ESTRATEGIAS DE INVERSIÓN

Trabajo N° 3

Capítulo 6

El Valor del Dinero a través del tiempo

Ecuaciones a utilizar:

1) VF_n = VP(1+i)ⁿ 2) VP_n = VF / (1+i)ⁿ 3) VFA = PA {(1+i)ⁿ – 1} / i

4) VPA = PA {1 – 1/(1+I)ⁿ} / i 5) VPA(ANT)n = PA {(1 – 1/(1+i)ⁿ / i) x (1+i)}

6) VFA(ANT)_n = PA {(((1+i)ⁿ – 1)/ i) x (1+i)}

7) VP = FE₁{1 / (1+i)¹} + … + FE_n-1{1 / (1+i)^n-1} + FE_n{1 / (1+i)ⁿ}

8) TAE = {1 + (i_simple / m)^m – 1} 9) VF_n = VP{1+(i / m)}^nxm

10) Tasa Periódica = i_simple / m

Problema de Integración 6.31

Suponga que la fecha de su graduación se acerca y que ha presentado una solicitud de empleo en un banco local. Como parte del proceso de evaluación, a usted se le ha pedido que presente un examen, el cual cubrirá varias técnicas de análisis financiero. La primera sección de la prueba se refiere al análisis de valor del dinero a través del tiempo. ¿Cómo se sentiría Usted si tuviera que realizar las siguientes tareas?:

a) Dibuje líneas de tiempo de flujo de efectivo de:

1) Un flujo de efectivo por una suma acumulada de 100 dólares al final del año 2;

0 1 2 3

$100

2) Una anualidad ordinaria de cien dólares por año durante tres años;

0 1 2 3

$100 $100 $100

3) Una corriente desigual de flujo de efectivo de –50, 100, 75 y 50 dólares al final de los años 0 a 3;

0 1 2 3 4

-$50 $100 $75 $50

b) 1) ¿Cuál será el valor futuro de una suma inicial de cien dólares después de 3 años si éstas se invierten en una cuenta que paga 10% anual de interés?

0 1 2 3

10%

-$100 VF=?

Utilizando la ecuación N° 1 y sustituyendo nos queda:

VF₃ = 100(1+0.10)³ = $133.10

2) ¿Cuál será el valor presente de cien dólares que se vayan a recibir dentro de tres años, si la tasa de interés apropiada es de 10 por ciento?

0 1 2 3

10%

VP=? $100

Utilizando la ecuación N° 2 y sustituyendo nos queda:

VP₃ = 100 / (1+0.10)³ = $75.13

c) Algunas veces necesitamos determinar el tiempo que se requiere para que una suma de dinero (o cualquier otra cosa) crezca hasta alcanzar una cantidad especificada. Por ejemplo, si las ventas de una compañía está creciendo a una tasa de 20% anual, ¿cuánto tiempo se necesitará para que las ventas se tripliquen?

0 1 ... n

20%

X 3X

Utilizando la ecuación N° 1 y despejando n por funciones logarítmicas nos queda:

3X = X (1 + 0.20)ⁿ => 3 = (1.2)ⁿ; Aplicando el logaritmo ln(3) = n ln (1.2)

n = ln(3) / ln(1.2) n = 6 períodos

d) ¿Cuál es la diferencia que existe entre una anualidad ordinaria y una anticipada?.

La principal diferencia radica en que la anualidad ordinaria los pagos ocurren al final de cada periodo y en la anualidad anticipada ocurren al inicio de cada periodo.

¿Qué tipo de anualidad es la que se muestra en la siguiente línea de tiempo de flujo de efectivo?.

0 1 2 3

10%

$100 $100 $100

Se observa una anualidad ordinaria o vencida.

¿Cómo la cambiaría usted al otro tipo de anualidad?

 0 1 2 3

10%

$100 $100 $100

e) 1) ¿Cuál será el valor futuro de una anualidad ordinaria a tres años de cien dólares, si la tasa

de interés apropiada es de 10 por ciento?

Utilizando la ecuación N° 3 y sustituyendo nos queda:

VFA₃ = $100 {((1+0.10)³ – 1) / 0.10)} VFA₃ = $ 331

2) ¿Cuál es el valor presente de la anualidad?

Utilizando la ecuación N° 4 y sustituyendo nos queda:

VPA₃ = $100 {1 – 1/(1+0.10)³} / 0.10 VPA₃ = $ 248.70

3) ¿Cuáles serán los valores presentes y los valores futuros si la anualidad fuera una anualidad anticipada?

Utilizando las ecuaciones N° 5 y N° 6 y sustituyendo nos queda:

VPA(ANT)₃ = $100 {(1 – 1/(1+0.10)³ / 0.10) x (1+0.10)} VPA(ANT)₃ = $ 273.60

VFA(ANT)₃ = $100 {(((1+0.10)³ – 1)/ 0.10) x (1+0.10)} VFA(ANT)₃ = $ 364.10

f) ¿Cuál será el valor presente de la siguiente corriente desigual de flujos de efectivo? La tasa de interés apropiada es de 10%, anualmente compuesta.

0 1 2 3 4

$100 $300 $300 -$50

Utilizando la ecuación N° 7 y sustituyendo nos queda:

VP₄ = $100(1/(1.1)¹) + $300(1/(1.1)²) + $300(1/(1.1)³) - $50(1/(1.1)⁴) VP₄ = $ 529.95

g) ¿Qué tasa anual de interés ocasionará que cien dólares crezcan hasta 125,97 dólares dentro de tres años?

Utilizando la ecuación N° 1, despejando y sustituyendo nos queda:

i = ($125.97 / $100)^1/3 – 1 i = 8 %

h) 1) ¿Será el valor futuro mayor o menor si capitalizamos un moto inicial con una frecuencia mayor a la de un año, por ejemplo, cada seis meses o semestralmente, manteniendo constante la tasa de interés cotizada? Explique su respuesta.

Será mayor porque el dinero se capitalizará antes y se podrán realizar otras inversiones con el. “El dinero de hoy vale más que el dinero de mañana”.

2) Defina tasa de interés simple estipulada o cotizada, tasa periódica y tasa anual efectiva (TAE)

Tasa de interés simple estipulada o cotizada: es la empleada para calcular el interés que se paga por período.

Tasa periódica: es la tasa cargada por un prestamista o pagada por un prestatario, cada período de intereses.

Tasa Anual Efectiva (TAE): Tasa anual de interés que realmente se gana, considerando la capitalización de los intereses.

3) ¿Cuál es el TAE correspondiente a una tasa de interés simple de 10%, semestralmente compuesta?, ¿Trimestralmente compuesta? ¿Diariamente compuesta?

Utilizando la ecuación N° 8 y sustituyendo nos queda:

Semestralmente: TAE_sem = {(1 + (0.10 / 2))² – 1} TAE_sem = 0.1025

Trimestralmente: TAE_trim = {(1 + (0.10 / 4))⁴ – 1} TAE_trim = 0.1038

Diariamente: TAE_diaria = {(1 + (0.10 / 365))³⁶⁵ – 1} TAE_diaria = 0.1052

4) ¿Cuál será el valor futuro de cien dólares después de tres años, bajo una capitalización semestral de 10%? ¿Y bajo una capitalización trimestral?

Utilizando la ecuación N° 9 y sustituyendo nos queda:

Capitalización Trimestral: VF_trim = $100{(1 + (0.10 / 4))¹² VF_trim = $ 134.48

Capitalización Semestral: VF_sem = $100{(1 + (0.10 / 2))⁶ VF_sem = $ 134.00

i) ¿Alguna vez la tasa efectiva anual será igual a la tasa de interés simple (cotizada)? Explique su respuesta.

Sí, cuando se aplica una capitalización anual.

j) 1) ¿Cuál será el valor de la siguiente corriente de flujo de efectivo al final del año 3, si la tasa de interés cotizada es de 10%, semestralmente compuesta?

Utilizando la ecuación N° 10 y N° 3, sustituyendo nos queda:

Tasa periódica = 10% / 2 = 5%

VFA = $100 {(1 + 0.05)⁶ – 1} / 0.05 VFA = $ 680.19

2) ¿Cuál será el valor presente de la misma corriente?

Utilizando la ecuación N° 4 y sustituyendo nos queda:

VPA = $100 {1 – 1/(1+0.05)⁶ } / 0.05 VPA = $ 507.57

3) ¿Será la corriente de efectivo una anualidad?

Guiándonos por el ejemplo presentado, si puede ser.

4) Una regla importante es que usted no debería nunca mostrar una tasa de interés simple sobre una línea de tiempo o utilizarla en los cálculos, a menos de que se mantengan ciertas condiciones. ¿Cuáles son estas condiciones?. (Indicación de importancia: piense en una capitalización anual, cuando i_simple =TAE).

La condición es que la capitalización ocurra sólo una vez al año, cuando i_simple = tasa periódica = TAE

¿Qué estaría mal respecto a sus respuestas a las preguntas j1 y j2 si se aplicara la tasa de

interés simple de 10% en lugar de la tasa de interés periódica  i_simple /2 = 10%/2=5% ?.

Variarían los valores presentes y futuros porque su capitalización sería diferente.

k) 1) Elabore un programa de amortización para un préstamo de 1000$ cotizado a una tasa anual de 10% sujeto a tres pagos iguales.

Utilizando la ecuación N° 4 y sustituyendo para conseguir los pagos nos queda:

PA = $1000 /{(1 – 1/(1+0.10)³ ) / 0.10} PA = $ 402.09

Año	Monto Inicial	Pago	Interés	Reembolso de Capital	Saldo
1	$1000	402.09	$100	302.09	697.91
2	697.91	402.09	69.79	332.30	365.61
3	365.61	402.09	36.56	365.53	0.08

Nota: El Valor del saldo quedó en 0.08 por causa de redondeos. 

2) ¿Cuál será el gasto anual de intereses para el prestatario y el ingreso anual por intereses para el prestamista durante el año 2?

Gasto e ingreso anual de intereses = $ 69.79

Capítulo 7

Conceptos de Valuación

Ecuaciones a Utilizar:

1) Vd = INT {(1- 1 / (1 + Kd)^N) / Kd} + M{1 / (1 + Kd)^N} ó Tabularmente Vd = INT(PIVFA_i,N) + M(PIVF_Kd,N)

2) Kd = {INT + ((M – Vd) / N) / ((2(Vd) + M) / 3)} 3) Rendimiento Actual = INT / Vd

4) Rendimiento de las Ganancias de Capital = (Vd_final – Vd_inicial) / Vd_inicial

5) Vd = (INT / 2)(PIVFA_Kd/2,2N) + M(PIVF_Kd/2,2N) 6) VPP = (Pago / Tasa de Interés) = PA / i

Ù Ù Ù Ù Ù Ù

7) D_n = D_o(1 + g)ⁿ 8) P_o = {D_o(1 + g) / (K_s – g)} 9) P_n = D_n / (K_s – g) 10) Ks = {(D₁ / P_o) + g}

Ù

11) P_o = D /(1 + K_s)¹ + D/(1 + K_s)² + … + D/(1 + K_s)ⁿ

Problema de Integración 7.23

Robert Campbell y Carol Morris son Vicepresidentes señor de la empresa Mutual of Chicago Insurance Company. Son directores de la división de administración del fondo de pensiones de la compañía. Campbell es responsable de los valores de renta fija (Principalmente bonos) y Morris de las inversiones de capital contable. Un nuevo cliente de gran importancia, California League of Cities, desea que Mutual of Chicago presente un seminario de inversiones a los directores de las ciudades representadas, por lo que Campbell y Morris, quienes harán la presentación real, le han solicitado a usted que les ayude respondiendo a las siguientes preguntas:

Sección I: Valuación de Bonos

a) ¿Cuáles son las principales características de un bono?

§ Es un instrumento de endeudamiento a largo plazo.

§ Es una de las formas como las corporaciones obtienen recursos de capital.

§ Pagan intereses generalmente semestrales llamados cupones.

§ Poseen una fecha de vencimiento especificada en que el valor a la par de un bono debe ser reembolsado.

b) ¿Cómo se determina el precio de cualquier activo, cuyo valor se base en los flujos de efectivo esperados a futuro?

El valor de un activo financiero se basa en los flujos de efectivo que se espera se generen por dicho activo en el futuro.

c) ¿Cómo se determina el valor de un bono?.

Siguiendo esta formula elemental de Valor presente nos damos cuenta que el valor de los bonos está determinado por el nivel de tasa de interés. Los flujos de efectivo consisten en pagos de intereses durante la vida del bono mas una devolución del capital solicitado en préstamo a su vencimiento.

¿Cuál es el valor de un bono a la par de mil dólares a un plazo de un año con un cupón anual de 10%, si su tasa

requerida de rendimiento es de 10%?. ¿Cuál es el valor de un bono similar a diez años?.

Utilizando la Ecuación N° 1 y despejando tenemos:

Vd₁ = $100(0.9091) + $1000(0.9091) Vd₁ = $1000

Vd₁₀ = $100(6.1446) + $1000(0.3855) Vd₁₀ = $1000

d) 1) ¿Cuál sería el valor del bono descrito en el inciso c), si después de su emisión, la tasa de inflación esperada aumentara en tres puntos porcentuales, ocasionando con ello que los inversionistas requieran un rendimiento de 13%?. ¿En este caso, tendríamos un bono con descuento o un bono con prima?. (Indicación de Importancia: PIVF_13%,1 = 0.8850; PIVF_13%,10 = 0.2946; PIVFA_13%,10 = 5.4262).

Utilizando la Ecuación N° 1 y despejando tenemos:

Vd₁ = $100(0.8850) + $1000(0.8850) Vd₁ = $ 837.23

Vd₁₀ = $100(5.4263) + $1000(0.2946) Vd₁₀ = $ 973.10

Como se puede observar tendríamos un bono con descuento.

2) ¿Qué le sucedería al valor del bono si la inflación disminuyera, y k_d declinara hasta 7%?. ¿Tendríamos un bono con prima o con descuento?.

Utilizando la Ecuación N° 1 y despejando tenemos:

Vd₁ = $100(0.9346) + $1000(0.9346) Vd₁ = $ 1028.06

Vd₁₀ = $100(7.0243) + $1000(0.5083) Vd₁₀ = $ 1210.73

Como se puede observar tendríamos un bono con Prima.

3) ¿Qué le sucederá al valor del bono a diez años a lo largo del tiempo, si la tasa requerida de rendimiento permaneciera en 13% o en 7%?.

Utilizando la Ecuación N° 1 y despejando tenemos:

Vd₁ = $100(0.8547) + $1000(0.8547) Vd₁ = $ 940.17

Vd₁₀ = $100(4.6586) + $1000(0.2080) Vd₁₀ = $ 673.90

Como se puede observar disminuiría de valor con el tiempo.

e) 1) Cuál será el rendimiento al vencimiento de un bono a diez años con un cupón anual de 9% y un valor a la par de mil dólares, que se vende en 887,00 dólares?. ¿Y si se vende en 1134,20 dólares?,¿Qué indica el hecho de que un bono se venda con un descuento o con una prima, respecto de la relación que existe entre k_d y la tasa de cupón del bono?.

Utilizando la Ecuación N° 2 y despejando tenemos:

Kd₈₈₇ = {90 + ((1000 – 887) / 10) / ((2(887) + 1000) / 3)} Kd₈₈₇ = 11%

Kd_1134.20 = {90 + ((1000 – 1134.20) / 10) / ((2(1134.20) + 1000) / 3)} Kd_1134.20 = 7%

Utilizando la Ecuación N° 1 con estos valores y despejando tenemos:

Vd_11% = $90(5.8892) + $1000(0.3522) Vd_11% = $ 882.23

Vd_7% = $90(7.0236) + $1000(0.5083) Vd_7% = $ 1140.42

2) ¿Cuáles son los rendimientos actual, por ganancia de capital y total en cada caso?.

Utilizando las Ecuaciones N° 3 y 4 y despejando tenemos:

Caso 1: $887

Rendimiento Actual = $ 90 / $ 882.23 = 10.20 %

Rendimiento de las ganancias de capital = {($ 887 - $ 882.23) / 882.23 } = 0.54 %

Tasa total de rendimiento = ($ 90 + $ 4.77) / $ 882.23 = 10.74 %

Caso 2: $1134.20

Rendimiento Actual = $ 90 / $ 1140.42 = 7.89 %

Rendimiento de las ganancias de capital = {($ 1134.20 - $ 1140.42) / 1140.42 } = - 0.55 %

Tasa total de rendimiento = ($ 90 + (-6.22)) / $ 1140.42 = 7.34 %

f) ¿Cuál es el riesgo del precio de la tasa de interés?.

Riesgo de cambios en los precios de los bonos, al cual están expuestos los inversionistas debido a las variaciones de las tasas de interés.

En el inciso c), ¿Qué bono tiene un mayor riesgo de precio de la tasa de interés: el que es a un año o el de diez?.

El mayor riesgo lo posee el bono a diez años por las fluctuaciones que pudieran existir en ese periodo

de tiempo.

g) ¿Qué es el riesgo de reinversión de la tasa de interés?.

Riesgo de que el ingreso proveniente de una cartera de bonos varíe como resultado de que los flujos de efectivo tengan que ser reinvertidos según las tasas de mercado actuales.

En el inciso c), ¿Qué bono tiene mas riesgo de reinversión de la tasa de interés, suponiendo un horizonte de

inversión de diez años?.

El que es a un año.

h) Resuelva nuevamente los incisos c) y d), suponiendo que los bonos tienen cupones semestrales en lugar de anuales. (Indicación importante: PIVF_6,5%,2 = 0.8817; PIVFA_6,5%,2 = 1.8206; PIVF_6,5%,20 = 0.2838; PIVFA_6,5%,20 = 11.0185; PIVF_3,5%,2 = 0.9335; PIVFA_3,5%,2 = 1.8997; PIVF_3,5%,20 = 0.5026; PIVFA_3,5%,20 = 14.2124).

Utilizando la ecuación N° 5 , despejamos y obtenemos:

Vd13,10 = ($100 / 2)(11.0185) + $1000(0.2838) = $ 834.73

Vd13,1 = ($100 / 2)(1.8206) + $1000(0.8817) = $ 972.73

Vd7,10 = ($100 / 2)(14.2124) + $1000(0.5026) = $ 1213.22

Vd7,1 = ($100 / 2)(1.8997) + $1000(0.9335) = $ 1028.50

i) Suponga que por un precio de mil dólares usted pudiera comprar un bono con una tasa de 10% a un plazo de diez años, el cual proporciona pagos anuales, o un bono a diez años con pagos semestrales de 10 %. Estos dos bonos son igualmente riesgosos. ¿Cuál de ellos preferiría usted?, si los mil dólares son el precio adecuado del bono semestral, ¿Cuál de ellos preferiría usted?. Si los mil dólares son el precio adecuado del bono semestral, ¿Cuál será el precio adecuado del bono sujeto a pagos anuales?.

Utilizando la Ecuación N° 1 con estos valores y despejando tenemos:

Vd = 100(6.1446) + 1000(0.3855) = $ 1000

Vd = 100(12.4622) + 1000(0.3769) = $ 1623.12

Ya que son igualmente riesgosos se debe escoger el bono a 10 años, con una tasa del 10 %

pagaderos semestralmente.

j) ¿Cuál será el valor de un bono perpetuo con un cupón anual de cien dólares, si su tasa requerida de rendimiento es de 10%?. ¿Y de 13%?, ¿Y de 7%?. Evalúe la siguiente afirmación: “Debido a que los bonos a perpetuidad se ajustan a un horizonte infinito de inversiones, tienen un pequeño riesgo de precio de la tasa de interés”.

Utilizando la ecuación N° 6, encontramos que:

VPP₁₀ = ($ 100 / 0.10) = $ 1000.00 VPP₁₃ = ($100 / 0.13) = $ 769.23 VPP₇ = ($100 / 0.07) = $ 1428.57

Sección II: Valuación de Acciones.

Para ilustrar el proceso de valuación de las acciones comunes, Campbell y Morris le solicitaron que analice la empresa Bon Temps Company, una agencia de empleos que proporciona operadores de procesadores de textos y programadores de computadoras a aquellas compañías que tienen cargas de trabajo temporales excesivas. Usted deberá responder las siguientes preguntas:

a) 1) Escriba una formula que pueda utilizarse para valuar cualquier acción, independientemente de su patrón de dividendos.

_n

Vs=Po=Vp= å {Dt / (1 + Ks)^t }

^t=1

2) ¿Qué es una acción con un crecimiento constante?.

Son aquellas en las cuales se espera que su crecimiento continúe hacia el futuro previsible

aproximadamente a la misma tasa de la economía como un todo: g es una constante.

¿Cómo se valúan este tipo de acciones?

Ù

P_o = {D_o(1 + g)¹/(1 + K_s)¹} + { D_o(1 + g)²/(1 + K_s)²} + ... + D_o(1 + g)^a/(1 + K_s)^a}

3) ¿Qué sucederá si el crecimiento es constante, y g > k_s?. ¿Habrá muchas acciones en las que g > k_s?

Si g > k_s significa que la acción va a generar dividendos. Todas las acciones deberían generar dividendos de una manera constante o inconstante pero generarlos.

b) Suponga que Bon Temps tiene un coeficiente beta de 1.2; que la tasa libre de riesgo (el rendimiento de los bonos de la tesorería) es de 10%, y que la tasa requerida de rendimiento sobre el mercado es de 15%. ¿Cuál es la tasa requerida de rendimiento sobre las acciones de la empresa?.

Utilizando los datos b_s = 1.2; K_RF = 10% y K_m = 15% y sustituyéndolos en la fórmula:

K_s = K_RF + (K_m – K_RF) b_s => K_s = 10% + (15 – 10)x1.2 = 16%

c) Suponga que Bon Temps es una compañía con un crecimiento constante, cuyo último dividendo (Do, el cual se pago el día de ayer) fue de dos dólares y cuyos dividendos se espera que crezcan indefinidamente a una tasa de 6%.

1) ¿Cuál será la corriente esperada de dividendos de la empresa a lo largo de los tres años siguientes?

Utilizando la ecuación N° 7 y sustituyendo tenemos:

Ù

D₃ = 2(1+0.06)³ = $ 2.38

2) ¿Cuál es el precio actual de las acciones de la empresa?.

Utilizando la ecuación N° 8 y sustituyendo tenemos:

Ù

P_o = {2(1.06) / (0.16 – 0.10)} = $ 21.2

3) ¿Cuál, el valor esperado de las acciones dentro de un año?

Utilizando las ecuaciones N° 9 y 7, sustituyendo tenemos:

Ù Ù Ù

D₂ = 2(1.06)² = $ 2.2472 K_s = (2.12 / 21.2 + 0.06) = 0.16 P₁ = 2.2472/(0.16 – 0.06) = $ 22.47

4) ¿Cuáles, los rendimientos esperados por dividendos, por ganancias de capital y total durante el primer año?.

Ganancia de Capital = $ 22.47 - $ 21.20 = $ 1.27

Rendimientos por Ganancia de Capital = ($1.27 / $ 21.20) = 0.06 ó 6%

Rendimiento por Dividendos = ( $ 2.2472 / $ 22.47 ) = 0.10 ó 10%

Rendimiento Total = 16%

d) Ahora, suponga que las acciones se venden actualmente a 21.20 dólares. ¿Cuál será la tasa esperada de rendimiento de las acciones?

Utilizando la ecuación N° 10 y sustituyendo tenemos:

Ù

Ks = 2.12 / 21.20 + 0.06 = 0.16 ó 16%

e) ¿Cuál sería el precio de las acciones si se espera que sus dividendos tengan un crecimiento cero?

Ù

P_o = D / K_s = $ 2 / 0.16 = $ 12.50

f) Ahora, suponga que se espera que las utilidades y los dividendos de Bon Temps experimente un crecimiento supernormal de 30% a lo largo de los tres años siguientes, y posteriormente regrese a su tasa constante de crecimiento a largo plazo de 6%. ¿Cuál será el valor de sus acciones bajo estas condiciones?. ¿Cuáles serán los rendimientos esperados por dividendos y por ganancias de capital en el año 1?, ¿Y en el año 4?.

Paso 1: Calculamos los dividendos de cada año durante el periodo de crecimiento inconstante:

Ù Ù Ù

D₁ = $ 2(1 + 0.3)¹ = $ 2.6 D₂ = $ 2(1.3)² = $ 3.38 D₃ = $ 2(1.3)³ = $ 4.394

Paso 2: El valor presente de las acciones es el valor presente de los dividendos desde el año 1 hasta el infinito. Por lo tanto en teoría, podríamos continuar proyectando cada dividendo futuro mas allá del año 3 cuando ocurre el crecimiento normal de 6%.

Ù Ù

D₄ = $ 4.394(1 + 0.06)¹ = $ 4.6576 D₅ = $ 4.394(1.06)² = $ 4.9371

Ù Ù

D₁₀ = $ 4.394 (1.06)⁷ = $ 6.6070 D₂₀ = $ 4.394(1.06)¹⁷ = $ 11.832

Como la acción queda sujeta a un crecimiento constante utilizamos la ecuación:

Ù Ù Ù

P₃ = D₄ / (K_s – g_n); sustituyendo tenemos: P₃ = { $ 4.6576 / (0.16 – 0.06)} = $ 46.58

Ù Ù

Flujo de efectivo total al año 3 : D₃ + P₃ = $ 4.394 + $ 46.58 = $ 50.97

Paso 3: Calculo del valor presente:

Ù Ù Ù

P_o1 = 2.6 / (1 + 0.16)¹ = $ 2.2414 P_o2 = 3.38 / (1 + 0.16)² = $ 2.5119 P_o3 = 50.97 / (1 + 0.16)³ = $ 32.65

Ù

P_ototal = $ 2.2414 + $ 2.5119 + $ 29.84 = $ 37.41

g) Suponga que se espera que Bon Temps experimente un crecimiento de cero durante los tres primeros años y posteriormente retome su crecimiento uniforme de 6% en el cuarto año. ¿Cuál será el valor de las acciones el día de hoy?. ¿Cuáles, los rendimientos esperados por dividendos y por ganancias de capital en el año 1?, ¿Yen el año 4?.

Ù Ù

P_o = $ 2 / (1 + 0.16)¹ + $ 2 / (1.16)² + $ 2 / (1.16)³ => P_o = $ 4.4917

Ù Ù

D₄ = $ 2(1.06)¹ = $ 2.12 D₅ = $ 2(1.06)² = $ 2.25

Ù

P₄ = $ 2.25 / (0.16 – 0.06) = $ 22.50 ; Flujo de efectivo total al año 4: $ 22.50 + $ 2.12 = $ 24.62

Ù Ù

P_o4 = $ 24.62 / (1.16)⁴ = $ 13.60 P_ototal = $ 4.4917 + $ 13.60 = $ 18.10

h) Finalmente, suponga que se espera que las utilidades y los dividendos de Bon Temps disminuyan a una tasa constante de 6% por año, es decir, g = -6%. ¿Por qué alguien podría comprar una de tales acciones, y a que precio debería venderla?¿Cuáles serian los rendimientos por dividendos y por ganancias de capital de cada año?.

Ù

Tomando como datos g = - 6% ; D_o = 2 tenemos;

Ù Ù Ù

D₁ = 2(1 + (-0.06))¹= $ 1.88 D₂ = 2(1 + (-0.06))² = $ 1.77 D₃ = 2 (1 + (-0.06))³ = $ 1.66

Ù

P_o = {2(1 + (-0.06)) / (0.16 – 0.06)} = $ 8.54

Se observa que los dividendos disminuyan hasta llegar a cero con el tiempo. Pudiera ser que alguien se interesara en estas acciones porque tiene información interna fidedigna como que va a existir una disminución de personal o un nuevo CEO que impulse la empresa entre otras.

Sección III: Valuación de Activos Reales.

La empresa Mutual Chicago examina la posibilidad de comprar una cierta pieza de equipo que explorara datos dentro de su computadora principal. El nuevo explorador eliminará la necesidad de contratar ayuda de tiempo parcial para asegurarse de que la información sobre los clientes se registre en forma exacta y oportuna. Después de evaluar todos los beneficios y costos futuros, la administración ha determinado que el nuevo explorador generará los siguientes flujos de efectivo durante sus diez años de vida:

Año / periodo	Flujo de Efectivo Esperado, FEt
1 – 3	$30000
4 – 6	15000
7	-20000
8 – 10	10000

A Campbell y Morris les gustaría que usted evaluara el valor del explorador.

a) Si Mutual y Chicago consideran que el rendimiento apropiado de las inversiones como el explorador es de 15%, ¿Cuál será el valor del explorador para la compañía?.

Vo = $ 1000[30(1.15)¹ + 30(1.15)² + 30(1.15)³ + 15(1.15)⁴ + 15(1.15)⁵ + 15(1.15)⁶ - 20(1.15)⁷+

+ 10(1.15)⁸+10(1.15)⁹+ 10(1.15)¹⁰ ] = $ 92.080

b) ¿Recomendaría usted que se comprara la maquina, si su costo actual fuera de 100000 dólares?. Explique su razonamiento.

No, porque con el rendimiento presentado no conviene realizar la compra del activo.

c) ¿Sería más atractivo el explorador, si el rendimiento apropiado fuera de 10%, en lugar de 15%?. Explique su respuesta.

Vo = $ 1000[30(1.10)¹ + 30(1.10)² + 30(1.10)³ + 15(1.10)⁴ + 15(1.10)⁵ + 15(1.10)⁶ - 20(1.10)⁷+

+ 10(1.10)⁸+10(1.10)⁹+ 10(1.10)¹⁰ ] = $ 105140

No, ya que, esta tasa de rendimiento se deberían adecuar al valor real del activo.

PATAGON.COM – NIVEL 3.

¿Qué es Valor Libros?

Resulta de dividir el patrimonio neto por el número de total de acciones emitidas por la compañía. Es el valor a que se encuentra un instrumento en los libros contables, basado en el precio de compra y los intereses acumulados a la fecha. Este valor difiere generalmente del precio de mercado.

¿Cuál es Valor de Mercado de una acción?

Precio vigente en el Mercado de capitales de una acción. Una acción tiene en el mercado un precio de compra (ask) y otro de venta (Bid) que no son necesariamente los mismos, ya que como sabemos las acciones son instrumentos de renta variable. Los valores de estos precios los determinan la oferta o la demanda altamente influenciadas por la percepción de cada inversionista sobre el futuro desempeño de las acciones. Aunque no podemos saber con exactitud los valores futuros de las acciones, sí podemos hacer las debidas proyecciones.

¿Cómo evaluamos las proyecciones futuras de una acción?

Entendamos este punto con un ejemplo. Supongamos que el precio de mercado de una acción, de una empresa perteneciente a un sector industrial específico, es de $ 100 por acción. Basado en el resultado de los análisis efectuados por los expertos que puedes consultar en revistas especializadas y periódicos, los inversionistas esperan un dividendo de $ 5 dentro de un año, y también tienen la esperanza de que para ese entonces el precio de la acción sea $ 110. Basados en estos valores, dividendos y revalorización del valor de mercado de la acción, podemos calcular la tasa que se conoce como retorno de inversión.

¿Que es Retorno de Inversión de una acción?

Nivel esperado de ganancias producto de una inversión en acciones; la retribución por invertir.

¿Cuál es el precio correcto que debo pagar por una acción?

La mejor forma de calcular el precio justo para comprar una acción hoy es medir si dentro de un año esta costará mas o menos dinero del valor que pensamos pagar hoy. Para medirlo debemos hacer este ejercicio. Proyectémonos en un año. Como habitualmente ocurre, la proyección del precio de la acción después será resultado del análisis que sugiera el valor de los dividendos que la empresa repartirá el año después (es decir dentro de dos años) y cual será la valoración del mercado de esta acción. Retomemos nuestro ejemplo nuevamente. Supongamos que los analistas predicen dividendos de $ 5.50 en el segundo año, al igual que un precio de mercado de $ 121. Para obtener el valor de la acción dentro de un año despejamos la fórmula anterior y obtenemos el siguiente resultado. R = 0.15 o 15%. Conociendo que el retorno en el primer año será de 15%, entonces podemos calcular el valor de la acción dentro de un año con una ecuación que funciona de la siguiente manera:

15 = (5,50 + 121) – 100

Precio dentro de un año = X(Gan. por Dividendo + Gan. por Valoración Mercado)

Precio dentro de un año = 1,15 (5,50 + 121)

Precio dentro de un año = 110

Lo que hemos realizado es básicamente una relación del precio de una acción hoy, con nuestras expectativas de precio de esta acción en 2 años ($ 121. Podemos seguir añadiendo expectativas de dividendos y precios hasta el infinito. Lo que nos permite saber esta fórmula es que si el precio está por debajo de 110, entonces podríamos decir que la acción está subvaluada y sería una buena oportunidad comprarla. Por otra parte si la acción está por encima de 110 podríamos decir que la acción está sobrevaluada y deberíamos contemplar comprar otra diferente. Es de esperarse que los vendedores y compradores ajustarían el precio de la acción a 110, asumiendo que todos tuvieran la misma información referente a la acción en estudio.

¿Cuál es el valor presente, o al día de hoy de este bono? Es decir, ¿Cuanto nos cuesta comprarlo?

Primero determinamos los retornos de inversión que se pueden obtener por instrumentos de similar riesgo. Supongamos que este sea 7.6%. La forma más fácil de determinar el precio del Bono seria utilizando una calculadora financiera.

N: equivaldría al numero de años de vida del bono

I : equivaldría a la tasa de retorno esperada por bonos similares o el Yield to Maturity C: Seria el valor del cupón que en este caso sería 7.6% Periodicidad de pago: Semianual (porque este tipo de bono paga los cupones cada seis meses). Y llegaríamos a la solución de que el valor presente del bono es de US $ 1,202.77 Si no contamos con una calculadora financiera recordemos que la formula que utiliza la calculadora para llegar a esta conclusión es la siguiente.

VP = (126.25/1.076)+ (126.25/ 1.0762) + (126.25/1.0763 )+(126.25/1.0764 )

VP = 1,202.77

US $ 1,202.77 sería el precio al cual compraríamos el bono. Basado en un cupón de 126.25 equivalente al flujo de dinero que genera el bono por concepto de pago de cupones dividido entre la tasa de interés compuesta de 7.6% por un periodo de 4 años.

Siguiendo esta formula elemental de Valor presente nos damos cuenta que el valor de los bonos está determinado por el nivel de tasa de interés. Es decir, los bonos tienen un riesgo de tasa de interés.

¿Que es riesgo de tasa de interés?

Mide cómo las variaciones en los tipos de interés de mercado afectan al rendimiento de las inversiones en bonos. Si la tasa de interés sube, el precio del bono (el valor presente del bono) baja. Si por el contrario las tasas de interés bajan, el valor del bono (el valor presente del bono) sube. Mientras más largo sea el vencimiento del bono más sensible a esta regla es su comportamiento. Es decir, si el bono es a largo plazo y las tasas de interés del mercado suben el precio del bono a largo plazo baja con más fuerza que los bonos a corto plazo. Con esto podemos intuir que un bono es muy sensible al movimiento de tasas de interés del mercado es decir tiene un riesgo de tasa de interés.

Cuando compramos un bono nos fijamos en su cupón porque equivale al flujo de caja que vamos a recibir periódicamente pero de igual importancia es saber cuales es Yield to Maturity el cual nos da un indicio de cual sería nuestro rendimiento si compráramos un bono hoy y nos quedáramos con el, sin venderlo hasta su fecha de vencimiento.

¿Que es el Yield to Maturity?

Rendimiento hasta el vencimiento (Yield to maturity): Rendimiento proporcionado por un bono si éste no se vende y se mantiene hasta su vencimiento.

¿Que son Fondos Mutuales?

Es una sociedad que permite el acceso de los pequeños inversionistas al negocio bursátil. Tiene como objeto la inversión en títulos inscritos en la Bolsa de Valores, títulos de la Deuda Pública y en títulos emitidos por el Banco Central de Venezuela y otros institutos de crédito. Los fondos mutuales se califican de capital variable debido a que son susceptibles de aumento por el aporte de los socios o de los nuevos accionistas o de disminución total o parcial de los aportes, sin necesidad de convocar a una asamblea de accionistas para estos efectos.

¿Que hace un Administrador de Fondos?

El administrador del fondo es quien decide cuales inversiones realiza el fondo. Este administrador debe respetar el reglamento del fondo que se encuentra estipulado en el "prospecto." En este documento se definen los lineamientos, filosofías, objetivos y restricciones que componen el fondo.

Cada administrador tiene diferentes filosofías, lo que sugiere que los fondos tienen también distintas filosofías. A la hora de escoger en cual fondo debemos invertir, debemos asegurarnos que sus lineamientos estén acordes con nuestros objetivos. El punto es que cada persona tenga las posibilidades de elegir cual es la herramienta de inversión que más le conviene, si acciones, bonos o fondos.

¿Quiénes deben invertir en Fondos?

Los fondos nacen como respuesta a necesidades en el mercado de inversionistas. Estos fueron creados para aquellos ahorristas que no disponen del tiempo necesario para ocuparse de sus inversiones, y/o para aquellos inversores que quieren diversificar su riesgo comprando varios tipos de instrumentos financieros, pero cuyo capital disponible para invertir en los mismos no les es suficiente para comprar cada una de las acciones y bonos disponibles. Entonces estos ahorristas pueden escoger invertir en un "pull" de instrumentos financieros compuesto por distintos tipos de acciones y bonos donde cada uno tiene una participación.

¿Cuál es el valor de un Fondo Mutual?

El valor de un Fondo Mutual depende directamente del precio de los instrumentos en que esta invertido su patrimonio. Ya sabemos que cuando nace un fondo, lo que sucede es que un grupo de inversionistas pone un capital X que será invertido bajo la coordinación de un administrador. Supongamos que el fondo invierte en acciones excelentes y estas suben de valor, inmediatamente el valor o patrimonio del fondo también sube porque sus activos subieron.

¿Como invertimos en un Fondo Mutual?

Podemos invertir en un fondo comprando una participación del mismo conocidas también como unidades de inversión.

¿Que son Unidades de Inversión?

Son cada una de las partes en las que el patrimonio del fondo se divide. Estas son la forma de medir la participación de un inversionista dentro del Fondo Mutual.

¿Cuantos tipos de Fondos Mutuales existen?

Básicamente existen tres tipos. Los fondos mutuales de renta variable, que invierten exclusivamente en acciones, los fondos mutuales de renta fija, que invierten exclusivamente en bonos, y los fondos mutuales mixtos, que invierten tanto en bonos como en acciones. De acuerdo al manejo que se ejerce sobre su capital, dentro de cada fondo de renta variable, fija y mixta se diferencian fondos de capital abierto y fondos de capital cerrado.

¿Que son los Fondos de Capital Abierto y Cerrado?

Los de capital abierto son aquellos en que cada vez que alguien suscribe o rescata sus unidades de inversión, el fondo crece o disminuye en tamaño de unidades de inversión. Los fondos de capital cerrado no prevén anticipos o rescates de unidades de inversión antes de la fecha de vencimiento. Son fondos que existen por un tiempo determinado y hasta esa fecha de vencimiento no se desarman.

¿Qué son Fondos Activos y Pasivos?

Los activos son aquellos en los que los administradores seleccionan las mejores opciones de inversión utilizando análisis fundamentales y técnicos. Por otra parte, los fondos de administración pasiva o Index Funds son aquellos que no seleccionan los activos en que invierten, sencillamente compran todas las acciones que conforman un determinado índice de mercado. Esto deriva de la perspectiva que indica que es mas conservador invertir de esta forma ya que existe una mayor diversificación del portafolio.

Principio del formulario

¿Que es un Portafolio?

Es una combinación de dos o más títulos valores o activos / conjunto de títulos valores en poder de una persona natural o jurídica. Se le conoce también como cartera de inversión.Se refiere a la posesión combinada que tiene  un inversor de más de una acción, bono, comodity, activo real, efectivo y cualquier otro activo; con el propósito de reducir el riesgo gracias a la diversificación.

¿Cómo selecciona un Fondo Mutual su Portafolio?

La selección del portafolio dependerá de las políticas de inversión de cada fondo. Las políticas de inversión de cada fondo están explicadas en los prospectos del fondo que son los lineamientos o leyes del fondo.

¿Qué es una jornada bursátil?

Es el tiempo en que la Bolsa permanece abierta. La duración de la jornada dependerá del país en que nos encontremos. Por ejemplo, tenemos que la jornada de la Bolsa de Caracas comienza a las 9:00 a.m. y cierra a las 2:30 p.m, mientras que la de New York comienza a las 9:30. a.m y termina a las 4:00 p.m.

Bajo: Es el precio mas bajo en que fue cotizada la acción durante la jornada.

Cierre: Es el precio en el que cerró la acción al final de la jornada.

Var. Abs: Es la variación real de precio de la acción tomando como base el precio de apertura al principio de la jornada.

Var %: Es la variación porcentual del precio de la acción tomando como base el precio de apertura al principio de la jornada.

Precio Promedio: Es el precio promedio en el que se tranzó la acción durante la jornada

Volumen de acciones: Número de acciones que se han tranzado durante la jornada

Volumen Bolívares: La cantidad de bolívares tranzados en la jornada

Año Alto: El precio de la acción más alto en los últimos 365 días

Año Bajo: El precio de la acción más bajo en los últimos 365 días

Índices Bursátiles

Es el tiempo en que la Bolsa permanece abierta. La duración de la jornada dependerá del país en que nos encontremos. Por ejemplo, tenemos que la jornada de la Bolsa de Caracas comienza a las 9:00 a.m. y cierra a las 2:30 p.m, mientras que la de New York comienza a las 9:30. a.m y termina a las 4:00 p.m.

Estos son los índices que indican los promedios ponderados de los desempeños de las acciones en la Bolsa de Valores de Caracas.

¿Qué es Promedio Ponderado en los índices bursátiles?

Es un concepto estadístico que otorga a cada empresa un valor de "peso" diferente. Este valor relativo se asigna acorde a la influencia que ejerce cada empresa dentro de la economía de un país. Sabemos que una empresa pequeña no tiene la misma influencia en la economía que una empresa grande. Como consecuencia, las empresas grandes ejercen mayor presión y tienen más influencia sobre los índices bursátiles de la bolsa de valores. Entonces a la hora de sacar el promedio de todas las acciones, aquellas que pertenecen a empresas importantes se le otorgan un porcentaje de peso mayor a las pequeñas. Veámoslo con este ejemplo: Tenemos una compañía importante que llamaremos A, y una de segunda importancia que llamaremos B. A la compañía A, por ser muy influyente en la economía, se le otorga un peso de 60% en el mercado, y a la compañía B 40%. Cuando sacamos el promedio ponderado de A y B, PP = A (60) + B (40) 100 100

Valor del Índice: Es el promedio ponderado del precio de las acciones listadas en la bolsa de valores. Este índice lo obtienes con valores reflejados en puntos, ya que es un promedio ponderado

Variación Absoluta: Es la diferencia nominal del índice bursátil entre el cierre de ayer y el de hoy

Variación Porcentual: Es la diferencia porcentual del índice entre el cierre de ayer y el de hoy.

Además de estos índices que vemos, existen otra variedad. El índice mas conocido es el Dow Jones que recopila las 30 acciones de más alta capitalización en el mercado americano. Seguido a este índice esta el Nasdaq, que esta compuesto por más empresas, pero con una capitalización más baja. Las empresas de tecnología e internet normalmente se cotizan en Nasdaq.

Fondos Mutuales

Las cotizaciones de los fondos mutuales son bastante sencillas. Lo primero que encuentras es el nombre del Fondo Mutual. La segunda columna (VAN o V.U.I) representa el Valor Activo Neto del Fondo, es decir el precio que me cuesta una acción del fondo. VAR ABS. Y VAR %: Seguidamente tenemos dos columnas que indican la variación absoluta, es decir la variación en bolívares del precio de las acciones del fondo respecto al cierre del día anterior, y la variación relativa, es decir, la variación porcentual del precio de las acciones del fondo respecto al cierre del día anterior

Papeles Comerciales

Los papeles comerciales son bonos a corto plazo que emiten las empresas para obtener "capital de trabajo," que no es mas sino el dinero que necesitan para funcionar. En este recuadro te indican el nombre de la empresa emisora, el tipo de moneda en que ocurre la emisión, y el monto total de la emisión. Luego te indican la fecha en que fueron emitidos estos bonos, y finalmente la fecha de su vencimiento con su cupón correspondiente. La parte siguiente te muestra el colocador, que es la que los distribuye en el mercado, seguidamente su rendimiento esperado, y finalmente la serie que es una nomenclatura que ayuda a identificarlos.

tasas de interés

El recuadro de tasas de interés enumera en la barra de la izquierda todos los bancos del sistema financiero venezolano y las tasas de interés que te pagan o cobran dependiendo de los plazos, el tipo de instrumento y el tipo de créditos que solicites.

Lo primero que te indica es el nombre de la institución financiera

En segunda columna esta la sección activa, que son las tasas de interés que tu le pagas al banco cuando solicitas un crédito.

Estas se dividen en:

Comercial: Indica la tasa de interés que pagan las empresas por créditos

Consumo: Son las tasas que te cobran, o sea las que pagas, por tus tarjetas de crédito

Hipotecario: Son las tasas que te cobran cuando adquieres una vivienda

Agrícola: Tasas de interés para créditos agropecuarios

La otra sección es la sección pasiva, que son las tasas de interés que te pagan a ti los bancos por colocar tu dinero

Ahorro: Indican la tasa que te pagan por cuenta de ahorro

Fal: La que te pagan por los fondos de activos líquidos que son simplemente un tipo de cuenta remunerada

30d: Indican las tasas que paga el banco por colocaciones de dinero a un plazo de 30 días

60d: Indican las tasas que paga el banco por colocaciones de dinero a un plazo de 60 días.

¿Que es Análisis Fundamental?

El análisis fundamental o Stock Picking es un estudio que se apoya en la información financiera de la empresa y el entorno económico en el cual esta se desenvuelve. Para el fundamentalista, el precio de una acción depende de las expectativas futuras de la compañía. El analista fundamental no esta preocupado con los vaivenes de precio a corto plazo que puedan tener las acciones, este analista concentra su análisis en el valor intrínsico de la empresa y a partir de ahí proyecta el comportamiento de las acciones.

¿Que es el Análisis Técnico?

El análisis técnico presume que los inversionistas repiten sus patrones de decisión cada cierto tiempo. Este análisis consiste en reunir una serie de estadísticas sobre el comportamiento histórico de los precios de una acción y a partir de estos determinar la tendencia de la acción, si bien hacia arriba o hacia la caída de la misma. El analista técnico estudia la oferta y la demanda de la acción graficando los precios históricos. Son los famosos gráficos de precios de acciones. Basándose en estos gráficos, el analista técnico trata de determinar una tendencia en el precio de la acción y toma una decisión de quedarse con ella o venderla cuando siente que la acción esta sobrevaluada.

Entonces, no solamente vamos a realizar un análisis fundamental de la empresa sino también vamos a estudiar el comportamiento del precio de las acciones y bonos que se compran y se venden diariamente. Que si esto valía mas hace un año, o que el precio que me ofrecen no es justo, mi análisis fundamental indica que la acción vale tanto o mi análisis técnico indica que mi acción para el día de hoy debería valer tanto. Todas aseveraciones validas pero no son suficiente. Recuerda, el precio de una acción o bono es el precio que alguien este dispuesto a pagar por el. Al hablar de tasa de capitalización o retorno, se asume que los participantes en el mercado están bien informados de los análisis del mercado efectuados, lo que significa que si queremos invertir correctamente, debemos hacer los análisis correspondientes a nuestra inversión. Esta información que has aprendido durante nuestro viaje por los distintos niveles de conocimiento te permitirá invertir.

INFOGRAFÍA

http://www.lemon.com.ve o también www.patagon.com/financialservices/university/04.asp

Sitios en donde podrá encontrar los temas relacionados con la Toma de Decisiones.

http://www.caracasstock.com/

Bolsa de Valores de Caracas. Ley de Mercado de Capitales.

http://www.tricarico-system.com/glosario.htm

El mundo de las inversiones es fascinante, complejo, y puede ser muy beneficioso. Sin embargo, antes de comenzar a invertir o a introducirse en ese mundo fascinante de las finanzas es primordial que la persona se familiarice con la terminología utilizada para de esta forma además conocer los instrumentos financieros, cuales son sus beneficios, etc., poder discutir con su agente de negocios acerca de sus posibles inversiones.

BIBLIOGRAFÍA.

Besley, S. Brigham, E. Fundamentos de administración financiera. Mc Graw Hill 12va Edición. México 2001.

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