0 От полевой модели электрона к Теории Единого Поля

От полевой модели электрона
к Теории Единого Поля

1  Определение Источников Единого Поля

 

Мы можем даже пойти дальше и представить себе любое число зарядов с плотностями ρ1,ρ2,…, которые обладают способностью взаимной проницаемости, занимая одну и ту же часть пространства, и которые, в то же время, двигаются каждый со своей скоростью. Это приведёт нас к замене членов ρ и ρv в [Уравнения Максвелла] через ρ1+ρ2+… и ρ1v1+ρ2v2+…, где векторы v1,v2,… являются скоростями отдельных зарядов. Такого рода предположение, сколь искусственным оно бы нам не представлялось, окажется полезным в одной из задач, которые нам придётся рассматривать.

Гендрик Лоренц «Теория электронов»

В качестве уравнений единого поля выбираются уравнения Максвелла–Лоренца (ML-уравнения) для потенциалов. Левые части этих уравнений остаются без изменений и считаются точными, а для источников поля в правой части даётся новое определение. Предполагается, что существуют скрытые от нас заряженные вакуумные токи новой физической природы – источники единого поля, описываемого ML-уравнениями.

Выберем систему единиц измерения, в которой скорость света единична, и приступим к описанию одиночного покоящегося электрона в сферической системе координат S. На любом расстоянии R от центра симметрии электрона в произвольно выбранном пространственном направлении v/v незримо присутствуют положительно  j+(R,ψ)  и отрицательно заряженные  j(R,ψ) источники единого поля:

j±(R,ψ) := ρ±(R,ψ) v±(R,ψ), (1.j)
v±(¥,ψ) = 1,    λ := cosψ
vR
vR
 ,
(1.d)

входящие в правые части ML-уравнений. Эти токи образуют стационарные токовые нити из движущихся заряженных ОНов – мысленно выделенных (помеченных), бесконечно малых элементов непрерывной заряженной среды с общим вектором скорости. Выполняется уравнение непрерывности для токов каждого знака заряда в отдельности. Каждая токовая нить опирается своими концами на бесконечность и для каждой имеется обратная ей, т. е. такая, которая совпадает пространственно с прямой токовой нитью с точностью до знака скорости или времени.

Приходя из бесконечности, где поле равно нулю, заряженные ОНы испытывают воздействие поля электрона Ae и рассеиваются на нём. Поле электрона формирует пары прямых и обратных токовых нитей Ja согласно уравнению движения ОНов в поле

Ja = DL(Ae). (2)

Результатом действия оператора DL на поле электрона Ae является множество всех токовых нитей электрона Ja. Пары токовых нитей Ja создают поля Aa согласно ML-уравнениям

Aa = ML(Ja), (3)

т. е. результатом действия оператора ML на пару взаимно обратных токовых нитей Ja является поле Aa, порождаемое этой парой токовых нитей согласно второй паре ML-уравнений. Суммирование полей, создаваемых всеми токовыми нитями двух знаков заряда, даёт поле электрона

Ae = aAa. (4)

Одиночный покоящийся электрон объявляется взаимодействующей парой Ae&(ÈaJa)e. Одним её элементом является поле электрона Ae, а другим – всё множество пар токовых нитей электрона (ÈaJa)e двух знаков заряда, покрывающее всё пространство и порождающее совместно действующее поле электрона. При этом каждый элемент пары порождает себя в два этапа преобразований через дополнительный элемент своей пары с помощью пары операторов ML и DL и оператора суммирования a в нужной последовательности:

Ae = aML(DL(Ae))  &  Ja = DL(aML(Ja)). (5)

Оператор ML, действующий на Ja, даёт поле, совпадающее по форме с интегралом от суммы запаздывающего и опережающего потенциалов Лиенара–Вихерта.

Теперь каждое из двух слагаемых в операторе Лиенара–Вихерта (LV-операторе) есть полусумма от запаздывающего поля ОНа из одной токовой нити и опережающего поля ОНа из обратной токовой нити этой пары. Оба слагаемых в общем решении Лиенара–Вихерта, отнесённом к паре взаимно обратных токовых нитей Ja, равноправны и разделение их на запаздывающую и опережающую составляющие становится невозможным.

Естественность появления и неустранимость симметрии оператора ML относительно обращения времени – сильнейший аргумент в пользу принятого определения источников поля. Описанные свойства заряженных токовых нитей согласуются с необходимостью обращения в нуль суммы токов в каждой точке покоящегося электрона и гарантируются инвариантностью закона движения относительно обращения времени.

Закон движения объявляется логически (гносеологически) производным от фундаментального факта существования тождественных электронов со всеми их свойствами целостных объектов. Описание базируется на языке ML-уравнений с принятым определением источников поля (1) и системой уравнений (5). Формально, – закон движения источников поля, представленный оператором DL, является решением системы уравнений (5) для одиночного покоящегося электрона с наложенными условиями: стационарности и сферической симметрии всех величин; однородности и изотропности токов на бесконечности; асимптотическом приближении Ae к кулоновскому для больших R.


2  Закон движения источников поля

Произвольное движение может быть аппроксимировано касательным к нему равномерно-ускоренным, когда в совокупности мгновенно-сопутствующих инерциальных систем отсчёта Kow скалярная величина ускорения w постоянна. Такое движение, получившее название гиперболического, обладает замечательными для физики симметриями.

Пусть, в первом приближении, эта симметрия глобальна и все токи во всём пространстве имеют одинаковое w. Выбором системы единиц измерения это w делается единичным.

Трёхмерное уравнение гиперболического движения

(1 – v2
da
dt
 + 3(va)a = 0,    adt := dv,
(6)

лежащего в плоскости, проходящей через центр симметрии электрона, и записанное относительно вектора скорости в этой плоскости в декартовой системе координат OXY:

v(t) := (vx, vy) := (vcosα, vsinα) (7.v)

может быть преобразовано в систему уравнений относительно v(t) и α(t):

dα
dt
 = 
χ
v2l3
 ,    χ = const,    l :=  
 1 
    
Ö1 – v2
 ,
(7.α)
æ
è
dv
dt
ö 2
ø
 = 
(1 + χ2)v2χ2
v2l3
 .
(7.v)

Выбирается специальное решение такое, что:

1) при t ® +¥ скорость v параллельна OX;

2) минимальные вершинное расстояние r0 и вершинная скорость v0 одновременны при t=0 и ортогональны.

Тогда фиксируется константа χ = m v0l0 и решение принимает вид:

r(t) = (A m 
    
Ö1 + θ2
 ) 
r0
r0
 + tv0,    
r0
r0
 = (m 
1
l0
 , v0),
(8.r)
v(t) = m 
θ
l
 
r0
r0
 + v0,    
v0
v0
 = (v0, ± 
1
l0
 ),
(8.v)
A = r0 ± 1,    θl0 = t,    l = l0
    
Ö1 + θ2
 .
(8.d)

Пусть, верхний знак в символах «±» и «m» представляет положительно заряженные токи, а нижний – отрицательно заряженные. Вершинные скорости v0(r0) непрерывно растут от v0(1 m 1) до v0(¥)=1. Область радиуса 2 в начале координат в соответствии с этой моделью недоступна для отрицательно заряженных токов.

Специальное гиперболическое движение в соответствии с (8) может быть представлено в форме:

a = m 
rtv
l2(kl m 1)
 ,    t =  
lrv
l m k
 ,    kl0 = A,
(9)

аналогичной выражению:

a
1
lm0
æ
è
F – 
ææ
èè
F
Ñ(m0)
l
ö
ø
 v
ö
ø
 v
ö
ø
 ,    Fdt := dp.
(10)

Последние уравнения (10) являются просто следствием следующего определения

p = m0lv. (11)

В свою очередь, уравнение (9) справедливо для гиперболического движения, записанного в (8).

Движение ОНа, – физически бесконечно малого элемента токовой нити, – в поле не должно зависеть от величины его заряда δq и ему можно приписать массу и импульс вида:

δm0 = |δq|μ(t),    δp = δm0lv. (12)

Применяя закон сохранения момента импульса при движении ОНа вдоль токовой нити в безспиновом приближении и требуя

μ(+¥)l = 1 (13)

для всех y(+¥), при соответствующем выборе единицы измерения массы, получаем:

μ(t) = 
k
kl m 1
 .
(14)

Для вершинных скоростей, удовлетворяющих условию

l0 = A = r0 ± 1, (15)

все выражения упрощаются:

l = r ± 1,    δm0r = |δq|. (16)

Выражения (9) и (10) отождествляются, если:

δF = δqE,    E = – 
r
r2(r ± 1)
 ,
(17)

что оправдывает гиперболическое поле токов для больших r.

Асимптотически подобное движение получается из лагранжиана

L = –|δq|((φ)Kow+ (φvA)S), (18)

который получается из классического заменой

δm0 ® |δq|φ. (19)

Первое слагаемое берётся в мгновенно-сопутствующей системе отсчёта Kow, связанной с движением описываемого ОНа, а второе – в S – системе покоя центра инерции (симметрии) электрона в целом.


3  Поле, порождаемое токами

Применение уравнения непрерывности к полю токов (8) определяет изменение плотности заряда вдоль токовой нити:

ρ(t, r0)
l
 = 1 ± 
1
k(l + t) m 1
 ,
(20)

где произведена нормировка, обеспечивающая изотропность плотности заряда на бесконечности, и выбрана соответствующая единица измерения заряда. Именно это выражение

ρS
ρ(t, r0)
l
(21)

представляет в ML-уравнения плотность заряда в системе покоя центра симметрии электрона S, хотя этот вопрос и заслуживает отдельного рассмотрения.

Для вершинных скоростей, заданных условиями (15), дифференциальная плотность заряда, движущегося под углом ψ к радиус-вектору r, равна:

dρS(r, λ) = 
æ
è
1 ± 
1
l(1 + vλ)
ö
ø
 
ld(vλ)
r
 ,    λ := cosψ.
(22)

Опуская числовой множитель и элементарное интегрирование по угловой переменной, от которой токи не зависят, получаем скалярный потенциал, порождаемый токами из сферического слоя радиуса r и толщины dr, и вычисляемый на расстоянии R от центра электрона:

dφ = òλJ(α, v, λ)dρS(r, λ)
4πr2dr
R
 ,    Rα = r,
(23.dφ)
4J(α, v, λ) = 
ó+1
õ–1
æ
è
1
 
ÖA
 + 
1
 
ÖA+
ö
ø
 dσ,
(23.J)
A± = B±2v2(1 – λ2)(1 – σ2), (23.A)
B±
 
Ö1+α2+2ασ
 ± vλ(σ + α).
(23.B)

Для r£R интеграл J(α,v,λ) вырождается в элементарный интеграл

J(α £ 1, v, λ) = 
1
2v
 ln 
æ
è
1 + v
1 – v
ö
ø
 ,   v = v(r, λ),
(24)

который переходит в единицу при v=0. Это обеспечено выбором числового множителя в (23.J), определяемого единицей измерения заряда. Для внутренних точек, когда R<r, интеграл (23.J) существенно эллиптический. При этом, имеет место интегральное равенство:

α 
ó1
õ0
J(α > 1, v, λ)dλ
1
2v
 ln 
æ
è
1 + v
1 – v
ö
ø
 .
(25)

Неожиданным образом появилось обратное поле во внутреннем объёме, когда 0£R<r, со знаком напряжённости, противоположным напряжённости прямого поля во внешней области, когда r£R<¥.

Напряжённость поля электрона есть сумма напряжённостей прямого и обратного полей от токов из сферических слоёв, покрывающих всё пространство.

Вершинные скорости (15) не дают нужного поля.

Приближённые вычисления напряжённости поля в окрестности нуля для вершинных скоростей, определённых условием

l02 = r02 – 1 ± 2, (26)

дают зависимость, близкую к линейной |E(R << 1)| = R·const и более реалистичное поле электрона для R>>1.

Учёт спина при применении закона сохранения момента импульса ОНа при движении вдоль токовой нити, в гиперболическом приближении для токов, изменяет массу покоя δm0, делая её менее сингулярной. Соответственно, уменьшается напряжённость поля, необходимого для формирования таких заряженных ОН-токов в окрестности центра симметрии электрона.

Красота лагранжиана (18) требует проведения на его основе вычисления поля и токов, представляющих сферически симметричный электрон.

Интерпретация гиперболического решения (8) была сделана в предположении, что суммирование напряжённостей обратных полей, порождаемых сферическими слоями из внешней области от R до ¥, дают величину, большую суммы напряжённостей прямых полей из внутренней области от 1m1 до R. Эта модель описывает поле электрона, подобное полю распределённого в окрестности центра неподвижного отрицательного заряда, но оно есть разность между преобладающей суммой обратных полей: dE*+(R<r) и dE*(R<r), и соответствующей суммой прямых полей: dE+(r£R) и dE(r£R).

Пока не исключена модель, получаемая заменой (±)®(m), не затрагивающей знаки поля электрона и его массы.


4  Структура оператора ML

Процедура превращения решения ML-уравнений в «физическое»

dψ(τ) ® ρ(τ)dV (27)

с использованием процедур включения поля и предельного перехода c®¥ становится недопустимой.

Сверх того, следует исходить из более общих частных решений вида:

φ = ψ(um)/r,     um = t m r(um)/c m fm(um) (28)

с дополнительной «произвольной» функцией fm(um). Физически это можно интерпретировать как генерацию поля с разными скоростями распространения, отличными от скорости света c. Точечный источник растягивается в линейно распределённый.

Для получения физического решения остаётся условие кулоновской асимптотики оператора aML в сочетании со свойством операторов aML(DL) и DL(aML) быть сжимающими операторами.

Рига, март-апрель 1998

Зазерский Александр Семёнович


Приложение

В расчётах было использовано следующее разложение интеграла (23.J):

J(α > 1, v, λ) = 
1
αP
 
ì
í
î
 1 + 
1
3
 δ2
é
ê
ë
1
5
 + 
Q
3
 p10
ù
ú
û
 δ4
é
ê
ë
1
7
 + 
Q
5
 p12
ù
ú
û
 δ6 +
é
ê
ë
1
9
 + 
Q
7
 p14
Q2
5
 p20 
ù
ú
û
 δ8 + … 
ü
ý
þ
 ,
P = 1 – v2λ2b,    b
α2 – 1
α2
 ,   Q = 4(α2 – 1)λ2(1 – λ2),    δ2
v2
α2P
 ,
p10 = 1,
p12
2 · 3
1 · 2
æ
è
1 – 
2 · 1
1 · 3
 λ2 
ö
ø
 ,
p14
3 · 4
1 · 2
æ
è
1 – 
2 · 2
1 · 3
 λ2
2 · 4 · 1
1 · 3 · 5
 λ4 
ö
ø
 ,
p16
4 · 5
1 · 2
æ
è
1 – 
2 · 3
1 · 3
 λ2
2 · 4 · 3
1 · 3 · 5
 λ4 – 
2 · 4 · 6 · 1
1 · 3 · 5 · 7
 λ6 
ö
ø
 ,    …  ;
p20 = 1,    … ;    …  .

*  *  *

Комментарии

Впервые эта статья опубликована в мае 1998 года на http://www.ltn.lv/~elefzaze в формате MS Word Document 6.0 и в первоначальной редакции доступна для загрузки по адресу: http://www.ltn.lv/~elefzaze/files/onuftru6.zip (ZIP, 70kb). В современной редакции несколько модернизирована символика и сделана попытка улучшить текст первого пункта, сделав его более понятным и точнее отражающим логическую ткань и физическое содержание статьи.

В очень посредственном переводе на английский язык статья была опубликована в электронном архиве в октябре 1998 года: http://xxx.lanl.gov/abs/physics/9810059. Этот же английский вариант включён в сборник «Новейшие проблемы теории поля», Казань, 1998. (Под. ред. А. В. Аминовой).

В этой современной редакции этого пункта убраны из «Приложения» формулы для дифференциалов прямого и обратного поля, в которые вкрались досадные ошибки.

В исходной рукописи этой статьи присутствовал и подпункт 4 Структура оператора ML, который только в октябре 2005 был включён в опубликованную версию. Комментарии к нему можно найти в пункте 8.3 Топологическая Дыра в решениях Уравнений Максвелла, который изначально и был задуман для раскрытия этой темы. Другое дело, что и его написание и публикация тоже растянулись на несколько лет…

 Последние изменения: 10 октября 2005 Вернуться к оглавлению

 
Основная страница – http://www.ltn.lv/~elefzaze/
html/php вёрстка: Александр А. Зазерский
©1998–2005  Александр С. Зазерский