Relação de Euler

Relação de Euler
[Inicio] [Acima] [Relação de Euler] [Poliedros Regulares de Platão segundo a relação de Euler] [Poliedros e Abelhas] [O Problema das abelhas] [Abelhas Meliferas] [Recortando um Hexágono] [Mais Figuras]

                                   Inicio
Acima

Para navegar pela página use as barras de links superior e vertical

Fale comigo

 

Em todo poliedro convexo que possui V vértices, F faces e A arestas, vale a relação:

V + F - A = 2

Todo Poliedro convexo segue a relação de Euler. Entretanto, nem todo poliedro que segue a relação de Euler é convexo.

Os poliedros para os quais valem a relação de Euler são chamados de poliedros Eulerianos.

Para sabermos quantas arestas tem cada poliedro, existe um modo simples de descobrirmos. Sabendo-se que as arestas são os lados dos polígonos das faces, as arestas surgem quando juntamos dois polígonos, sendo que os dois lados vão formar uma aresta.

[Maple Metafile]

Assim, o número total de arestas deve ser igual à metade do número total de lados das faces, por exemplo:

Tetraedro - formado por quatro triângulos, assim, 4 vezes três lados ( 12 lados ) , e portanto 6 arestas.

[Maple Math]= 6 arestas

Hexaedro - formado por seis quadrados, assim, 6 vezes quatro lados ( 24 lados ) , e portanto 12 arestas.

[Maple Math]= 12 arestas

Octaedro - formado por oito triângulos, assim, 8 vezes três lados ( 24 lados ) , e portanto 12 arestas.

[Maple Math]= 12 arestas

Dodecaedro - formado por doze pentágonos, assim, 12 vezes cinco lados ( 60 lados ) , e portanto 30 arestas.

[Maple Math]= 30 arestas

Icosaedro - formado por vinte triângulos, assim, 20 vezes três lados ( 60 lados ) , e portanto 30 arestas.

[Maple Math]= 30 arestas

Temos num poliedro convexo que a soma dos ângulos de todas as faces é dada por:

[Maple Math]

Assim, sendo

M - número de arestas concorrentes em cada vértice

N - número de lados em cada face

V - número de vértices do poliedro

F - número de faces do poliedro

A - número de arestas do poliedro

S - soma dos ângulos de todas as faces do poliedro

Nome

M

N

V

F

A

S

Tetraedro

3

3

4

4

6

Hexaedro

3

4

8

6

12

Octaedro

4

3

6

8

12

Dodecaedro

3

5

20

12

30

Icosaedro

5

3

12

20

30


Jayme Alves de Oliveira Neto
 
1