هندسة الفضاء

هندســـــــــة الفضاء

اللهم ارزقني فهم النبيين وحفظ المرسلين والملائكة المقربين تمرين 1

أ ب جـ د هرم ثلاثي

س : منصف القطعة المستقيمة أ ب

ص : منصف حـ د

م : منصف ب جـ

ن : منصف أ د

1) أثبت أن س ص، م ن متقاطعان وكل منهما ينصف الأخر

2) برهن أن س ص عمودي على م ن

3) أوجد قياس الزاوية بين المستويين ب جـ د ، س ج ن

4) اذا كان و منصف أ جـ، فبين أن المستويان ب و د، س م ص متعامدان

تمرين 2

أ ب جـ د هرم ثلاثي أحرفه متساوية الطول

م : منتصف القطعة المستقيمة أ ب

ن : منتصف جـ د

1) أثبت أن م ن عمودي على كل من أ ب، جـ د

2) اذا كان س ملتقى منصفات الزوايا ب جـ د، جـ ب د، جـ د ب، فأثبت أن أس عمودي على المستوى ب جـ د

تمرين 3

أ ب جـ د أ‘ب‘جـ‘د‘ مكعب طول ضلعه 1سم

1) اذا كان ل ملتقى قطري أأ‘دد‘، م ملتقى قطري ب ب‘جـ جـ‘، فأثبت أن المستقيم ل م يوازي المستوى أ ب جـ د وعمودي على المستوى أأ‘دد‘

2) نفرض أن العمود النازل من النقطة ب على المستقيم أ جـ‘ يقطع أ جـ‘ في النقطة س.

أ) أوجد طول القطعة المستقية أس

ب) أثبت أن اسقاط كل من د، أ‘ على المستقيم أ جـ‘ يكون في النقطة س.

تمرين 4

أ ب جـ د أ‘ ب‘ جـ‘ د‘ مكعب

م : منصف دد‘

ن : منصف أجـ

و : منصف ب‘د‘

المستوى أ جـ م يقطع المستقيم ب ب‘ في ك

ق : صورة النقطة د‘ بالانعكاس في النقطة د

1) أثبت أن المستوى أ جـ م عمودي على ب‘ق وينصفه

2) أثبت أن ب‘ق، أجـ يتقاطعان في النقطة ن

برهن أن المستويان أ جـ م، ب‘د‘ق متعامدان ويتقاطعان في المستقيم م ن

تمرين 5

س، ص : مستويان متعامدان متقاطعان في المستقيم أب

أ ب جـ د، أ ب م ن : مربعان حيث جـ ، د ينتميان الى س . م، ن ينتميان الى ص

1) أثبت أن المستقيم ن جـ عمودي على المستقيم ب د ، وعلى المستقيم أ م

2) اذا كانت النقطة و مركز المثلث أ ب حـ، (نقطة تلاقي المتوسطات)

ل : مركز المثلث أ ب ن

فأثبت أن المستقيم و ل عمودي على كل من المستقيمين ب د، أ م