3.2  Гиперболические токовые нити

Для токовых нитей электрона выбирается максимально симметричное (после инерциального) движение – равномерно ускоренное, когда ускорение постоянно в собственной (мгновенно сопутствующей) инерциальной системе отсчёта:

Принята метрика с сигнатурой (+ – – –). Уравнение равноускоренного движения записано в четырёхмерных и трёхмерных величинах, определённых стандартным образом:

Равноускоренное движение сохраняет квадрат 4-ускорения вдоль мировой линии:

что позволяет записать уравнение (1₄) в более простой четырёхмерной форме:

Описанная симметрия предполагается глобальной, когда w₀ есть общая константа не только вдоль токовой нити, но и для всех токовых нитей двух знаков заряда. Выбором системы единиц w₀ делается единичной:

Появляются естественные единицы длины L=c²w₀^–1 и времени T=cw₀^–1, производные от фундаментальных постоянных скорости света и ускорения ОНов в собственной системе отсчёта.

Симметрии токовых нитей электрона обеспечивают движение в плоскости OXY, проходящей через центр симметрии. Выбирается одна ветвь решения, начинающаяся в нулевой момент времени в вершине (точке возврата), где вершинный 3-радиус-вектор r₀ и вершинная 3-скорость v₀ ортогональны, и уходящая в пространственную бесконечность при больших t параллельно оси OX в положительном направлении:

Вся совокупность решений есть естественное объединение двух качественно различных семейств, соответствующих траекториям ОНов разного знака заряда. Это главное чудо равноускоренного движения. Оно достойно того, чтобы затратить необходимое количество времени и сил на знакомство с ним!

Токовым линиям положительного заряда ставится в соответствие множество решений, получающихся выбором верхнего знака в символах «±» и «m», а линиям отрицательного заряда – нижнего. Решение содержит две неопределённые функции вершинных скоростей.

Построим по одной ветви токовых линий положительного и отрицательного заряда, имеющих одинаковый прицельный параметр

когда время изменяется от нуля до плюс бесконечности при движении из вершины в пространственную бесконечность с общей асимптотой, параллельной OX.

Токовые линии положительного заряда сгущаются в окрестности центра (притягиваются к нему), а отрицательного – разрежаются (отталкиваются от центра). Так происходит при чисто тангенциальном движении в вершине траектории (точке возврата). При наличии радиальной компоненты движения, что имеет место в общем случае, действует добавочная сила отталкивания от центра (вдоль вектора скорости), не зависящая от знака заряда. Эта компонента «антигравитации», ответственная за уменьшение скорости движения при приближении к центру и последующее её восстановление при удалении, есть эффект переменности массы покоя ОНов, зависящей от величины поля, но никак не результат действия другого силового поля! Но всё по порядку…

Определим формально векторы p и F:

построенные из неопределённой функции m(t,r₀) и известных величин равноускоренного движения (7). Из этого материала дифференцированием и элементарными преобразованиями получаем два соотношения:

В (11) 3-вектор ускорения a разложен по 3-вектору скорости v и 3-вектору, полученному дифференцированием по времени 3-вектора p, определённого равенством (10). При этом использованы исключительно величины, входящие в (10). Соотношение (11) гарантируется определением (10) независимо от конкретного вида 3-вектора скорости, т. е. (11) является тождеством. В (12) из 3-вектора скорости (7.v) дифференцированием по времени получен 3-вектор ускорения и разложен по 3-вектору скорости и 3-радиус-вектору (7.r). Это разложение уже отражает структуру гиперболического движения (7). Если справедливы уравнения

то (11) и (12) отождествляются, что возможно при

При этом автоматически сохраняется вектор момента вдоль токовой линии:

Постоянную интегрирования в (14), отнесённую к ОНу и пропорциональную его заряду δq, делаем равной абсолютному значению переносимого заряда, фиксируя отношение между единицами измерения массы и заряда:

Тогда ОНу ставятся в соответствие величины

входящие в «закон движения»:

Существуют формально выделенные вершинные скорости, для которых

и существенно упрощаются все выражения:

Но каков физический смысл этих построений?

1) При определении массы и импульса ОНа согласно (17) равноускоренное движение есть следствие «закона движения» (11), (18) в поле, задаваемом этой же системой уравнений.

2) Определение массы и импульса можно сделать с помощью закона сохранения момента импульса (как интеграла не сформулированных в явном виде уравнений движения) при движении ОНа вдоль токовой линии (15) и снова получить (17).

3) «Уравнения движения» выглядят естественным обобщением релятивистских уравнений движения с инвариантной массой на случай движения с переменной массой-функцией поля G. Первое слагаемое в (11) формально совпадает с обычным трёхмерным релятивистским законом движения, если поле электрона фиксировано согласно (18.E). Второе слагаемое в (11) учитывает переменность массы, что формально можно интерпретировать как присутствие дополнительного поля «антигравитации». Эта возможность была использована в скалярной теории гравитации Гуннара Нордстрёма (1912) для определения поля тяжести при сохранении постоянства скорости света.

4) Равноускоренное движение всеми описанными способами определяет поле электрона (18), имеющее необходимую кулонову асимптотику.

5) Бросается в глаза полевой характер массы. Прямо по Эрнсту Маху (Альберту Эйнштейну) – масса ОНа определяется движением всех ОНов во всем пространстве через поле, которое они создают в окрестности этой точки. Во всяком случае, так это прочёл Эйнштейн и дал увиденному в трудах своего предшественника имя – ПРИНЦИП МАХА.

6) Изотропность скоростей ОНов на бесконечности ограничивает вид допустимых вершинных скоростей для больших r₀ такими, что отношение k асимптотически единично. Это приводит к единичности заряда электрона, т. е. множителя с размерностью заряда, входящего в асимптотически кулоново поле электрона (18.E). Сейчас речь идёт об активном поле электрона, которое совместно с законом движения (18) порождает множество токовых нитей двух знаков заряда во всём пространстве. В свою очередь, токовые нити согласно ML-уравнениям создают своё интегральное поле – пассивное поле электрона. Эти два поля должны быть тождественно равными. Поле электрона согласно уравнениям движения формирует токовые нити источников, которые в соответствии с ML-уравнениями создают поле электрона…

7) В специальной теории относительности квадрат 4-вектора есть 4-скаляр, т. е. инвариант при вращениях четырёхмерной системы координат, куда входят и обычные пространственные повороты и преобразования Лоренца. Но это исключительно локальная инвариантность, когда 4-вращения производят в фиксированной мировой точке, а соответствующий 4-скаляр есть функция этой мировой точки.

Исключением является квадрат 4-скорости (причём, произвольно протекающего во времени движения), 4-скаляр которого равен единице глобально. Точно также, глобально единична 3-скорость света в произвольной инерциальной системе отсчёта. И квадрат 4-скорости некоторого произвольного движения, и квадрат 3-скорости света в любой инерциальной системе отсчёта совпадают (равны единице) в силу построения. При равноускоренном движении и квадрат 4-ускорения, и квадрат 3-ускорения в собственной инерциальной системе отсчёта также ГЛОБАЛЬНО ИНВАРИАНТНЫ (равны единице с точностью до знака) в силу определения. Условие сохранения квадрата 4-радиус-вектора вдоль токовой линии

почти совпадает с уравнением токовой линии в системе покоя электрона K₀:

Для «полного совпадения» следует воспользоваться группой конформных преобразований, переопределив линейный элемент. Необходимый для этого материал уже присутствует в теории Нордстрёма, где хорошо прослеживается связь между полевой массой покоя, полем «антигравитации» (если заменить знак) и конформным множителем в линейном элементе. Одновременно устраняется загадочная невостребованность конформной группы, сохраняющей ML-уравнения наравне с группой Лоренца. Всё это позволяет ставить вопрос о расширении специального принципа относительности до ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ПРИНЦИПА.

Основная страница – http://www.ltn.lv/~elefzaze/ html/php вёрстка: Александр А. Зазерский ©1998–2004  Александр С. Зазерский