HAD DAN KESELANJARAN

HAD DAN KESELANJARAN

1.1. HAD KANAN

Jika nilai f(x) menghampiri nombor l1 apabila x menghampiri xo dari sebelah kanan, maka ditulis

span style="mso-ignore:vglayout">

yang dibaca sebagai “had f(x) apabila x menghampiri x0 dari sebelah kanan bersamaan dengan l1.”

1.2 HAD KIRI

Jika nilai f(x) menghampiri nombor l2 apabila x menghampiri x0 dari sebelah kiri, maka ditulis

yang dibaca sebagai “had f(x) apabila x menghampiri x0 dari sebelah kiri bersamaan dengan l2.”

1.3 HAD SUATU FUNGSI

Jika had dari sebelah kiri dan had dari sebelah kanan bagi f(x) mempunyai nilai yang sama, iaitu

maka had wujud dan ditulis

Sebaliknya, apabila

maka had tak wujud.

1.4. 1.4 KES HAD TIDAK WUJUD

Terdapat juga kes di mana had suatu fungsi apabila

tidak dapat dipastikan. Jika had tidak ada , maka disebut had tidak wujud.

1.5. 1.5 HAD DI KETAKTERHINGGAAN

Had juga boleh digunakan untuk menggambarkan kelakuan sesuatu fungsi apabila pembolehubah tak bersandar “bergerak jauh” dari asalan di sepanjang paksi-x. Jika x dibiarkan menokok tanpa batas, x dikatakan menghampiri positif ketakterhinggaan. Sebaliknya, jika x dibiarkan menyusut tanpa batas, x dikatakan menghampiri negatif ketakterhinggaan.

Katakanlah had bagi f(x) apabila x menghampiri positif ketakterhinggaan ialah l, dengan l suatu nombor nyata. Pernyataan ini boleh ditulis sebagai

Garis y = l merupakan garis asimptot mengufuk untuk f(x).

1.6. 1.6 SIFAT ASAS HAD

Misalkan a, k dan n ialah nombor-nombor nyata, maka


1.7 SIFAT-SIFAT HAD YANG LAIN

Misalkan had mewakili had-had

Jika had f(x) dan had g(x) kedua-duanya wujud, maka



1.8. 1.8 TAKRIF HAD SECARA FORMAL

Misalkan f(x) tertakrif untuk semua nilai x di dalam selang terbuka yang mengandungi nombor a, kecuali mungkin f(x) tertakrif atau tidak tertakrif pada a. Seterusnya

jika untuk setiap nombor e > 0, wujud suatu nombor d > 0 supaya untuk semua x,

Dalam takrif tersebut, ungkapan 0 < | x - a | < d disebut pernyataan toleransi d manakala ungkapan | f(x) - l | < e disebut pernyataan toleransi e.

1.9. 1.9 KESELANJARAN

Suatu fungsi f(x) dikatakan selanjar di titik x = a jika syarat berikut dipenuhi.

1. Fungsi f(x) tertakrif di x = a, iaitu f(a) wujud.

2. had f(x) wujud

3. had f(x) = f(a)

1.10. 1.10 KESELANJARAN DALAM SELANG

Andaikan f(x) tertakrif dalam [a, b]. Fungsi f(x) dikatakan selanjar dalam [a, b] jika

f(x) selanjar dalam (a, b), dan


TUGASAN BKU KUiTTHO 2001. BVP. CHEE JUN WIE, KOK JIAN LING, LEE KOON MING
1