Nouvelles conditions et nouvelles estimations de la stabilité des chaînes de Markov.
Application aux modèles stochastiques de gestion des stocks.
Par : Boualem RABTA
Dirigée par : Pr. Djamil Aïssani
Université de Béjaia, 02 Mai 2006.
Dans cette thèse, de nouvelles conditions de stabilité et de nouvelles bornes de perturbation pour les chaînes de Markov sont obtenues.
Dans un premier temps, nous avons précisé les conditions de stabilité des chaînes de Markov à espace d'états général après perturbation de leurs noyaux de transition. Sous ces conditions, nous avons obtenu des bornes supérieures de la déviation de la norme de la distribution stationnaire par rapport à différentes quantités.
Nous avons fait le lien entre la méthode de stabilité forte et la méthode de stabilité absolue. Nous avons alors généralisé plusieurs résultats du cas d'un espace d'état fini au cas d'un espace d'état dénombrable. En particulier, nous avons obtenu des bornes supérieures pour la déviation absolue et relative des composantes individuelles du vecteur stationnaire d'une chaîne de Markov discrète à espace d'états fini ou dénombrable.
Nous avons également montré que sous certaines conditions, une chaîne de Markov géométriquement ergodique est fortement stable par rapport à une certaine norme, notamment, lorsque la condition de Lyapunov est satisfaite. Nous avons alors obtenu des estimations quantitatives de stabilité pour ces chaînes.
Dans un deuxième temps, nous avons appliqué certains résultats de la théorie de stabilité forte à l'étude de la sensibilité des modèles stochastiques de gestion des stocks aux perturbations dans leurs paramètres. Enfin, nous avons conçu un programme informatique pour tester numériquement la performance des résultats et les comparer.
Mots-clés : Chaîne de Markov, Perturbation, Stabilité, Estimations quantitatives, Gestion des stocks.
Résumé du Mémoire de Magister en Mathématiques Appliquées
Stabilité forte dans un modèle stochastique de gestion des stocks
Par : Boualem RABTA
Dirigé par : Pr. Djamil Aïssani
Université de Bejaia - Octobre 2002
Dans ce travail, nous prouvons pour la première fois l'applicabilité de la méthode de stabilité forte aux modèles de gestion des stocks. En effet, dans la pratique, on est généralement confronté à des problèmes très complexes qui ne peuvent être résolus qu'approximativement. Il est alors important de justifier ces approximations et de pouvoir estimer l'erreur commise.
Dans un premier temps, nous avons effectué une synthèse des résultats connus sur les systèmes de gestion des stocks. Une attention particulière a été accordée à l'approche basée sur la théorie des processus régénératifs.
Nous nous intéressons ensuite à l'étude de stabilité forte dans un modèle de gestion des stocks à revue périodique, de type (R,s,S). Après avoir prouvé le fait de stabilité de la chaîne de Markov incluse, par rapport à la perturbation de la loi de demande, nous obtenons les estimations quantitatives de stabilité, avec un calcul exact des constantes.
Mots-clés : Gestion des stocks, Politique (R,s,S), Chaîne de Markov, Perturbation, Stabilité forte, Estimations quantitatives.