van creatief denken
Deze formule kent U ongetwijfeld. De beroemdste formule van de twintigste eeuw . En ook in deze nieuwe eeuw is er nog geen dag voorbij gegaan of hij is wel ergens in een tijdschrift, krant, tv programma of zelfs een advertentie verschenen. Waarschijnlijk weet U ook wat de theorie betekent. Hij zegt dat er in materie een ongelooflijke hoeveelheid energie schuil gaat. Ieder brokje materie bevat een hoeveelheid energie gelijk aan de massa (of gewicht) vermenigvuldigd met het kwadraat van de lichtsnelheid, wat op zichzelf al een ontzettend groot getal is.
Men denkt wel eens dat het een soort symbolische formule is, maar dat is niet zo. Het is een échte formule waar je gewoon mee kunt rekenen. In de formule wordt M uitgedrukt in grammen, de lichtsnelheid c in centimeters per seconde en de energie E in zogenaamde 'ergs' (De erg is de hoeveelheid energie die nodig is om 1 gram een versnelling te geven van 1 centimeter per seconde).
Uit de formule blijkt dan dat 1 gram materie een energie vertegenwoordigt van
1x(3x10^10)²=9x10^20 erg,
dat is een 9 met 20 nullen erachter (in deze tekst worden machten aangeduid met het teken ^). Nu is de erg niet meer dan een vingertikje, maar als we dit omrekenen tot een grotere eenheid dan krijgen we toch altijd nog als uitkomst: 25 miljoen kilowattuur. Dit is de hoeveelheid energie die opgesloten zit in één gram materie, onverschillig welke materie. Dat kan gas zijn, water, ijzer, papier, kortom alles wat 1 gram weegt. Met de energie van een spoorkaartje kun je een trein een paar maal om de wereld laten rijden.
De formule is gevonden door Albert Einstein. En je kunt je afvragen: hoe is hij daar nou achter gekomen? Heeft-ie misschien jarenlang materie en energie bestudeerd? Heeft-ie in zijn laboratorium allerlei ingewikkelde experimenten gedaan, waardoor hij uiteindelijk het verband tussen materie en energie kon meten?
Niets daarvan. Einstein kwam nooit in een laboratorium. Het enige wat hij gebruikte waren z'n hersens en een blaadje papier. De enige experimenten die hij deed waren gedachten-experimenten. Het is echt creatief denkwerk geweest.
Dat denkwerk is bekend geworden als de 'speciale relativiteitstheorie'. Die theorie is van 1905. Einstein was toen 26 jaar en hij was in dienst bij het Zwitsers Octrooibureau als ambtenaar 3e klas. Het jaar daarop werd hij bevorderd tot ambtenaar 2de klas, maar dat had niks met z'n theorie te maken want die bedacht hij in z'n vrije tijd. In die theorie liet Einstein zien dat begrippen als tijd en ruimte en materie toch wat anders in elkaar zaten dan iedereen altijd had geacht. Ik zal u op een wat vereenvoudigde manier laten zien hoe hij dat deed.
Einstein heeft als uitgangspunt genomen het zogenaamde relativiteitsbeginsel van Galilei, vandaar ook de naam van z'n theorie. Ik moet denk ik even verklaren wat dat beginsel inhoudt. Galilei leefde rond 1600 en was, zoals u misschien weet, een van de eerste mensen die door hadden dat de aarde niet stilstond in het midden van het heelal, zoals toen algemeen werd gedacht (en zoals je van de kerk ook moest geloven in die tijd). Galilei was een aanhanger van Copernicus, die beweerde dat de aarde bewóóg, en dat zij in één jaar een complete baan om de zon beschreef.
Nu is dat een enorme grote baan. want de afstand van de aarde naar de zon is 150 miljoen kilometer, de middellijn van die baan is dus 2x150 miljoen kilometer en de omtrek is nog eens 3 1/7 maal die middellijn. En als je de omtrek van die baan deelt door het aantal seconden dat er in een jaar zit, dan krijg je de snelheid van de aarde om de zon en die blijkt dan 30 kilometer per seconde te zijn, wat meer is dan 100.000 kilometer per uur. Tegen de tijd dat ik met mijn verhaaltje klaar ben, zitten we dus alweer 100.000 kilometer verder in de ruimte. Je kunt dus niet zeggen dat we stil hebben gezeten.
Maar zo'n geweldige snelheid, dat kán toch niet, dat zou je toch moeten voélen, zo werd Galilei natuurlijk tegengeworpen. Nee, zegt Galilei, dat voel je niet en dat komt omdat die snelheid van de aarde zo ontzettend gelijkmatig is. Het is steeds dezelfde snelheid, zonder versnellingen, zonder afremmingen en zonder zijwaartse of op en neer gaande schokken. Het is één constante, vloeiende beweging en zo'n beweging staat in de natuurkunde bekend als een éénparige beweging. En nu is het een eigenschap van iets dat in eenparige beweging is (en dat kan een voorwerp zijn, of een voertuig, of een vliegtuig of een heel systeem, zoals de aarde) dat alles in zo'n voertuig of in zo'n systeem zich precies gedraagt alsof het stil staat. Dat komt dan weer door de wet van de traagheid of inertie, maar daar ga ik nu niet verder op in.
Maar dát het zo is kunnen wij in onze tijd misschien het best constateren aan boord van een vliegtuig dat hoog boven de turbulentiegrens vliegt, op zo'n 30 à 40.000 voet, dat dus geen schokken van de lucht meer krijgt en dat met constante snelheid op een vaste koers ligt. Als je in zo'n eenparig bewegend vliegtuig zit en niet naar buiten kijkt en je denkt het geluid van de motoren even weg, dan zou je kunnen denken dat je gewoon beneden op de grond staat want alles in dat vliegtuig gedraagt zich precies alsof het stil staat.
Als je iets op de vloer laat vallen, dan valt het niet schuin, of met een boogje, maar het valt keurig loodrecht naar beneden, net als beneden op de grond. Je kunt zonder morsen iets inschenken en de vloeistofspiegel blijft mooi horizontaal in je glas of beker staan. Zou je een hanglamp aan het plafond hangen dan zou deze gewoon recht naar beneden hangen, net als in iedere huiskamer. En als je de ruimte had zou je rustig een partijtje pingpong kunnen spelen, of een partijtje biljart, net als op de grond.
En dan maakt het helemaal niet uit of dat vliegtuig nou 500 of 1000 of 2000 km per uur vliegt, de verschijnselen zijn precies gelijk.
Galilei heeft dit als volgt geformuleerd. Hij zegt: in elk eenparig bewegend systeem gelden dezelfde natuurwetten als in een stilstaand systeem. En dat betekent, dat als je in zo'n eenparig bewegend systeem zit en niet naar buiten kijkt, dat je dan op geen enkele manier, met geen enkele proef, met geen enkele meting, kunt uitmaken of je nou beweegt of stilstaat. De enige manier om daar achter te komen is door naar iets te kijken buiten je systeem, dan kun je zien of je beweegt of niet. Maar dan hangt het er helemaal van af wáár je naar kijkt. De snelheid van de aarde van 30 km per seconde is alleen maar 30 km/sec als je kijkt naar ons eigen zonnestelsel. Maar met evenveel recht mag je naar iets anders kijken, bijvoorbeeld naar het middelpunt van ons melkwegstelsel (waar ons zonnestelsel met een grote boog omheen draait). Als je dat doet, is de snelheid van de aarde geen 30, maar 200 - 300 km per seconde. En kijk je nog verder het heelal in, bijvoorbeeld naar een quasar, die zo'n 10 miljard lichtjaar van ons af staat, dan is onze snelheid geen 200, maar 200.000 km per seconde. Kortom, snelheid is nooit absoluut, het is altijd een snelheid ten opzichte van iets anders, dus relatief. Vandaar ook de naam: relativiteitsbeginsel.
Dat beginsel is al honderden jaren bekend en altijd waar gebleken. Er is nooit iets gevonden dat er mee in tegenspraak was. Maar Einstein was wel de eerste die daar een bepaalde conclusie aan verbond. Hij zei: okee, in ieder eenparig bewegend systeem gelden dezelfde natuurwetten, zegt Galilei. Nou, één zo'n natuurwet is dat licht in vacuum een bepaalde snelheid heeft. Dus mag ik uit dat beginsel van Galilei opmaken dat in ieder eenparig bewegend systeem licht dezelfde snelheid heeft.
Dat klinkt misschien op het eerste gehoor als een vrij onschuldige opmerking, maar dat is het toch niet. Want wat betekent dat: licht altijd dezelfde snelheid? Laten we dat eens bekijken aan de hand van een gedachten-experiment.
Stel, ik sta hier in een weiland en een heel eind verderop staat een man met een sterke lamp. De man knipt z'n lamp aan, het licht komt in mijn richting, ik meet de snelheid van dat licht en wat meet ik? 300.000 km per seconde, dat is de lichtsnelheid. Niets bijzonders dus.
Tweede proef: ik sta weer in het weiland, de man in de verte flitst z'n lamp weer aan. Maar, nu staat hij niet stil, hij komt op mij toe met grote snelheid. En omdat het een gedachtenexperiment is, mogen we die snelheid best héél groot maken, zeg 100.000 km per seconde. Dus de lamp komt op mij toe met 100.000 km/sec, het licht verlaat de lamp met 300.000 km/sec, ik meet de snelheid van dat licht. Wat meet ik dan? 400.000 km/sec, denkt U?
Mis, zegt Einstein, dan meet je wéér 300.000 km per seconde, want dat licht heeft altijd dezelfde snelheid. En dat is natuurlijk al wat vreemder, maar nog niet helemaal ongeloofwaardig, want als je zo'n zelfde proef zou doen met geluid, zou je dezelfde uitkomst krijgen.
Stel, in de verte nadert een Porsche met een gierende sirene op z'n dak. De auto heeft een snelheid van 200 km/uur. Ik meet de snelheid van het geluid dat op mij af komt en wat meet ik? Ik meet 1000 km per uur, zijnde de snelheid van geluid in lucht en ik meet niet 1000 + 200 = 1200 km.
Het enige dat er dan wel gebeurt is dat door de snelheid van de auto de geluidsgolven wat dichter op elkaar gepakt zitten, waardoor ik een hoger geluid hoor. Is de auto mij gepasseerd dan zijn die geluidsgolven juist een beetje uitgerekt, waardoor ik een lager geluid hoor. Dat is het bekende Doppler-effekt dat we allemaal kennen van voorbijrijdende treinen van en motorraces. Maar de snelheid van het geluid is in beide gevallen hetzelfde.
Goed, nu de derde proef. Ik sta weer in het weiland en de man in de verte knipt zijn licht weer aan. Maar nu ga ík dat licht tegemoet met 100.000 km per seconde. Het licht komt naar mij toe met 300.000 km /sec, ik ga daar tegenin met 100.000 km/sec, ik meet de snelheid van het licht en wat meet ik nu?
Kijk, als ik deze proef met geluid zou doen, dan zou ik nu iets anders meten. Want nu beweeg ik mij door de lucht, het medium waarin de geluidsgolven zich voortplanten. En als ik met 200 km/uur een geluidsbron tegemoet ga en ik meet de snelheid van het geluid, dan moet ik wel degelijk 1000+200=1200 km/uur, dus mijn eigen snelheid plus de geluidssnelheid. Maar hoe zit het nu met licht?
Heel eenvoudig, zegt Einstein, je meet dan wéér 300.000 km/sec, want of je nou zelf naar de lichtbron toe gaat of de lichtbron komt naar jou toe, dat maakt niets uit. De lichtsnelheid is altijd dezelfde, dat volgt nu eenmaal uit dat beginsel van Galilei. En dat is natuurlijk wél buitengewoon merkwaardig.
De kans was dan ook groot geweest dat Einstein voor gek was versleten (want het was per slot van rekening alleen maar een bewering en geen echte meting) ware het niet dat er een jaar of 25 eerder een nogal opzienbarende proef was genomen door 2 Amerikaanse natuurkundigen. Dat waren de heren Michelson en Morley. Hun proef staat bekend als de 'proef van Michelson en Morley'.
Michelson en Morley hadden een ambitieus plan. Zij wilden voor eens en altijd vaststellen, wat nu precies de snelheid is van de aarde door de wereldruimte. En dan niet een of andere relatieve snelheid, neen de échte snelheid, de absolute snelheid - hoewel zoiets volgens het beginsel van Galilei niet bestaat, maar dat was ze zeker even ontschoten, of misschien geloofden ze er niet in. In ieder geval, Michelson en Morley dachten dat het wél kon en waarom dachten ze dat? Dat kwam omdat weer een aantal jaren dáárvoor, zo omstreeks 1865, door James Clark Maxwell (een Schotse natuurkundige, de grote man van de electriciteitswetten) was gevonden dat licht niets anders was dan een vorm van electromagnetische golven. Het probleem waar Maxwell toen mee zat was: maar wát golft er dan? Bij watergolven golft het wateroppervlak, bij geluidsgolven golft de lucht. Maar wat golft er nu bij licht? Want licht plant zich ook voort in ruimtes waar helemaal niet is, in het absolute vacuum dus. Hoe kan dat?
Maxwell redde zich hieruit door te veronderstellen dat er een stof bestond, die de hele wereldruimte vulde. Die stof noemde hij ether. Het heelal bestond als het ware uit één reusachtige gelatinepudding van ether. Die ether was een uiterst vreemde stof, want je kon die op geen enkele manier waarnemen. Je kon het niet zien, niet voelen, niet ruiken. Alles wat zich door de ether bewoog ondervond daarvan geen enkele wrijving, geen enkele weerstand. Ether reageerde nergens mee, het enige waar het wél op reageerde waren electromagnetische trillingen. Vandaar dat licht zich door 'lege' ruimtes kon voortbewegen en dat je ook electrische en magnetische velden kon opwekken in het absolute vacuum.
Michelson en Morley dachten: ha, de snelheid van de aarde door de wereldruimte is dus eigenlijk niets anders dan de snelheid ten opzicht van die ether. En die moet te meten zijn! Want als we de snelheid van het licht meten in de richting van de beweging van de aarde, en tegelijkertijd in een tegenovergestelde richting, dan moéten we twee verschillende uitkomsten krijgen. En uit dat verschil is dan makkelijk de snelheid van de aarde te berekenen. Dat klonk zeer acceptabel en in 1879 begon - eerst alleen - Michelson met de metingen - maar dat werd een teleurstelling. Wat ze ook maten, ze maten geen enkel verschil in de snelheid van het licht.
Het eerste wat Michelson en Morley deden was: twijfelen aan de nauwkeurigheid van hun apparatuur. Ze sleutelden er nog een paar jaar aan en toen hadden ze een verbluffend nauwkeurige opstelling gebouwd, die zelfs het kleinste verschil in lichtsnelheid aan het licht zou brengen. Ze werkten namelijk met het principe van interferentie, dat is het verschijnsel dat lichtgolven die een beetje in fase verschillen elkaar kunnen uitdoven.
Michelson en Morley gingen opnieuw aan de slag. Ze maten in alle mogelijke richtingen en op alle mogelijke tijdstippen, maar wat ze ook maten, de lichtsnelheid bleef hardnekkig precies dezelfde, er was niet het geringste verschil te meten.
Dat gaf de nodige opschudding in de natuurkundige wereld, want dat had nou echt niemand verwacht. En natuurlijk kwamen er al gauw alle mogelijke verklaringen los voor dit vreemde verschijnsel.
Een zo'n verklaring was uiteraard: zie je wel, de aarde beweegt helemaal niet, hij staat gewoon stil in het heelal.
Aan de andere kant was er een verklaring, waar onze eigen professor Lorentz uit Leiden de hand in had. Lorentz zei dit. Hij zei: Maxwell beweert dan wel dat ether helemaal geen invloed heeft op materie, maar dat is niet waar. Als materie zich met grote snelheid door de ether beweegt, dan wordt het door die ether een beetje in elkaar gedrukt. Dat kun je nooit meten, want ook je meetlat wordt dan een stukje korter. Maar die samendrukking door de ether compenseert nu precies het verschil in lichtsnelheid dat Michelson en Morley eigenlijk hadden moeten meten .
Deze verklaring staat bekend als de contractietheorie van Lorentz/Fitzgerald. Fitzgerald was een Ierse natuurkundige die op ongeveer hetzelfde idee was gekomen. En het moet gezegd: de heren zaten er niet ver van af, maar de kern van de zaak hadden ze toch niet te pakken. Dat had Einstein wel, in 1905.
Einstein redeneerde: een verklaring is helemaal niet nodig. Want die altijd gelijke snelheid van het licht vloeit gewoon voort uit het relativiteitsbeginsel van Galilei, dat al 300 jaar bekend is. Je mag dus gewoon aannemen dat het zo is; het is een gegeven van de natuur zelf.
Meer...
De publicatie op het Internet gaat daar echter aan vooraf.
Klik hier om over de auteur te lezen.
hansmoerbeek@hotmail.co
