Operação Lógica da Negação (~ )

Operação Lógica da Negação (~ )

 

A mais simples operação lógica sobre proposições é a negação. O operador ''~" lê-se, evitando-se, assim, qualquer ambiguidade, por: 'não é verdade que'.

Chama-se, no entanto, a atenção para o seguinte: em linguagem corrente nem sempre a negação de uma proposição se faz antepondo não ao verbo da proposição, posto que a proposição se pode iniciar com "nem". Assim, para lá da consideração linguística da mudança de tempo do verbo, a negação deve traduzir-se do seguinte modo:

-         não é verdade que, no princípio do enunciado singular.

Exemplo:

j: O João está a estudar.

~ j: não é verdade que o João esteja a estudar.

 

-         fazendo a negação do verbo, quando o juízo é singular.

Exemplo:

p: Camilo escreveu “Amor de Perdição”.

~ p: Camilo não escreveu "Amor de Perdição".

 

-         nem todos, no princípio da frase, quando a proposição se inicia com 'Todos'.

Exemplo:

p: Todos os homens são brancos

~ p: Nem todos os homens são brancos.

 

-         Fazendo a transformação da proposição, servindo-nos das 2ªs Leis de De Morgan. Negar que “todos sejam”, equivale a “Alguns não são”; negar que “nenhum é” equivale a “Alguns são”; negar que “alguns são” equivale a “nenhum é”; e negar que “Alguns não são” equivale a “Todos são”.

Exemplos:

p: Todos os homens são brancos.

~ p: Alguns homens não são brancos.

 

p: Nenhum homem é branco.

~ p: Alguns homens são brancos.

 

p: Alguns homens são brancos.

~ p: Nenhum homem é branco.

 

p: Alguns homens não são brancos.

~ p: Todos os homens são brancos.

 

-    ¹ (diferente), em proposições matemáticas.

Exemplos:

p: 4 = 3

~ p: 4 ¹ 3

 

p: 3 > 0

~ p: 3 £ 0

 

Para determinar o valor lógico da negação de uma proposição utiliza-se uma tabela denominada de Tabela de Verdade, Tabela de Valores ou matriz.

 

Tabela de Verdade da Negação:

 

P

~ P

ou

P

~ P

ou

~   P

ou

~  P

V

F

F

V

 

1

0

0

1

 

F   V

V   F

 

0  1

1  0

 

A negação, operação unária, de uma proposição p é uma nova proposição: a proposição ~ p.  Esta nova proposição é verdadeira se p fôr falsa e falsa se p fôr verdadeira.

 

Princípio da Dupla Negação (DN): a negação da negação equivale à afirmação.

 

~  ~  p

=

P

V  F  V

=

V

F  V  F

=

F

 

Negar, por exemplo, que o João Teodósio não seja professor de Filosofia equivale a afirmar que João Teodósio é professor de Filosofia.

 

 

Negação da Conjunção – 1ª Lei de De Morgan

 

De Morgan estabeleceu a seguinte lei de negação da conjunção: negar a conjunção equivale a uma disjunção com proposições atómicas negadas. Assim:

~ (p Ù q) = ~ p V ~ q

 

Negação da Disjunção – 1ª Lei de De Morgan

 

De Morgan estabeleceu a seguinte lei de negação da disjunção inclusiva: a negação de uma disjunção equivale a uma conjunção em que os seus átomos são ambos negados. Assim:

~ (p V q) = ~ p Ù ~ q

 

Negar uma disjunção exclusiva equivale a uma proposição bicondicional. Assim:

~ (p W q) = (p Û q)

 

Negação da Implicação

 

Uma implicação negada equivale a:

a)      p Ù ~ q

b)      ~ (~ p V q)

 

 

Negação da Bicondicionalidade

 

A negação de uma proposição bicondicional equivale a:

a)      (p W q)

b)      (p Ù ~ q) V (q Ù ~ p)

c)      (p Ù q) V (~ p Ù ~ q)

 

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Ó Grupo de Filosofia, Escola Secundária do Fundão, 2000

 

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