Discussão de um S.L
Para saber qdo o S.L é S.PD(POSSIVEL DETERMINADO),S.P.I(POSSIVEL INDETERMINADO)OU S.I(IMPOSSIVEL), basta fazer o seguinte, agora que já sabe como chegar na resoluçao imediata de uma das incognitas(lembra no caso do sistema anterior, através dos calculos dos determinantes vc chegou que z era igual a 3..
Então partindo daquele raciocínio faça o seguinte vamos chamar aquela matriz do z(que no caso foi a matriz que permite o resultado direto, ou seja vc vai ter sempre o resultado direto quando tiver apenas uma e somente uma equação onde aparece uma matriz multiplicada pela incognita no caso foi o z e o sinal de igual com outra matriz que contenha os termos independentes)
Considere que essa matriz da incognita a achar seja T(x) e a matriz que só tem os termos independentes seja A(x) ok?
Ah, termo independente é sempre aquela matriz que voce coloca o sinal de igual, por exemplo numa equação 2x+y=3 , o termo independente é o que vem sem variável no caso o 3)

Para saber se o S.L é S.P.D: APENAS RESOLVA O DETERMINANTE QUE TEM  DO LADO DE FORA A VARIAVEL MULTIPLICANDO , ou seja naquele caso o determinante do z, resolva a equacao que vai aparecer e pronto o resultado que vc obteve para ser S.P.D terá que ser DIFERENTE  do zero ou seja, se vc achou m=1 pra ser S.P.D m é diferente de 1

S.P.I: Resolva O T(x) e guarde o resultado, dai resolva o A(x) e guarde o resultado
Logo pra ser S.P.I O T(x) tem que ser IGUAL A ZERO E O A(x) tem que ser igual a zero tb
Exemplo: suponha que T(x) tenha dado m=1 e A(x) m=3 logo pra ser S.P.I m tem que ser IGUAL a 1 e IGUAL a 3


S.I:: Resolva o T(x) e guarde o resultado, depois resolva o A(x) e guarde o resultado
Para ser S.I o T(x) tem que ser igual a zero e o A(x) Diferente de zero
Portanto supondo os mesmo resultados achados para o S.P.I, acima descrito
Pra ser S.I m tem que ser IGUAL A 1 MAS DIFERENTE DE 3!!!!!!!!!!!

EXEMPLO BEM FÁCIL:

x+y=3
2x+my=2
QUERO QUE VC RESOLVA PELO MÉTODO DE GAUSS


Vamo lah...
              |1 1|  y = |1 3|
              |2 m|       |2 2|

Resolvendo o T(x) (sempre o que tem a incognita)

Vc teve m=2

Resolvendo o A(x) vc vai achar -4 ok?

Bem dai pra saber qual valor de m pra S.PD S.P.I E S.I  é so fazer o que expliquei

POr exemplo S.P.D QDO T(x) diferente de zero entao S.P.D para m diferente de 2