Octaedro

Cálculo da Área Total do Octaedro

Aoct = 8 x Área do Triângulo

Aoct = 8 x Atri
   

 

 2  
Aoct = 8 x 0.43301,,,x

L

     (Triângulo)
         
      2  
Aoct = 3.464101,,,x L    
Cálculo do Volume do Octaedro
         
  2

2

   2
M

=

 L - (L/2)  
         
  2

2

2

 
M

=

 L - L   / 4  
         

2

  2

2

  
M =( 4  . L

-

 L ) / 4
         

2

   2    
M

=  3 . L

/

 4  
         

2

   2    
M =0.75 x L      

M = 0.86602,,, x L
         

2

   2

2

  
X = (L / 2)

+

 (L / 2 )  
         

2

   2

2

 
X

=  L

  / 4

+ L

 / 4
         

2

2

      
X = 2 . L

/ 4

    
         

2

2

     
X

=L

/ 2

    
       

2

     2
X

=

 0.5 x L  

X = 0.70710,,, x L

  

 

2

 2

2

H = L

 -

X

2

2

2
H = L

-

O.5 x L

2

2
H

=0.5

x L

H = 0.707106,,, x L  : . X = H

Voct = 2 x Vpir

Voct = 2 x (Abase xAltura ) / 3

2

        
Voct = 2 x ( L x 0.7071,,, x L )  / 3    
         
 

3

      

Voct    =

0.47140,,, x L      

 

 

Raio da Superfície Esférica Circunscrita

R = X = H

2

2

 

2

 
R + R

=

L

 
         
 

2

 

2

  
2 x  (

R

) =

L

  
         

2

  

2

    
R

=

 L

/ 2

  

R*  = 0.707106,,, x L

L = 1.414213,,,x R*

 

Raio da Superfície Esférica inscrita

baseado na semelhança de triângulos

 M / (L/2) = H / r

0.8660,,,x L / L/2 = 0.7071,,,x L / r

0.8660,,, x L x r = 0.7071,,,x L x L/2

r = 0.7071,,, x L / 2x 0.8660,,,

r = 0.7071,,,x L / 1.73205,,,

r = 0.40824829 x L