|
اذا دار المحوران س ص حول نقطة الأصل إلى الوضع س , ص كما في
الشكل المجاور فإن العلاقة بين ألإحداثي (س , ص) في النظام
الأول و ألإحداثي ( س , ص ) في النظام الثاني لنقطة ن في
المستوى يمكن توضيحها بالشكل لتكن
هـ قياس زاوية دوران
المحورين(س,ص)
في اتجاه عكس عقارب الساعة وهي قياس الزاوية
المحصورة بين المحور س و
ص و هـ بين س والقطعة المستقيمة
ون.
فإذا كان (ر) يرمز لطول القطعة المستقيمة ون فإن:-
س= رجتا(هـ+ هـ ) , ص= رجا(هـ+هـ
)
وباستخدام صيغتي الجيب والجيب تمام لمجموع زاويتين فإن:
س= ر جتاهـ جتاهـ—ر جاهـ
جاهـ
ص= ر جتاهـ جاهـ + ر جاهـ جاهـ
ولكن
بماان
س = ر جتاهـ
, ص= رجاهـ
وبالتعويض في المعادلتين الأخيرتين نجد أن
:
س= س جتاهـ
— ص جاهـ
ص=
س
جاهـ +
ص
جتاهـ
وهما معادلتين يمكن من خلالهما ايجاد احداثي أي نقطة ن في
النظام الجديد
س
, ص
بدلالة احداثيها في النظام القديم س
,ص وبحل المعادلتين
السابقتين لـ س و ص نحصل على المعادلتين
س
=
س
جتاهـ
+
ص
جاهـ
ص
= -
س
جاهـ
+
ص
جتاهـ
وهما معادلتين يمكن من خلالها ايجا احداثي أي نقطة ن في النظام
س و ص بدلالة احداثيها في النظام س وص وتسميان هاتان
المعادلتين بمعادلتي الدوران
و إذا كانت المعادلة
اس2
+ب س ص + جـ
ص2 +
هـ س
+ح
ص + ط=
0 معادلة من الدرجة الثانية تحوي الحد المستطيل (س ص )فإننا
يمكن إيجاد معادلات القطوع بالتخلص من الحد المستطيل فإذ كان:-
· أ
= جـ فإن زاوية الدوران هـ = 45
· أ
= جـ فإن زاوية الدوران هـ تعطى بالعلاقة
ظا2هـ = ب /(أ
-ـ
جـ ) وإن المعادلة تمثل:-
1-قطعاً
مكافئاًأو مستقيمين متوازيين أو منطبقين ,أومجموعة
خالية) إذا كان
∆ =ب2—4أجـ
= 0
2- قطعاً ناقصاً أو دائرة أو نقطة أو مجموعة خالية إذا كان
∆
= ب2—4أجـ < 0
3-قطعاً
زائداً أو مستقيمين متقاطعين إذا كان
∆
= ب2—4أجـ > 0
أمثلة
:-
1.أوجد
معادلة القطع الناقص 2س2 + 4ص2 =1 إذا دار المحوران زاوية 45 ؟
2. ماذا
تمثل المعادلة س ص = 5 ؟ |
خامساً
:- الدوران
