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Um jogo aritmético

Eric Campos Bastos Guedes

mathfire@ig.com.br  -  mathfire2001@yahoo.com.br

Esta é uma versão do artigo "Um Jogo Aritmético", publicado na

Revista do Professor de Matemática, n.55, p.11-14, 2004

Introdução

Como seria bom se pudéssemos fazer da Matemática uma fonte de prazer ainda maior do que já é. Isto é possível se tivermos como aliado um poderoso recurso lúdico: o jogo. Então, precisamos de jogos que desenvolvam não apenas o raciocínio, mas também o pensamento matemático. Ora, o domínio das quatro operações com números inteiros é indispensável para a formação de todo estudante. Pensando nisto, proponho aqui um jogo aritmético, que trabalha tanto a habilidade com números, quanto a criatividade dos participantes. Ele é muito fácil de aprender, não tem regras complicadas e pode ser jogado por duas ou mais pessoas. A idéia é sortear um número que deve ser obtido de outros, através das quatro operações. Para representar os inteiros usamos as cartas de um baralho comum, com exceção dos coringas. O Às (A), o valete (J), a dama (Q) e o rei (K) representam os números 1, 11, 12 e 13 respectivamente.

Formando números

No ensino fundamental é pedido o cálculo de expressões aritméticas, isto é, dada uma expressão envolvendo números e operações matemáticas, encontrar o número que lhe corresponde. Aqui se pede a solução do problema recíproco: dado um número, encontrar a expressão aritmética que corresponde a este número. Parece um pouco com o problema dos quatro quatros, onde dado um inteiro positivo, queremos formar uma expressão aritmética com quatro quatros, que resulte no número dado. Uma diferença é que neste jogo só é permitido o uso das 4 operações aritméticas básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão) e de parênteses. Por exemplo, com os números 2, 5, 7, 8 e 11, alguns dos números que podemos formar são:

Note que:

1.     Não é necessário usar todos os inteiros disponíveis;

2. O uso de parênteses não tem restrições. Podemos também usar “parênteses encaixados” como no item d;

3.     Só podemos usar cada inteiro disponível uma única vez;

4.     Não se pode formar números por justaposição, isto é, com o 5 e o 2 não podemos formar nem o 25 nem o 52.

Na prática, não precisamos escrever a expressão usando parênteses. Para formar o 80 no item d, declaramos: 5 menos 2 é 3; 3 vezes 7 é 21; 21 menos 11 é 10; 10 vezes 8 é 80. Para formar o 64 no item e, declaramos: 8 dividido por 2 é 4; 5 mais 11 é 16; 4 vezes 16 é 64.

O que é necessário

1.     Um baralho (descartam-se os coringas);

2.     Cada jogador pode, se julgar necessário, ter caneta ou lápis e papel de rascunho.

Início do jogo

Colocamos o baralho na mesa, com as cartas voltadas para baixo, num monte, de modo que não se possa ver que números representam. Escolhe-se de comum acordo um participante para iniciar a rodada. Então os itens 1, 2 e 3 a seguir devem ser repetidos até que haja um vencedor.

O jogo

1.     Escolhemos a carta de cima do monte e multiplicamos seu valor por 13; em seguida, somamos o resultado do produto ao valor de uma segunda carta retirada de cima do monte. Obteremos um número entre 14 e 182 (14=13×1+1 e 182=13×13+13) Esse é o número que deve ser formado na rodada. As duas cartas tiradas vão para baixo do monte;

2.     O jogador da vez retira uma carta de cima do monte e a põe com o número para cima, no centro da mesa, ou ao lado da última carta retirada;

3.     Ele então faz suas anotações e cálculos, e terá duas opções:

a.      Formar o número sorteado ganhando a rodada (1 ponto). Neste caso, o jogador da vez passa a ser aquele que está à sua esquerda e colocam-se as cartas retiradas debaixo do monte. A partir daqui, precisa-se sortear um novo número, portanto retorna-se ao item 1 para o início de outra rodada;

b.     Passar a vez ao jogador da sua esquerda. Em seguida dá-se prosseguimento à rodada retornando-se ao item 2.

Quem vencer um total de 3 rodadas primeiro vence o jogo. Enquanto isto não ocorrer, repetem-se os itens 1, 2 e 3 sucessivamente.

Em sala de aula

Este jogo pode ser adaptado para ser jogado em sala de aula. Por exemplo, podemos dividir a classe em duas partes, digamos, meninos e meninas, como se fossem dois jogadores. Podemos dividir a classe em grupos, como se cada grupo fosse um jogador. Neste caso, o item 3 pode ser ligeiramente modificado, dando-se um tempo, digamos, 1 minuto para que o grupo apresente a solução ou passe a vez (pode-se usar uma ampulheta). É possível diminuir a dificuldade do jogo retirando-se as cartas de valor mais alto. O bom senso do professor deve ajudá-lo a aprimorar este jogo e adaptá-lo à sala de aula.

Conclusão

Tenho jogado com amigos já há algum tempo. Estou convencido de que este é um jogo intelectualmente estimulante e muito agradável. É claro que existem muitos jogos com essas qualidades, mas este tem a vantagem de ser matematicamente educativo. Além disso, é uma forma de viver a Matemática, interagir com ela, senti-la, tocá-la. Também estou certo de que podemos criar jogos matemáticos que trabalhem a compreensão de teoremas e suas demonstrações, bem como suas aplicações na resolução de problemas..., mas este já será um outro artigo...

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