EXAMEN FINAL DE MATEMATICAS I

INGENIERIA INDUSTRIAL

USACA

PROF : ING ENRIQUE A HURTADO

1. Una epidemia de “ gripe se propaga a través de la comunidad obrera de cierta fabrica cementera de forma que t semana después de su brote , el numero de obreros que han sido infectados viene dado por una función de la forma :

G(t) = X/ ( 1 + Ae ^-kt )

Donde X es el numero de obreros de la fabrica susceptibles a la enfermedad. Si 1/5 de los trabajadores susceptibles estaban infectados al final de la primera semana y al final de la cuarta 3/5.

Que % de los obreros de la fabrica estarán infectados al final de la séptima semana. ?

2. Metalconsulting Ingeniería Ltda produce y vende sus artículos a $ 4000 la unidad; los costos fijos son de $ 2.000.000 y los costos variables por unidad son iguales al 75% del precio de venta.

A) Calcular el punto de equilibrio analíticamente.

B) Encuentre el punto de equilibrio gráficamente.

C) Calcule la utilidad cuando se vende el 40% mas de la cantidad de equilibrio.

D) Calcule la utilidad ó pérdida cuando se vende el 80% de la cantidad de equilibrio.

E) Si la utilidad fue de $ 20.000.000 cuantas unidades se vendieron ?

F) Grafique la ecuación de la utilidad.

3. Si Ud invierte $ 15.000.000 a un cierto interés y después de 9 años el dinero se triplica . Cual será su saldo al final de 12 años, si el interés se capitaliza :

a) Semestralmente b) Mensualmente c) Continuamente.

OPCIONAL

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de Gauss - Jordan:

2X + Y + Z = 0

4X + 3Y + 2Z = 2

2X - Y - 3Z = 0

BUENA SUERTE !

Cali, Octubre 28 de 1996.