Multiplicação e Divisão em Z

 

Multiplicação e Divisão em Z

Multiplicação:

1)    Multiplicação de dois números de sinais iguais

Obs. Para multiplicarmos números de mesmo sinal( dois positivos ou dois negativos) procedemos da seguinte maneira:

Multiplicamos os números e conservamos o sinal.

Dessa forma temos que:

a) (+5). (+2)   =  +10 ou 10

b) (+3). (+7)   =   +21 ou 21

c) (-5 ). (-2  ) =  +10 ou 10

d) (-7).  ( -3)  = +21 ou 21

Obs : A partir de agora são usados são usados como sinal de multiplicação ( x;  . ; ou nenhum sinal quando os números estiverem entre parênteses)

Conclusão:

Multiplicando números de sinais iguais o resultado será sempre positivo

2)    Multiplicação de números de sinais diferentes

Exemplos:

a)     ( +3). (-2 ) = -6

b)    (-4) . (+3 ) =-12

c)     (+6).(-5 )   =-30

d)    (-1).(+1 )   =-1

 Conclusão:

Quando multiplicamos números de sinais diferentes o resultado é negativo.

Regra Prática da Multiplicação

Sinais iguais é    +        pois        ( +)  . (+) =  +

 Sinais iguais é   +        pois         (- ) .(- )   =  +  

Sinais diferentes é      pois        (+ ) . ( -)  =  -

      Sinais diferente  é   -     pois      (- )   . (+ ) =  -

      Exercícios

1)     Qual o sinal do produto?

a)   que tem dois números positivos?

b)   que tem dois números negativos?

c)   que tem um numero positivo e um negativo?

2) Efetue as multiplicações:

a) (+8).(+5)

b)  (-8).(-5)

c) (-8).(+5)

d) (+8).(-5)

e) (-3).(+9)

f) (+3).(-9)

g) (-3).(-9)

h) (+3).(+9)

i (+7).(-10)

j) (+7).(+10)

l) (-7).(+10)

m (-7).(-10)

3) Calcule os produtos:

a) (+4).(+3)

b) (-5). (+7)

c) (+9).(-2)

d) (-8).(-7)

e) (-4).(+6)

f) (-2).(-4)

g) (+9).(+5)

h) (+4).(-2)

i) (+8).(+8)

j) (-4).(+7)

l) (-6).(-6)

m) (+2).(-7)

Calcule os produtos:

a) (+2).(+1)

b) (-1).(-3)

c) (-6).(+1)

d) (+7).0

e) (-1).(-8)

f)  0.(+5)

g) (-1).(-1)

h) (-6).0

i) 0.(-9)

j) (-12).(-15)

l) (14).(+14)

m) (+42).(-37)

Calcule os produtos:

a)  13    .    20

b)  13    .   (-2)

c)  6      .    (-1)

d) 8       .   (+1)

e) 7       .    (-6)

f) 5       . (-10)

g) (-8)   . 2

h) (-1) .   4

i) (-16) .  0

Multiplicação com mais de dois números relativos

È só seguir o esquema anterior ou seja quando multiplicarmos dois números de mesmo sinal o resultado é positivo e quando multiplicarmos números de sinais diferentes o resultado será negativo, assim procedemos sucessivamente até chegarmos ao ultimo  termo

Exemplo

1)(-5) .(+4).(-2) . (-4).(+2) =  (-)  x   (+ ) x  (-)  x  (-) = - 320

2)(-3) . (-4) .(-5) .(-6) = + 360

Exercícios

Determine o sinal de cada produto:

1)   (+).(+).(+)

2)     (-).(+).(-)

3)     (-).(-).(+)

4)     (-).(-).(-)

5)     (+).(-).(-).(+)

6)     (-).(+).(+).(-)

7)     (-).(+).(-).(-)

8)     (-).(-).(-).(-)

      Determine os produtos:

1)     (-2).(+3).(+4)

2)     (+5).(-1).(+2)

3)     (-6).(+5).(-2)

4)     (+8).(-2).(-3)

5)     (+1).(+1).(+1).(-1)

6)     (+3).(-2).(-1).(-5)

7)     (-2).(-4).(+6).(+5)

8)     (+1).((-1).(+1).(-1)

      Calcule os produtos:

1)      (+1).(+1).(+1).(+1).(+1)

2)     (-3).(+2).(-4).(+1).(-5)

3)     (-1).(-2).(-3).(-4).(-5)

4)     (-2).(-2).(-2).(-2).(-2).(-2)

5)     (+1).(+3).(-6).(-2).(-1).(+2)

6)     (+3).(-2).(+4).(-1).(-5).(-6)

     Calcule:

1)     5 . (-3).(-4)

2)     1 . (-7).2

3)     8 . (-2).2

4)     (-2).(-4).5

5)     3 . 4.(-7)

6)     6 . (-2).(-4)

     Calcule x  .  y . z  , sabendo que:

1)     x  = +5  ; y = -6   e  z = -2

2)     x  = +3  ; y = +4  e  z = -1

3)     x  = 7    ; y = -7   e  z = -7

4)     x  = -5  ; y = -2   e   z = +4

Problemas:

1)     Se o produto de dois números é positivo e soma desses dois números é negativa, quais são os sinais dos seus fatores?

2)Se o produto de três números inteiros , a, b, e c  é negativo, quais seriam os possíveis sinais desses números? (Sugestão faça um quadro para examinar as possibilidades).

Divisão de Números Inteiros

 A regra de sinal da multiplicação e da divisão é a mesma, sendo assim quando dividimos sinais iguais o resultado é positivo e quando dividimos sinais diferentes o resultado é negativo.

Exemplos:

   -4 :2 = -2

  (-4):(+2) = -2

  (+4): (-2)= -2

  4   :  (-2)=-2

 -4 : -2 = +2 ou 2

+4   :+ 2 = +2 ou 2

  4:2 =2

Exercícios

Calcule o valor das divisões em Z

1        +5 : -5

2        -8 :+4

3        +3 :-3

4        +6 :-2

5        0 :-8

6        (-4) : (-4)

7        (+15): (+3)

8        (+15) : (-3)

9        (-15) : ( -3)

10   (-5) :(+1)

11    - 8 : (-2)

12    -6 :(+2)

13   ( +7)  : (-1)

14   ( +8 ) :  (-8)

15   (+7) :  (-7)

16   (+40) : (-5)

17   -30 : - 6

18    20 :  -4

19    -50 :  -25

20   -10 : 0 (impossível fazer essa divisão em Z)

Guarde essa importante informação ; O 4º Mandamento da Matemática é  “ Jamais dividirás por zero”

 Exercícios

Calcule o valor desconhecido:

1)     x : (-2) =-8

2)     -6 . x =12

3)     -14:x = 7

4)     -4 .x = -8

5)     X : (-12) = -2

6)     X : 5 = -15

Lembrando que 4x é o mesmo que  4 . x encontre o valor de x

1)     4x = 20

2)     3x = 18

3)     -5x = 15

4)     -6x = -12

5)     -4x = -24

6)     8x = -40

Calcule o valor de x

1)     5x + 10 = -20

2)     2x + 9 = -17

3)     -3x – 8 = -11

4)     3x – 5 = -11

5)     -3x + 5 = 14

6)     -3x + 2 = -17

Calcule o valor de x

1)     x . (-3 +5)= -10

2)     x: [3.(-2 +1)] =6

3)     x . [12: (-2 +4)]=-18

4)     12 = [(10 +1 ) . 2 ] -5x

5)     8 = [ ( 4 . 5 ) : 2] + 2x

6)     3x – [-5 . (-2)] = +11

Resolva os Problemas:

    Pensei em um número inteiro multipliquei –o por  9  e somei 42. Deu 15.      Em que numero pensei?

Pensei em um número , dividi por 4 e somei 14.Deu -10 .Em que número  pensei?

O produto de dois números é 68.  A soma deles é 21 . Quais são esses números?( sugestão: Quais  os possíveis números cujo produto é 68?)

O quociente de dois  números é 4  e o resto é zero. O divisor é igual a 4 vezes o quociente mais uma unidade. Quais são esses números?

O produto de dois números  primos é 85. O quociente  do maior  pelo menor é 3 e o resto 2 .Quais são esses números?

 

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