Primeiro passo: estudo do sinal de f(x) e valores assintóticos da função

O denominador de f(x) é sempre positivo para qualquer valor de x, portanto a função será sempre positiva, o gráfico de f(x) estará localizado no primeiro e no segundo quadrante.

Quando x tende a mais infinito ou menos infinito f(x) tende a zero.

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Utilizando-se a regra da derivada de um quociente:

Portanto:

Analisando a derivada calculada verificamos que o denominador é sempre positivo, portanto quem determinará o sinal da derivada será a função localizada no numerador da fração. Sendo assim:

para x =0 -->  = 0
para x>0 ----> é negativa, e f(x) será decrescente para esses valores de x
para x<0 ---> é positiva, e f(x) será crescente para esses valores de x

Representando:

x	x<0	x>0
	positiva	negativa
f(x)	crescente	decrescente

Terceiro passo: análise do sinal da segunda derivada de f(x)

Novamente o sinal de  será determinado apenas pelo sinal da função localizada no denominador, 6x²-2, uma vez que o denominador será sempre positivo inmdependentemente do valor de x.
A função y = 6x²-2 é uma parábola com a concavidade para cima e que apresenta raízes  e, apresentando valores positivos para x < x´´ e x > x´, e valores negativos para valores de x´´< x < x´. Portanto.

x	x <	< x <	x >
	positiva	negativa	positiva
f(x)	concavidade para cima	concavidade para baixo	concavidade para cima

Último passo: traçar o gráfico de f(x)