Pi, o número mais famoso do mundo

Afinal de contas o que é o pi?

Se pegarmos em um círculo, a medida de sua circunferência e dividirmos pelo seu diâmetro sempre vamos encontrar um número constante. E este número é o pi, representado pela letra grega p (de nome pi).

Mas de onde surgiu a idéia de calcular o pi?

Desde a Antigüidade, o homem percebeu que esta divisão (circunferência: diâmetro) era um número fixo. E o homem queria saber exatamente quanto era este valor. Muita discussão e anos e anos de pesquisa e muita coisa aconteceu.

Até na Bíblia existe uma referência sobre esta relação entre a circunferência e o diâmetro. Numa passagem, conta-se que o rei Salomão mandou que um artesão de nome Hirão, especialista em trabalhos em bronze, fizesse um trabalho num templo em Jerusalém, construído entre 1014 e 1007 a.C. No versículo 23, consta a descrição de um tipo de reservatório de forma circular: “E ele passou a fazer o mar de fundição de dez côvados de uma borda à sua outra borda, circular em toda a volta, e sua altura era e cinco côvados e requeria um cordel de trinta côvados para circundá-lo em toda a volta”. O côvado era uma unidade de comprimento adotada na época.

Interpretando o texto:

“... dez côvados de borda a borda ...” – diâmetro=10

“...requeria um cordel de trinta côvados para circundá-lo em toda a volta.” – circunferência=30

De acordo com a Bíblia o perímetro da circunferência é igual a 3 vezes a medida do diâmetro.

C=3d, ou: a razão entre o perímetro C e o diâmetro d é: C/d=3.

Portanto, é de supor que se soubesse, já há alguns milênios, que a razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência é um número constante, ou seja: que tem sempre o mesmo valor.

Mas qual era o problema?

O problema que se colocou naquela época até nossos dias foi o de determinar um valor mais preciso desse número constante.

Aproximações de Pi.

A descoberta de que p é um número irracional (infinitas casas decimais, não pode ser colocado na forma de fração, PI NÃO ACABA!) só aconteceu no século XVII (isto quer dizer, que durante mais de 2.000 anos, muitos matemáticos tentavam achar o valor exato de pi, o que é impossível).

Uma vez que p é um número irracional, seu uso prático só é possível através de valores aproximados.

Num papiro egípcio, atribuído ao escriba Ahmes, o valor da área do círculo é calculada a partir da fração 256/81, que é aproximadamente 3,16 (era a sua aproximação para o pi).

Os povos da Mesopotâmia Antiga usaram p=25/8.

Arquimedes usou a fração 22/7 como valor para a constante pi. (Veja bem: todos estes valores são aproximados, o pi não pode ser escrito na forma de fração, mas isto não era sabido). Mas, Arquimedes foi mais longe, e descobriu que o valor de pi é um número que está entre as frações 223/71 e 220/7 (os antigos não conheciam números decimais, só frações). Para chegar a esse grau de precisão, Arquimedes construiu um polígono regular de 96 lados. Tal polígono estava muito próximo de uma circunferência; ele então calculou a razão do perímetro do polígono de 96 lados pelo diâmetro. Note que: Quanto maior o número e lados, mais o perímetro do polígono se aproxima do perímetro da circunferência.

Geômetras chineses encontraram uma fração que dava um valor mais preciso para p: 355/113.

Foi somente em 1761 que o francês Lambert provou que p é um número irracional, ou seja, tem uma expansão decimal infinita e não periódica.

Uma aproximação do Pi com 100 casas decimais:

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679...

Modernamente:

Em outubro de 1995, os japoneses Yasumasa Kanata e Yoshiaki Tamura, da Universidade de Tóquio, calcularam o número pi com 6.442.450.938 de casas decimais, auxiliados por um potente computador. Estes dois matemáticos desde 1981 se empenham em calcular casas decimais do número pi, começaram calculando “apenas” 2 milhões de casas decimais.

De 20 de junho de até 26 de setembro de 1999, Kanada e Daisuke Takahashi, calcularam o pi com 206.168.430.000 casas decimais, usando um computador Hitachi SR 8000.

Importante:

Uma vez que pi é um número irracional e só é possível trabalhar com aproximações, não é necessário memorizar mais do que 2 ou 4 casas decimais, pois para a maioria das atividades escolares o valor p=3,14 satisfaz às exigências impostas pelas condições dos problemas.

Para problemas que exigem maior precisão, pode-se utilizar p com no máximo 7 casas decimais, que é o que comporta o visor de uma calcular comum.

Uma vez que o p já está dominado, vamos utilizá-lo!

Curiosidades:

*** No famoso Guiness Book – o livro dos Recordes, existe uma seção para “Valor mais preciso de pi”, e todos os anos, aparece um novo valor, calculado por Kanada e Tamura. Apesar destes matemáticos (só eles) se empenharem em bater recordes das casas decimais de pi, hoje não há mais utilidade em calcular tantas casas, já que é sabido que existem infinitas e existem métodos para calcular estas casas decimais. Calcular pi com muitas casas hoje é brincadeira.

*** Em 1615, o matemático Ludolph Van Ceulen calculou o p com 35 casas decimais precisas usando um polígono de 15 quadrilhões de lados. O trabalho foi tanto que ele mandou gravar as 35 casas decimais do pi em seu túmulo.

*** O matemático Leonardo Euler disse que os números mais famosos do número eram o p, o e (outro número irracional), o i (número complexo, aprendido no 3^o colegial), o 0 e o 1 eram os números mais importantes e elaborou a expressão e^ip+1=0. E dizia que com esta expressão Deus criou o mundo.

Regras para decorar o pi:

Retirando de alguns livros e revistas podemos encontrar algumas frases para decorar casas decimais de pi, que representam o número de letras de cada palavra:

VAI A AULA O ALUNO APREENDER UM NÚMERO USADO NAS ARTES

SOU O MEDO E TEMOR CONSTANTE DO MENINO VADIO BEM VADIO

SOU O MEDO E PAVOR CONSTANTE DO MENINO VADIO QUE DORME

NÓS E TODO O MUNDO GUARDAMOS PI USANDO LETRA POR NÚMERO (Aproximação por excesso – arredondamento)

NÃO É SOPA, Ó AMIGO, ENCONTRAR UM NÚMERO CERTO QUE SIRVA

AMA A DEUS E SEGUE FIELMENTE AS LIÇÕES DADAS POR JESUS NAZAENO

COM O ZERO O LENTE REPROVARÁ OS ALUNOS, VISTO QUE ERRAM BASTANTE

VAI À AULA O ALUNO ESTUDIOSO NA FRENTE DESTE QUE VADIA

Em outros idiomas:

YES, I HAVE A NUMBER (Sim, eu tenho um número - inglês)

SEE, I HAVE A RHYME ASSISTING MY FEEBLE BRAIN ITS TASKS SOMETIME RESISTING (Veja, eu tenho uma rima ajudando meu fraco cérebro às vezes resistindo às suas tarefas – inglês)

QUE J’AIME A FAIRE APPRENDRE UN NOMBRE UTILE AUX SAGES (Que eu gostaria de ensinar um número útil aos sábios – francês)

Esta frase acima é a primeira frase de um soneto de um autor do século 19, o soneto dá cerca de 100 casas decimais do pi, segue-se à frase acima os seguintes versos: “...IMMORTEL ARCHIMEDE, ARTISTE, INGENIEUR,

QUI, DE TON JUGEMENT PEUT PRISER LA VALEUR?

POUR MOI, TON PROBLEME EUT DE PAREILS AVANTAGES.”

*** Com número um modo de decorar o pi é assim Escreva 113355 e depois 355/113=3,1415929...

*** O escritor Malba Tahan, em seu livro Maravilhas da Matemática, escreve assim: SIM, É ÚTIL E FÁCIL MEMORIZAR UM NÚMERO GRATO AOS SÁBIOS.

Para decorar:

Apesar de tudo isto, é útil apenas decorar que p=3,14. Decorar 3,141592 ou 3,1416, que são aproximações úteis do pi, também valeria a pena. Algumas vezes, podemos usar 22/7; 3,1; 3; Ö10 ou em casos mais precisos 355/113, como aproximações do pi.

Algumas utilidades do pi:

· Se tivermos a medida do raio R de um círculo, seu perímetro C mede C=2.p.R.

· No mesmo caso, a área A do círculo mede A=pR².

· O volume de um cilindro de altura h e raio da base R é V=p.R.h

· O volume de um cone de altura h e raio da base R é V=1/3.p.R.h

· O volume de uma esfera de raio R é A=4/3.p.R³

· O pi é usado em muitos outros lugares, e aparece, inusitadamente, em alguns casos!

Pi, o número mais famoso do mundo!