# Polyomino Statistics

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Pentomino Solutions to Rectangular Boards

3 X 20        2
4 X 15      368
5 X 12     1010
6 X 10     2339

Number of Possible Arrangements

Type      Puzzle       1-Sided          All      Pieces
Pieces                       Ways      w/ holes

1              1            1             1
2              1            1             2
3              2            2             6
4              5            7            19
5             12           18            63
6             35           60           216
7            108          196           760         1
8            369          704          2725         6
9           1285         2500          9910        37
10          4655         9189         36446       195
11         17073        33896        135268       979
12         63600       126759        505861      4663
13        238591       476270       1903890     21474
14        901971      1802312       7204874     96496
15       3426576      6849777      27394666    425365
16      13079255     26152418     104592937
17      50107909    100203194     400795844
18     192622052    385221143    1540820542
19     742624232
20    2870671950
21   11123060678
22   43191857688
23  168047007728
24  654999700403

Puzzle Pieces = Different arrangements if rotation and reflection don't count.
1-Sided       = Counts as different if reflection (flip-over) looks different.
All Ways      = Counts as different if rotation or reflection looks different.
Puzzle pieces includes pieces with holes. (363 octominoes w/o and 6 w/ holes)

Polyomino Puzzle Pieces

1 Domino

##

2 Trominoes

###      ##
#

5 Tetrominoes

####     ###      ###      ##       ##
#       #       ##        ##

12 Pentominoes

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###                ##        #       #       ###
#                  #        #       #       #

###      #        ###      ####     ####     ###
# #      ###      ##          #       #        ##
#

35 Hexominoes

###      ######   ##       ###      ###         #       #
###                ##       ###       ###    ####     ####     #####
##                       #         #         #

####     ####     #         #       ###       #        #       #
#  #      ##      ####     ####     ##       ###      ###      ###
#         #       #        # #      ##       ##

#      #        ####     ###      ####      #         #      ###
###      ###      # #      # ##     ##       ####     ####       #
##       # #                                 #        #         ##

#####    #####    ####     ####     ####     ###      ###      ###
#         #          ##    #         #         #        ##       ##
#         #         ##       #         #

#         #         #
###      ###      ###
##       ##       ##

108 Heptominoes

###      ##       #         #         #      ##       #         #
##      ###     ####     ####     ####      ##      ###      ###
#        #        #        #        #       ##       ##       ##
#        #        #        #        #        #        #        #

#               ##        #                                   #
###      ####      #       ##       ###      ###      ##        #
##        ##     ###      ###       ###     ###      ####    ####
#         #       #        #         #       #         #       #

#                           #
#      # #       ##         #     #         #         #         #
####     ####     ####     ####     #####    #####    #####    #####
#        #        #        #         #        #        #        #

#      #         #     ##       # #       #         #         #
#####    ####     ####      ###     ###      ####     ####     ####
#    #  #     #  #      # #     # #       # #      # #      # #

#         #        #
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# #       ##      #         #         #         #       #      ###
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##       ##        ##       ##       ##       ##      ##        ###

##       #         #               ###       #         #
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###       ###     ###       ###      ###      ###       ###    ###
hole

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#        ##        ##                #         #       ##        #
##         #        #      ## #      ##         #        #     #  #
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