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Matemática 1 - Aula 1

.....I. FUNÇÃO COMPOSTA

.....Seja f função de A e B e seja g uma função de B e C. Chama-se função composta de g com f a função h definida de A em C, tal que h(x) = g(f(x)) para todo x pertencente a A. Indicaremos esta composição por gof (x).

gof: A – C e gof(x) = g(f(x))

Exemplos:

1. As funções f e g, de R em R, são definidas por f(x) = 2x – 1 e g(x) = 3x. O valor de f (g(1/3)) é :

A) -1
B) -2/3
C) -1/3
D) 2/3
E) 1

Resolução:
g(1/3) = 3. 1/3 = g (1/3) = 1

Portanto: f (g (1/3)) = f(1) = 2.1-1 = 1

(alt. E)

2. Se f(x) = 4x -1, a solução da equação f[f(x)] = 27 é igual a:

A) 7
B) 5
C) 3
D) 2
E) 1

Resolução:

f(f(x)) = 27 = f(4x-1) = 27
4(4x-1) – 1 = 27
16x – 4 – 1 = 27
16x = 32
X = 32 / 16
X = 2

(alt. D)

.....II. TIPOS DE FUNÇÃO

a) Injetora: X1 X2 – f(x1) (x2).
b) Sobrejetora: Im = CD.
c) Bijetora: Injetora e Sobrejetora.

Exemplo:

Considere a função

f: A = B, X2 – 4x + 7 com A = [2, [ e B = a, [.

Pergunta-se:

a) Qual o valor de a, para que f seja sobrejetora?
b) Esta função é injetora? Por quê?

Resolução:

Xv = -b/2a Xv = 4/2 Xv = 2
Yv = 22 – 4.2 + 7 Yv = 3 e A = [2,[ e B = [a,[

Vem:

a) f é sobrejetora Im = B
[3,[ = [a, [ a = 3

b) Sim; pois X1, X2 do domínio,
Se X1 = X2 f(x1) f(x2)

 

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