Sucesiones:

Encontrar los primeros 5 términos de las sucesiones:

a) resp.

b) resp.

c) resp.

d) resp.

e) resp. 2, 6, 12, 20, 30

f) resp. –1, 1, -1, 1, -1

g) resp.

h) resp. 3, -3, 3, -3, 3

Escriba la sucesión dada en la forma a_n:

_a)_{1, 0, 1, 0, 1 resp.}

_b) resp.

_c) resp.

_d)3, 9, 27, 81, 243_resp.

_e)1, 3, 5, 7, 9 resp.

3.- se deja caer una pelota desde una altura inicial de 15 pies sobre una losa de concreto. Cada vez que rebota, alcanza una altura de 2/3 de la altura anterior. Determine qué altura alcanza en su tercero y décimo rebote. Resp. 4.44 pies, 0.26 pies

4.- Una pelota que cae desde una gran altura, recorre 16 pies durante el primer segundo, 48 pies durante el segundo instante, 80 pies durante el tercero y así sucesivamente. ¿Cuánto recorre la pelota durante el sexto segundo? Resp. 176 pies

5.- en un cine la primera fila tiene 30 asientos, la segunda fila 60, la tercera fila 90, la cuarta fila 120, así sucesivamente. Si el cine se compone de 15 filas, ¿cuántas sillas hay?

Series:

6.-Hallar los primeros cinco términos de las series:

a) resp.

b) resp.

c) resp.

d) resp.

e) resp.

f) resp.

g) resp.

7.- de las series anteriores hallar la suma de sus primeros 5 términos.

8.- A una partícula que se mueve en línea recta, se le aplica una fuerza, de manera que cada segundo la partícula recorre sólo la mitad de la distancia que ha recorrido en el segundo anterior. Si la partícula recorre 20 cm en el primer segundo, ¿Qué distancia total recorrera?

Progresiones y series aritméticas:

I.- Dada la siguiente sucesión: 1, 5, 9, 13

Determinar: a) el décimo quinto término resp. 57

b) el n-ésimo término resp. 4n- 3

II.- Calcular la suma de los veinte primeros términos de 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + ...

Resp. 610

III.- Considerese el préstamo del banco al señor Estrada por 5000 pesos a un interés mensual de 1%. Cada mes el paga 200 pesos al capital más el interés mensual para el balance pendiente. ¿Cuánto pagará en total en el tiempo que está pagando el préstamo?

Resp. 5650

IV.- Se invierte una cantidad de 2500 pesos con un interés simple a una tasa de interés anual de 12%. Determinar una expresión para el valor de la inversión para t años después de ser realizada. Determinar el valor después de cinco años.

Resp. P= 2500 + 300t, 4000 pesos

V.- Encontrar los términos indicados para las siguientes sucesiones.

a) Los términos décimo y décimo quinto de 3,7,11,15,19,...

b) Los términos séptimo y n-ésimo de 5, 3, 1, -1,...

c) ¿Qué termino de la sucesión 5, 14, 23 ,32,... es 239?

d) El último término de la sucesión 20, 18, 16, ... es –4. Calcular el número de términos para esta sucesión.

e) El n-ésimo término de 72, 70, 68, 66,...

VI.- Calcular la suma que se indica para las siguientes progresiones:

a) 1 + 4 + 7 + 10 + ... 30 términos

b) 70 + 68 + 66 + 64 + ... 15 términos

c) 2 + 7 + 12 +17 +... 23 términos

d) 51 + 48 + 45 + 42 + ... 18 términos

e) 15 + 17 + 19 + 21 + ... 55 términos

f) ¿Cuántos términos de la sucesión –12, -7, -2. 3, 8,... , se deben de sumar de tal manera que la suma sea 105?

g) ¿ Cuántos términos de la sucesión 9, 12 ,15,... , son necesarios considerar de modo que su suma sea 306?

VII.- Determinar la suma aritmética de los primeros 20 términos de una sucesión donde el primer término es a= 3, y su diferencia común es d=5. Encontrar el vigésimo término de la sucesión. resp. 1010, 98

VIII.- Encontrar la suma de los primeros 26 términos de la serie aritmética, donde el primer término es –7 y d=3. resp. 793

IX.- encontrar la suma para todos los números impares entre 51 y 99. resp. 1875.

X.- Hallar los primeros 15 términos y la suma de ellos de una sucesión aritmética si su primer término es 2 y el segundo término es 4.

XI.- Hallar los primeros 12 término y la suma de ellos de una sucesión aritmética si su primer término es –7 y el segundo término es –13/12

XII.- Calcular los primeros cinco términos de cada progresión geométrica:

a) a= 11, d= 3

b) a= 3, d=-3/2

c) a= 5, d=3/5

Progresión y serie geométrica:

1.- En las ´progresiones siguientes, calcular la razón, y escribir 5 términos más.

a) 1 + 3 + 5 + 7 + ...

b) –3 + 1 + 5 + 9 +...

c) ½ + 3/2 + 5/2 + 7/2 +...

De lo anterior hallar la suma para los primeros 18 términos en cada caso

2.- determinar el octavo término para la progresión: -1/7, -3/7, -5/7, ...

3.- Hallar el séptimo término de la sucesión geométrica que empieza con 6, 9, 27/2,...

4.- Determinar la suma de una progresión geométrica que tiene:

a) a=3, r=1/10, n=8

b) a= 1, r=2, n=10

c) a= 1, r=-3, n=6

d) a= 16, r= ½, n= 8

e) a= 17, r=-1/2, n=14

5.- Pedro ahorra 128 pesos en el mes de Enero y para cada mes de año sólo deposita la mitad de lo ahorrado en el mes anterior. ¿Cuánto depositará al décimo mes y cuál será el total después de diez meses?

6.- En un cultivo de bacterias, el número se duplica cada día. Si hay aproximadamente 1000 bacterias al final del primer día, ¿Cuántas habrá después de 10 días?

7.- En un estudio reciente supone que el valor para una casa se deprecia por un número constante de pesos cada año, que es igual a ¼ de su valor original, el valor de ésta era inicialmente de 120 000 pesos. ¿Cuál es su valor después de haber transcurrido 18 años?

Límites

Hallar los siguientes límites