às custas de parte de sua energia transicional antes da decolagem.

        Em um plano horizontal, negligenciando a resistência do ar, calculamos o melhor ângulo de lançamento para um salto, tal raciocínio poderia ser o caso se o saltador aterrisasse verticalmente, pois seu centro de gravidade permaneceria na mesma altura durante o lançamento e a aterrisagem.

        Tendo n o como a velocidade inicial do atleta antes de saltar; n 1 a velocidade de lançamento; e a o ângulo de lançamento do atleta(fig. 1/ver cinemática). Então a formula para a energia total antes do lançamento é E o = 1/2mn o 2 . Uma fração g desta energia é perdida sob forma de som e calor, uma outra parte D E é convertida em energia no movimento vertical: D E = 1 / 2 mn 1 2 sen2a ( a energia transicional cinética de a ). A energia transicional cinética do saltador após a decolagem é E 1 = 1 / 2 m1 2 . Pela lei de conservação da energia nós temos: E 1 = E o - g E o - D E (1).

        Substituindo os valores na equação (1) acima, e simplificando nós obtemos:          n 1 = ( 1 - g ) 1 / 2 / ( 1 + sen2 a ) 1 / 2 . n o (2) .

        O alcance R do projétil em um plano horizontal é obtido pela cinemática elementar : R=n 1 2 sen2 a / g= A sen2 a / 1 + sen2 a (3) onde A=( 1-g ) n o 2 / g .

        Diferenciando a Eq.(3) duas vezes com respeito a a simplificando, nós temos: dR/da =3cos2a -1/(1+sen2a )2.A (4), e d2R/da 2=4(3sen4a +14sen2a )/(cos2a -3)3.A (5) .

        Tendo dR/daa =0, nós obtemos o melhor ângulo de lançamento em um plano horizontal : a m=1/2cos-1(1/3)=35.26°; substituindo este valor de a na equação (5), podemos confirmar que este corresponde a um ângulo de lançamento para a escala máxima, observe que este ângulo é independente de n o ou g .

        O atleta aterrisa com os pés à frente de seu corpo para aumentar a distância do salto, nessa posição o centro de gravidade do atleta está a uma distância h, abaixo de seu nível na decolagem,a (veja fig.2/ver cinemática). Se b for o ângulo da aterrissagem, então h= a- b senb . Neste caso a distância do salto é dada por: R= n 1cos a /g [v1sena +(v12sen2a +2gh)1/2]+L (6), onde L =b cosb , substituindo v1 na eq. (2) nós temos : R=A sen2a /1+sen2a *[1+(1+B 1+sen2a /sen2a )1/2]+L (7), onde B= h/A.

        O ângulo de aterrisagem b deve ser o menor possível, porém numericamente deve ser maior que o ângulo de descida, de modo que o saltador não pouse sobre o seu acento. Este ângulo é de 45°.

        Em relação à definição de b , note que o ângulo junto as pernas e o horizontal é drasticamente menor. Sendo L uma constante, podemos encontrar o ângulo de lançamento para a escala máxima analiticamente, diferenciando a eq. (7) à respeito de a 5, igualando a derivada a zero e simplificando, nós chegamos à uma equação transcedental: R ( a ) = q( a ) (8), onde p( a ) = 2+12B +2 ½ cosec a [1+3+B-(B+1)cos2a ]1/2 (9) e q( a ) ={6+4B+3 2 ½ cosec a [1+3B-(b+1) cos 2a ]1/2} cos2a (10).

        A equação (8) pode ser resolvida numérica ou graficamente. Para um saltador como Carl Lewis (1.86m ou 6 à 2 pés), a =0.93m; estimando b =0.6m e b =45° nós temos aproximadamente h =0.51m e L =0.42m. Mas adicionadas as análises de McFarland e Tan, que sugerem que o g =1/10. Calculando os dois lados da equação (8) usando o ângulo de lançamento incremental crescente, nós obtemos o melhor ângulo de lançamento para a m máximo da escala.

        A tabela 1 (ver cinemática) indica os resultados para as várias velocidades iniciais n o . É evidente que a m é agora menor do que o valor dado anteriormente de 35.26° para o plano horizontal; também aumentamos a m para n o ; isto corresponde com a expectativa de que o ângulo de inclinação diminua com o aumento de n o , e conseqüentemente o aumento de R.

        Baseando-se nos cálculos modelo, 11,5 m/s era a velocidade limite para o mais rápido dos velocistas como Carl Lewis.

        Ao contrário de outros números encontrados na literatura, este está perto da velocidade mais alta já atingida por um ser humano. A tabela 1 mostra que com uma velocidade tão alta é teoricamente possível ao saltador atingir 9.69m ou 31 a 9 pés, 2 pés acima do atual recorde mundial de 8.95m ou 29 pés e 4 ½, o saltador deve atingir uma velocidade superior a 11m/s, para isto, lhe é permitido percorrer uma distância de até 40 m antes de saltar.

        Em um memorável duelo de saltos entre Carl Lewis e Mike Powell, ambos atrás de um  velho recorde de Bob Beamon (8.90m ou 29pés a 2 ½ ), que deteve o recorde mundial por quase 23 anos, antes de Mike Powell, atual detentor do recorde mundial. Faltando a velocidade explosiva de Lewis, Powell deve ter feito um salto com um grande ângulo de lançamento, para obter este recorde.

        Havia sido estimado que Jesse Owens, usava um ângulo de lançamento entre 25° e 26°, que é considerado baixo em relação ao melhor ângulo de lançamento am derivado aqui.

        Entretanto isto não é tão surpreendente, considerando o fato de que Owens, da mesma forma que Lewis era um saltador muito velos. Outro grandes saltadores como Ralph Boston, Bob Beamon, Lynn Davies, e Arnie Robinson, todos confiando mais na elevação para atingir suas marcas. A figura 3 (ver cinemática) mostra a variação da distância R dependendo dos ângulos de lançamento e das várias velocidades, isto reafirma o fato de que a velocidade mínima requerida para igualar ou melhorar a marca atual é de 11m/s.

        A figura 3 (ver cinemática) mostra que Carl Lewis que havia registrado mais 28 pés saltando do que todos os outros humanos anteriores combinados, e que perseguiu a marca mundial inclusive de Beamon no nível do mar, sem sucesso poderia em teoria ter conseguido atingir o seu objetivo usando um ângulo de lançamento tão baixo quanto 22°.

        Portanto, com o auxílio da Física podemos prever, calcular e conseqüentemente aumentar o desempenho do atleta ao realizar o salto em distância. Parece que estamos brincando de ser Deus, mas na verdade, através de fórmulas e um pouco de raciocínio, estamos fazendo um estudo detalhado de cada movimento e avaliando qual a melhor forma para aperfeiçoá-lo.

        Nos dias atuais, além de fórmulas e um pouco de raciocínio, podemos contar com a ajuda da mais alta tecnologia.

        Ao nosso dispor, estão os mais modernos equipamentos, tais como: olhos mecânicos, câmeras e computadores que auxiliam-nos e realizam, além dos mesmo cálculos que realizamos, cálculos diversas vezes mais complexos e precisos, os quais levaríamos horas, dias ou até mesmo semanas, são feitos por eles em milésimos de segundo.

        Como quem troca de tênis ou de camisa, mudamos um centro de gravidade aqui, um ângulo de lançamento ali e como num passe de mágica, chegamos perto de atingir a perfeição. Tudo é válido para tornar ainda mais belo o esporte que é um dos mais tradicionais eventos do atletismo e das olimpíadas, evento este no qual velocidade e elevação são fatores decisivos e por incrível que pareça, a técnica não é tão importante quanto a habilidade. É a mais bela demonstração de feliz matrimônio entre exatidão e plasticidade só superada até agora pela ciência, mais especificamente.