TRABAJO
En general decimos que se ha realizado un trabajo cada vez que una fuerza aplicada mueve un objeto cierta distancia. En esta ocasión utilizaremos la integral definida para calcular el trabajo realizado por una fuerza variable.
Si un objeto se mueve en línea recta bajo la acción de una fuerza F(x) que varía de manera continua y en su misma dirección, el trabajo realizado por esa fuerza para mover el objeto desde x=a hasta x=b esta dado por:
Donde
W= trabajo.
F= fuerza.
Un ejemplo de esta aplicación es:
Un módulo espacial pesa 15 toneladas en la superficie terrestre y se desprecia la resistencia del aire. Para calcular el trabajo necesario para elevarlo hasta una altura de 800 millas tenemos que:
Debido a que el peso de un cuerpo varía inversamente
proporcional al cuadrado de su distancia al centro de la tierra,
podemos expresar la fuerza F(x) ejercida por la gravedad mediante
Como el módulo pesa 15 toneladas en la superficie
de la tierra y ésta tiene un radio de aproximadamente 4000
millas obtenemos
O sea,
De manera que el incremento de trabajo es
Al propulsar el módulo desde 4000 millas, el trabajo desarrollado es
Miles de toneladas