Module: LOGIQUE MATHEMATIQUE

VolummeHoraire Hedomadaire
Objectif
Coefficient
Contenu
Chapitre 1: RAPPELS ( 10%)
Chapitre 2: SYSTEMES AXIOMATIQUES DEDUCTIFS (15%)
Chapitre 3: CALCUL PROPOSITIONNEL (CALCUL LOGIQUE D'ORDRE 0) (20%)
Chapitre 4: LOGIQUE D'ORDRE 1 ( 20%)
Chapitre 5: MODELE D'HERBRAND (15%)
Chapitre 6: CALCULABILITE EFFECTIVE ( 20%)
References

Volume Horaire Hebdomadaire: 1 seance de cours, 1 seance de TD

Objectif:

• Permettre à l'étudiant d'etre rigoureux dans le raisonnement.
• Apprendre a raisonner d'une manière formelle.
• Introduire les concepts de langage et d'algorithme au sens formel.
• Introduire les concepts logiques pour l'IA.

Coefficient: 3

Contenu:

Chapitre 1: RAPPELS ( 10%)

• Ensembles, Relations, etc
• Notions de Treillis, etc

Chapitre 2: SYSTEMES AXIOMATIQUES DEDUCTIFS (15%)

Chapitre 3: CALCUL PROPOSITIONNEL (CALCUL LOGIQUE D'ORDRE 0) (20%)

• 3.1. Théorie de la preuve
• 3.2. Théorie des modèles (TV, Tautologie, Déduction logique, etc)
• 3.3. Equivalence entre 3.1 et 3.2

Chapitre 4: LOGIQUE D'ORDRE 1 ( 20%)

• 4.1. Théorie de la preuve
• 4.2. Théorie des modèles
• 4.3 Equivalence entre 4.1 et 4.2 (Complétude)

Chapitre 5: MODELE D'HERBRAND (15%)

• Forme prénexe, Forme clausale, etc
• Le plus petit modèle de Herbrand (préfixe)

Chapitre 6: CALCULABILITE EFFECTIVE ( 20%)

• 6.1 Machine de Turing, Ensemble récursivement énumérable
• 6.2 Théorème de Godel
• 6.3 Problèmes d'indécidabilité

References:

• ELLIOT MENDElSON "Introduction to Mathematical Logic"
• S.C KLEEN " Logique Mathématique"Collection U
• R. CORI, D. LASCAR " Logique Mathématique"Edition Masson
• J.M. AUTBERT " Calculabilité et Décidabilité"
• J.P AZRA, "Récursivité"Gautiers
• J. F. Pabion " Logique Mathématique"edition Hermenn Collection Méthodes