8.3 Топологическая Дыра в решениях Уравнений Максвелла

8.3  Топологическая Дыра в решениях Уравнений Максвелла

 

Мы нечаянно сделали одну ошибку: наша формула

rψ = f(tr) (20.35)

не является решением свободного волнового уравнения

(Ñ22/t2)ψ(r,t) = 0 (20.33)

повсюду; уравнение (20.33) с нулём в правой части решено повсюду, кроме начала координат. Ошибка вкралась оттого, что некоторые действия при выводе уравнения при r=0 «незаконны». [28,гл.20,с.142]

     Стало быть, хоть мы и думали, что нашли решение [уравнения Лапласа Ñ2ψ=0] для потенциала в пустом пространстве, наше решение [ψ=a+b/r] фактически даёт нам также поле точечного источника в начале координат. [28,гл.20,с.143]

Ричард Фейнман

Эти «признания» почерпнуты из:

Фейнмановские Лекции по ФизикеФЛФ
6  Электродинамика [28]
Глава 20  Решения уравнений Максвелла в пустом пространстве
§4. Сферические волны [с.138-143]

Полагаю, что не будет большой натяжкой приписать эти «признания» именно Ричарду Фейнману. Необходимо особо подчеркнуть уже сам по себе факт продуманного упоминания в ФЛФ об этой особенности решения волнового уравнения в форме сферических волн. Пользуясь случаем, выражаю свою глубочайшую признательность щедрому Гению Ричарда Фейнмана за расставленные им предупредительные знаки такого рода во многих узловых точках выбора методов описания физической реальности. Фейнман, помогая и только приступающим к обучению сложной технике хождения по маршрутам своей любимой Физики, и уже накопившим немалый опыт на этом поприще, предусмотрительно указывает на важнейшие моменты поворота мысли, выбора ею путей следования и используемых при этом математических средств.

Уникальна для нас, по своей значимости, та составляющая печатных трудов Фейнмана, что и по сей день исправно пленяет и вдохновляет всё новых и новых почитателей и творцов Физики. Она и сегодня успешно формирует столь же грамотных и преданных ей, столь же увлечённо занятых открытием и отделкой фрагментов первозданной Красоты и Простоты Природы. Но, – эта составляющая, будто бы в силу своей природы, словно Золушка-невидимка, ускользает от должной оценки и подобающих знаков внимания со стороны распорядителей балов. Особенно та её грань, что выложена из набора ярких пленяющих образов, завораживающих панорам, открывающихся из обнаруженных Фейнманом и тщательно обследованных им точек (пунктов) рассмотрения, расположенных далеко в стороне от модных исследовательских маршрутов.

Многое из этой сокровищницы было найдено и испытано им в творческом союзе со старшим коллегой и Учителем – Джоном Уилером во время совместных увлечений при изнуряющих восхождениях к заветным истинам. Многое открылось благодаря способности Гения Фейнмана на Поступок, получившей своевременную подпитку от такого мощного источника, каким являлся его Учитель. Они и совместно, и порознь вновь и вновь «перекручивали», казалось бы, бесспорные истины, и находили необходимый им инструментарий среди давно оставленных другими идей. Многие бесценные наработки из их индивидуальных «кунсткамер» физиков-теоретиков и сегодня сиротливо бродят по свету в поисках своих наречённых принцев. Даже такому титулованному принцу Физики, каким по общему признанию стал Ричард Фейнман, пришлось дожидаться почти двадцать лет своей Нобелевской коронации, чтобы, не уронив своего достоинства, представить на званном балу в его честь несомненную виновницу их торжества, – свою Золушку-помощницу – возлюбленную юности, которая теперь стала почтенной старой дамой.

В статьях, публикуемых в научных журналах, мы привыкли представлять свою работу в возможно более законченном и приглаженном виде, маскируя все следы своих усилий, забывая о подстерегавших тебя тупиках и не вспоминая о том, как сначала ты шёл неверным путём, и т.п. Поэтому нам негде, не уронив своего достоинства, рассказать на страницах печати, как на самом деле удалось получить тот или иной результат, хотя в наши дни уже обнаруживается интерес к вещам подобного рода. Поскольку же получение премии – это событие личной жизни, я подумал, что при таких исключительных обстоятельствах мне было бы извинительно рассказать о своём отношении к квантовой электродинамике в личном плане, вместо того чтобы в тщательно отточенной и завершённой форме излагать сам этот предмет … В связи с этим мне хотелось бы рассказать вам сегодня о последовательности событий, а вернее о цепочке идей, которая привела меня к возможности отыскать другой конец одной до сих пор не распутанной проблемы, за что я, собственно, и получил премию.[30,с.193]

Величайшая заслуга Гения Фейнмана перед Физикой заключается в чёткой формулировке и последующем верном служении своему основному, руководящему всеми его исследованиями, ТЕЗИСУ, оставленному нам в форме творческого ЗАВЕЩАНИЯ:

Механизмы, ответственные за получение
бесконечных заряда и массы электрона в КЭД,
наследуются и переносятся ею непосредственно из
Классической Электродинамики Максвелла–Лоренца

Корни этой «особенности» или «трудности» покоятся в исторически сложившихся процедурах выбора решений уравнений Максвелла и в их физических интерпретациях, пользующихся нашим полным доверием и во многом определяющих, в свою очередь, эти самые процедуры выбора и физические решения. Главные, целиком определяющие конечный результат, истинные основания наших фундаментальных проблем глубоко проросли в эволюционно наслаивавшиеся пласты нашей «натуральной» интуиции. Она оказалась закономерно выложенной в процессе эволюции (филогенеза) нашего коллективного познающего «Я» из целого ряда исторически возникавших и последовательно накладываемых друг на друга слоёв (нарастающих парадигмальных колец). Каждый такой очередной новейший слой-нарост на древе нашей интуиции ложился непосредственно на предыдущий и всецело опирался на его обширную разветвлённую сеть прежних смысловых «мировых» связей и коммуникаций, подвергнутую лишь некоторой реаранжировке главенства и степени востребованности связующих нитей (путей) в ранних подлежащих слоях.

Каждый новый наружный пласт «натуральной» интуиции наращивался из некоторого, плохо поддающегося научному наследованию, набора индивидуальных вспомогательных строительных лесов и подпорок, различного рода чувственно окрашенных приспособлений и мотивировок, связующих элементов «веры» в принципиальную осуществимость программных ожиданий и т.д., востребованных в процессе постройки, дальнейшей отделки или передачи преемникам (наследникам) новейшей теоретической схемы (программы, парадигмы, картины мира, …). Эти вспомогательные индивидуальные (чувственные, аналоговые, правополушарные) подпорки к новейшей теории, как правило, не наследуются непосредственно от её автора в комплекте с определяющим математическим формализмом. Они, по большей части, подбираются независимо её сторонниками или самостоятельно вырабатываются представителями нового поколения в процессе изучения и освоения этой теории – вплетения её во всегда очень интимное и уникальное, многослойное и многолоскутное покрывало-сеть, набрасываемое каждым по-своему на «общий» Мир в процессе собственного становления-развития (онтогенеза) в этом самом Мире.

Порой, без достаточных на то оснований, декларируется, что Специальная Теория Относительности (СТО) и Квантовая Теория кардинально перестроили фундамент «Натуральной Философии», заложенной в трудах Исаака Ньютона и Джеймса Максвелла. В действительности же, – «Математические Начала» Ньютона обессмертили лежащую за ними «Натуральную Философию» настолько основательно, что и теория электромагнитного поля Фарадея–Максвелла, и физические революции XX века так и не смогли, по большому счёту, вырваться из её сладостного плена. Мы до сих пор мыслим в категориях взаимодействующих через поле корпускул «в себе», движущихся в некотором пространстве и времени. Да, – мы подправили понятия и корпускул, наделив их в дополнение к массе другими квантовыми числами и новой кинематикой, и вмещающего их пространства, снабдив его более богатой структурой; назвали модернизированные корпускулы квантами соответствующих полей и преобразили законы их движения и взаимодействия…

Уже со времени мучительных поисков Фарадеем и Максвеллом средств для описания явлений электричества и магнетизма, препятствием на пути прогресса в фундаментальной физике выступает «сторожевой сфинкс» первичного понятия бесструктурной КОРПУСКУЛЫ. Классическая теория электромагнитного поля наделила корпускулы в дополнение к массе ещё и электрическим зарядом, ответственным за создание силового поля в пространстве, окружающем заряженную корпускулу. Источниками поля стали выступать заряженные корпускулы, являющиеся совершенно инородным элементом в теории поля, в которой они невозможны в силу существующих, согласно этой теории, электрических сил отталкивания одноимённо заряженных частей. Успехи, достигнутые электронной теорией Лоренца, служили для многих физиков временным оправданием для использования теории, построенной на столь противоречивых основаниях. СТО, – только отчасти подправив классическую теорию поля, вместе с тем, – углубила пропасть между полем и его заряженными источниками-корпускулами.

Утверждают даже, что СТО завершила построение классической электродинамики (теории поля) Максвелла–Лоренца. Это трагическое для Физики заблуждение. Верно ухватив только часть истины, СТО не совсем законно, хотя и достаточно эффективно абсолютизировала одно из групповых свойств уравнений Максвелла–Лоренца (ML-уравнений). Ошибочно полагая наблюдаемые электроны первичными источниками поля, описываемого ML-уравнениями, СТО распространила кинематику заряженных источников поля на все без исключения корпускулы и поля, которые ещё только могут оказаться востребованными когда-либо в будущем. Тем самым, на целое столетие оказались заморожены поиски истинных источников поля, отличных от корпускул-электронов. Релятивистская кинематика безусловно справедлива и необходима, но совсем не для электронов-корпускул. Кинематику Минковского (M-кинематику) однозначно требуют ML-уравнения для своих источников поля, входящих в правые части этих уравнений. Вместе с тем, в силу самой своей природы, электроны-корпускулы не годятся на роль таких первичных источников поля. Соответственно, – электроны-корпускулы подчиняются M-кинематике только асимптотически, когда можно пренебречь их взаимодействиями с потерей энергии на излучение.

Электроны-корпускулы, как и другие долгоживущие элементарные частицы, всё ещё дожидаются своего часа, чтобы предстать нашему взору в качестве законопослушных продуктов полноценной теории поля. Электрон – это максимально симметричная и устойчивая электродинамическая полевая структура, непрерывно самовоспроизводящаяся в процессе взаимодействия собственной обширной пространственной системы полевых заряженных субтоков двух знаков заряда – источников поля – с их, коллективно порождаемым, действующим полем электрона.

Другим препятствием на пути эволюции моделей, претендующих на «истинное» описание физической реальности, выступает, широко распространившаяся где-то с середины XX века среди доминирующей части нового поколения физиков квантовой формации, откровенная и очень воинственная форма защитной, по своему происхождению, «этики». У колыбели этой «этики», причём задним числом, – оказались поставленными (в искажённой, несколько карикатурной версии) титанические усилия Нильса Бора и его команды, направленные на защиту своего детища от нападок со стороны именитых инакомыслящих современников. Хорошо известно, что копенгагенская интерпретация квантовой механики подвергалась неоднократным и очень острым атакам со стороны Альберта Эйнштейна, Макса Планка, Арнольда Зоммерфельда, Макса фон Лауэ, Луи де Бройля, Эрвина Шрёдингера и других физиков, не оставлявших надежды на успешное развитие своих собственных программ, принципиально расходящихся с копенгагенской. Знаменательно, что инакомыслящими тогда оказались крупнейшие современники Бора, физики, открывшие своими трудами квантовую эпоху, подарившие миру большую часть фрагментов квантовой мозаики и математических формализмов квантовой физики.

Эта крайне неэтичная для естествоиспытателей и гносеологически абсурдная «этика» быстро размножилась и, не встретив должного отпора, перекинулась на другие области знания. Она получила хождение в форме, непомерно раздутой прямо-таки до эпистемологических оснований, какие будто бы должны быть признаны за любой, практикуемой на данный исторический момент, реализацией теоретического знания, способного называть себя научным. Это «новообразование» не просто позволяет, но повелительно предписывает в кругу избранных ставить только «правильные» вопросы и поощряет игнорировать «неудобные» для ортодоксальной теории, произвольно наклеивая на них ярлык «неправильно поставленных». И все эти и постыдные, и вульгарные одновременно подмены преподносятся научному сообществу в качестве крупного достижения, якобы освящённого новейшими фундаментальными результатами, добытыми физиками в результате мощного прорыва на путях овладения тайнами мироздания.

Живая зарисовка с такой «этики» в действии приведена в работе

Эмиссия–Поглощение–Рассеяние (ЭПР) Физика частиц, Роберт С. Фрициус,

в которой автор знакомит нас с результатами собственных исследований механизмов взаимодействия электрически заряженных корпускул в Квантовой Электродинамике – КЭД – Дирака–Фейнмана. Эта работа представляет собой откровенный и красочно выполненный отчёт об опыте «хождения по мукам» в процессе выработки индивидуальной «Натуральной Философии».

Топологическая дыра в решениях ML-уравнений «проделана» усилиями нашей «натуральной» интуиции или, более конкретно, – понятием релятивистской точечной корпускулы-электрона совместно с принципом релятивистской причинности. Этот принцип ещё дальше уводит нас от соблюдения симметрии ML-уравнений относительно замены знака времени или скорости движения источника поля. Ситуация усугубляется тем обстоятельством, что нам очень трудно вырваться из под «гипноза» со стороны нашего обширного былого позитивного опыта в теоретической интерпретации многих и многих экспериментальных ситуаций, в которых использование понятия корпускулы-электрона вполне себя оправдывало. Вся эта исторически обусловленная МАССА прошлых успехов теории, буквально обезоруживает нас при малейших попытках ослабить путы нашей «натуральной» интуиции по поводу «действительной» природы источников поля.

Действительно, – менторски поучает нас собственная «натуральная» интуиция – не может ведь заряженная корпускула-электрон в качестве источника поля двигаться одновременно сразу в двух противоположных направлениях, коль скоро, на это не способны наблюдаемые в экспериментах электроны-корпускулы. Этот «гордиев узел» можно разрубить одним, но достаточно сильным волевым усилием. Для этого достаточно отсечь всё лишнее от представления о заряженных корпускулах – источниках поля, доставшегося нам в процессе длительно накапливаемого и усваиваемого нами макроскопического опыта. В понятии источника поля нужно оставить в неприкосновенности то, и только то, что естественно и без какого-либо насилия со стороны нашей услужливой «натуральной» интуиции согласуется с математической природой ML-уравнений и их симметрий. Необходимо всецело, и без излишней оглядки на богатый макроскопический опыт, довериться императивам математической структуры ML-уравнений, которые более достоверно говорят нам о зашифрованной в них физической реальности. Наша же услужливая «натуральная» интуиция, уже в силу своей природы, всегда находится в плену своих былых достижений и крайне инерционна и догматична.

В качестве «доказательства» возможности подобной постановки вопроса, почерпнутой из истории теоретической мысли, приведу ещё раз удивительное, имеющее оттенок пророчества или даже завещания, замечание Гендрика Лоренца в его «Теории электронов».

Мы можем даже пойти дальше и представить себе любое число зарядов с плотностями ρ1,ρ2,…, которые обладают способностью взаимной проницаемости, занимая одну и ту же часть пространства, и которые, в то же время, двигаются каждый со своей скоростью. Это приведёт нас к замене членов ρ и ρv в [Уравнения Максвелла] через ρ1+ρ2+… и ρ1v1+ρ2v2+…, где векторы v1,v2,… являются скоростями отдельных зарядов. Такого рода предположение, сколь искусственным оно бы нам не представлялось, окажется полезным в одной из задач, которые нам придётся рассматривать.

 Последние изменения: 21 марта 2003EN Вернуться к оглавлению

Общие решения уравнений ДаламбераNew!

 

…Самое общее решение одномерного волнового уравнения – это сумма двух произвольных функций, одной от аргумента (xct), а другой от (x+ct):

ψ = f(xct) + g(x+ct) (20.24)

Первое слагаемое даёт волну, движущуюся по направлению к положительным x, второе – произвольную волну, бегущую к отрицательным x. Общее решение получается наложением двух таких волн, существующих одновременно. [28,гл.20,с.130]

Ричард Фейнман

Позволим себе роскошь усомниться в справедливости этого результата, который был получен Даламбером ещё в 1747 году! Предположим, что кроме произвольных функций F(tx/c), одномерному волновому уравнению удовлетворяют и произвольные функции вида:

G(u),     u := tx/cκ(u), (1)

где: κ(u) – дополнительная произвольная функция от переменной u. При этом, – сама переменная u становится неявно заданной функцией.

Легко проверить, что G(u) действительно удовлетворяет волновому уравнению. Достаточно воспользоваться правилом дифференцирования неявно заданной функции и правильно вычислить величины:

u/t = 1/(1 + κ/),     u/x = – 1/c(1 + κ/), (2)

присутствующие в первых производных:

G/t = G/·u/t,     G/x = G/·u/x. (3)

Вычисляя вторые производные, получаем:

2G/t2 = G//·(u/t)2 + G/·2u/t2, (4)
2G/x2 = G//·(u/x)2 + G/·2u/x2. (5)

Входящие в них вторые производные переменной u равны:

2u/t2 = – κ///(1 + κ/)3,     2u/x2 = – κ///c2(1 + κ/)3. (6)

Подставляя полученные величины в волновое уравнение

c2·2G/x22G/t2 = 0, (7)

убеждаемся в его справедливости и для функции G(u).

 Последние изменения: 20 октября 2005EN Вернуться к оглавлению

Цитируемая литература:
28. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике: Пер. с англ., вып. 6. кн. 4 – М.: «Мир», 1977
30. Фейнман Р. «Разработка квантовой электродинамики в пространственно-временном аспекте» в кн.: Характер физических законов, M.: «Мир», 1968
 
Основная страница – http://www.ltn.lv/~elefzaze/
html/php вёрстка: Александр А. Зазерский
©1998–2005  Александр С. Зазерский