GPS

Temario: Qué es el GPS?  Para qué usar GPS?. Aplicaciones en topografía y Geodesia. Tipos de Medición (Absoluto Estático. Absoluto Cinemático. Relativo Estático. Relativo Cinemático)  Componentes de la Señal. cómo se forma el Sistema . El Segmento Espacial. La constelación . Degradación de la señal . El Segmento de Control . El Segmento del Usuario .Tipos de Receptores GPS: Receptores Secuenciales. Receptores Continuos o Multicanales. Receptores con canales multiplexados.  Fuentes de Errores en los GPSs. Disponibilidad Selectiva. Precisión del sistema GPS. DGPS. Estructura del DGPS. Aplicaciones y futuro del GPS. Limitaciones. Imágenes de GPSs. Cómo funciona el GPS en 5 pasos lógicos: Triangulación. Distancia. Tiempo. Posición. Corrección.

El sistema Global de posicionamiento (GPS por sus siglas en inglés) es un sistema satelitario basado en señales de radio emitidas por una constelación de 21 satélites activos en órbita alrededor de la tierra a una altura de aproximadamente 20 000 km. El sistema permite el cálculo de coordenadas tridimensionales que pueden ser usadas mediante el uso de métodos adecuados, para determinación de mediciones de precisión, dado que se poseen receptores que captan las señales emitidas por los satélites. 

El GPS fue implementado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos con el objeto de obtener en tiempo real la posición de un punto en cualquier lugar de la tierra. El Sistema surgió debido a las limitaciones del sistema TRANSIT que en la década de los 70 proporcionaba posicionamiento usando métodos Doppler, cuya principal desventaja era la no disponibilidad de satélites las 24 horas del día.

La idea original del GPS, que aún hoy día se mantiene, era usarlo para navegación, para conocer la posición del observador en cualquier momento del día dentro de un sistema de referencia creado para tal fin. Esto es conocido como posicionamiento absoluto. La posición del receptor es conocida a partir de las coordenadas de los satélites y las distancias medidas a por lo menos cuatro satélites, mediante una intersección espacial. La distancia a cada satélite es determinada haciendo uso de la fórmula d = c* D t ; en donde c corresponde a la velocidad de la luz en el vacío y D t el tiempo de recorrido de la señal desde el satélite hasta el receptor. 

Evidentemente se necesita proveer al sistema de un mecanismo de medida de tiempo. Tanto los satélites como los receptores son provistos de relojes para tal efecto. Debido a que no se puede tener un reloj perfecto, tanto los relojes en el receptor y satélite poseen un error que afectará la distancia medida, más si se considera la magnitud de las distancias involucradas. Debido a que el intervalo de tiempo es calculado a partir de dos relojes distintos, con errores diferentes, es que se usa el término de seudo-distancias para hacer referencia a las distancias medidas.

La determinación de coordenadas en forma absoluta presenta varios problemas. Además de los errores de reloj, se debe considerar que en la medición de seudo-distancias la señal proveniente del satélite cambiará su velocidad de propagación al atravesar capas atmosféricas de distinta densidad, lo que introduce otro error en la posición. También, debe recordarse que la posición de observación es determinada a partir de las coordenadas de los satélites, la distancia medida, por lo tanto, también se encuentra afectada por las distintas perturbaciones orbitales, que sacan a los satélites de las órbitas teóricas. La exactitud en la determinación de coordenadas absolutas con respecto al sistema de referencia es entre 100 y 150 m en las tres coordenadas.

APLICACIONES EN TOPOGRAFIA Y GEODESIA:

La posibilidad de usar el sistema para tareas de precisión se ha estudiado desde hace mucho tiempo. En la actualidad se han desarrollado técnicas para lograr exactitud topográfica y geodésica. Estas son conocidas como técnicas diferenciales o métodos de posicionamiento relativo. Esto es, que es posible conocer con gran exactitud la diferencias de coordenadas entre dos o más receptores. 

El principio se basa en la asunción de que en ambos extremos de una línea los errores de las órbitas de los satélites son iguales. En este caso, los mismos satélites tienen que ser usados en los extremos de la línea a medir. Además, mediante el uso de receptores que captan las dos frecuencias de transmisión de las señales, los errores debidos a la ionosfera pueden eliminarse. En cuanto a la troposfera esta es considerada mediante el uso de modelos atmosféricos adecuados. Mediante el uso de estas técnicas, se pueden lograr precisiones menores a 1 m, y dependiendo del tipo de procesamiento y equipo se puede llegar a precisiones del cm, incluso de mm.

TIPOS DE MEDICION:

Ya sea que el tipo de medición sea absoluto o relativo, se consideran dos tipos de modalidad en la manera de toma y procesamiento de las mediciones. Estas modalidades son denominadas Estática y Cinématica. Como su nombre lo indica, estática denomina a observaciones estacionarias, mientras que la modalidad cinemática implica movimiento. A continuación se presentan algunos tipos de estas modalidades (Hoffman-Wellenhof, Lichtenegger y Collins, 1993):

• Absoluto Estático: Esta modalidad es usada cuando se desea posicionamiento de puntos de exactitud moderada, en el orden de 5m a 10m. En este caso el modo de calculo es realizado posteriormente.

• Absoluto Cinemático: Es generalmente usado para la determinación de la trayectoria de vehículos en espacio y tiempo con una exactitud de 10m a 100m.

• Relativo Estático: Cuando es usado por fases portadoras es el método más aplicado en tareas de Geodesia. En esta modalidad lo que se hace es determinar vectores o "lineas-bases" entre dos puntos en los cuales se dejan receptores estacionarios. Las precisiones logrables van desde 1 ppm hasta 0.1 ppm para puntos separados pocos kilómetros.

• Relativo Cinemático: Como en el método anterior, éste involucra un mínimo de dos receptores, pero uno de éllos estacionario y otro móvil realizando observaciones simultáneas. Las precisiones logrables varían, de acuerdo al tipo de receptor y postprocesamiento, desde el orden de pocos metros hasta centímetros.

Los osciladores a bordo de los satélites GPS generan una frecuencia fundamental f_o con una estabilidad en el rango de 10^-13 . Dos señales portadoras en la banda L (llamadas L1 y L2) se generan mediante la multiplicación entera de f_o de la siguiente manera (Hoffman-Wellenhof, Lichtenegger y Collins, 1993):

f_o = 10.23 Mhz
Portadora L1 = 154 f_o = 1575.42 Mhz @ 19 cm.
Portadora L2 = 120 f_o = 1227.60 Mhz @ 24.4 cm

Para lograr obtener las lecturas de los relojes, se hace uso de dos códigos. Estos códigos se caracterizan por contener en ellos un ruido seudo aleatorio (PRN). El primero es el llamado código C/A (Coarse adquisition) generado con una frecuencia igual a f_o/10, el cual se repite cada milisegundo. El segundo es el llamado código P (o código Preciso) generado mediante una frecuencia igual a f_o la cual es repetida aproximadamente cada 266.4 días. Las señales portadoras L1 y L2 son moduladas con el código P mientras que el código C/A es modulado para la L1 solamente:

Código P : f_o/10 = 10.23 Mhz en L1 y L2
Código C/A : f_o = 1.023 Mhz en L1

CÓMO SE FORMA EL SISTEMA SISTEMA:

La descripción del sistema de posicionamiento Global sigue la división acostumbrada para los sistemas sateliltales de navegación en tres segmentos: segmento espacial que se refiere a la constelación de satélites, segmento de control que monitorea y controla todo el sistema , y segmento del usuario que consiste de los distintos tipos de receptores (Seeber, 1993). A continuación se da una breve descripción de cada uno de estos segmentos.

La cobertura global de entre cuatro a ocho satelites simultáneos en cualquier momento con una elevación de 15° ha sido una de las metas fundamentales que se han tratado de establecer por los diseñadores e implementadores de GPS (Hoffman-Wellenhof, Lichtenegger y Collins, 1993). Esto puede ser logrado mediante la planificacion de una constelación adecuada de satélites que hagan cumplir la condición deseada.

LA CONSTELACIÓN:

La constelación final y número total de satélites ha sufrido variaciones con el tiempo. Los primeros satélites GPS tenían una inclinación de 63° con respecto al Ecuador y los planes era colocar 24 satélites en 3 planos orbitales. Debido a cuestiones presupuestarias la constelación se pensó reducir en 18 satélites. Con esta idea, sin embargo, no se proveía la cobertura deseada (Hoffman-Wellenhof, Lichtenegger y Collins, 1993). 

La constelación final de satélites GPS se estableció en 21 satélites principales más tres satélites activos de repuesto orbitando la tierra en órbitas casi circulares a una elevación de aproximadamente 20200 km sobre la tierra y con un período de 12 horas sidéreas.

 Estos satélites tienen una inclinación de 55° con respecto al Ecuador y estan colocados en seis planos equidistantemente y con 4 satélites en cada órbita. La separación de los planos de las órbitas es de 60° en ascensión recta (Seeber, 1993).

Existen dos formas para degradar la señal emitida por los satélites GPS. La primera es llamada:Selective Availability (SA), y la otra llamada Anti-Spoofing (A-S). El objetivo de ambas es negar a los usuarios el uso apropiado del sistema.

Selective Avalibility: La limitación en este caso puede ser lograda de dos maneras. La primera es mediante la manipulación de los datos de las efémerides (método e ) y la segunda mediante la desestabilización de los relojes del satélite (método d ) (Seeber, 1993). Ambos métodos afectan la medición de pseudo-distancias.

Anti-Spoofing: Este método de degradación de la señal consiste en encriptar el código P mediante el uso del llamado codigo protegido Y. Sólamente usuarios autorizados tienen acceso al código P cuando el A-S es activado.

EL SEGMENTO DE CONTROL:

Este segmento consiste de una red de estaciones que permiten controlar y retroalimentar el sistema de satélites. Esto se logra mediante el constante monitoreo de los satelites desde una serie de estaciones convenientemente ubicadas al rededor de la tierra.

Existe una estación maestra de control ubicada actualmente en el Centro de Operaciones Consolidadas del Espacio, en Colorado Springs. En esta estación se reune la información de las estaciones de monitoreo y con estos datos se calculan las orbitas de los satelites y correcciones a los relojes haciendo uso de estimadores Kalman. 

Las estaciones de monitoreo son cinco y se encuentran localizadas en Hawaiii, Colorado Springs, Isla Ascención en el Océano Atlántico Sur , Diego García en el Mar Indico y Kwajalein en el Océano Pacífico Norte. Estas estaciones están equipadas con relojes de Cesio y receptores del código P que constantemente monitorear todos los satélites sobre el horizonte. Estas estaciones son usadas para la determinación de las efemérides transmitidas y modelados de reloj. Las correcciones a las órbitas y relojes son retroalimentadas a los satélites mediante las estaciones de control terrestres.

 Estas estaciones se encuentran en Ascención, Diego García y Kwajalein (Hoffman-Wellenhof, Lichtenegger y Collins, 1993).

Este segmento se refiere a los distintos tipos de receptores que existen en el mercado y de los distintos usuarios del sistema. Con el paso del tiempo nuevas aplicaciones se han encontrado al sistema. Se necesita, por lo tanto, diseñar y desarrollar equipos con ciertas características para adaptarse a las distintas necesidades de los usuarios.

Tipos de receptores GPS

Receptores Secuenciales

Este tipo de receptores sólo cuenta con un canal.
Sigue secuencialmente a los diferentes satélites visibles.
El receptor permanece sincronizado con cada uno de los satélites al menos 1 segundo. Durante este tiempo adquiere la señal y calcula el retardo temporal.
Extrae el retardo de sólo 4 satélites y a partir de estos calcula la posición. Los satélites que elige son aquellos que tienen mejor SNR.
Estos receptores son:

• Los más baratos.

• Los más lentos.

• Su precisión es menor que la de los otros tipos de receptores.

• Suele emplearse en aplicaciones de baja dinámica (barcos, navegación terrestre...)

Receptores contínuos o multicanales

En este caso estos receptores disponen de al menos 4 canales.
A cada canal se le asigna el código de 1 satélite para que se sincronice con él y adquiera el retardo con ese satélite.
          Se miden los retardos simultáneamente.
          Son más rápidos que los secuenciales a la hora de calcular la posición.
          Su precisión también es mejor que en el modelo anterior.
          Están recomendados para aplicaciones de gran dinámica (aeronaves).

Receptores con canales multiplexados

Tenemos 1 único canal físico (hardware).Tenemos 4 o más bucles de seguimiento (software).
De este modo se deben muestrear todos los satélites visibles en un tiempo inferior a 20 ms, pues así podremos obtener la información recibida de todos los satélites visibles (T_bit=20ms).
          La complejidad software es mayor y necesitamos un microprocesador más potente. Pero tiene la ventaja respecto al receptor contínuo de que al emplear 1 sólo canal físico será menos sensible a las posibles variaciones de canal que en el caso de los recptores contínuos (los canales no pueden ser exactamente iguales, unos tendrán un retardo distinto al resto...).

Fuentes de Errores en GPSs

El error del NAVSTAR-GPS se expresa como el producto de dos magnitudes, a saber:

• UERE: es el error equivalente en distancia al usuario, se define como un vector sobre la línea vista entre el satélite y el usuario resultado de proyectar sobre ella todos los errores del sistema.

  • Este error es equivalente para todos los satélites.

  • Se trata de un error cuadrático medio.

• DOP (Dilution Of Precision): depende de la geometría de los satélites en el momento del cálculo de la posición. No es lo mismo que los 4 satélites estén muy separados (mejor precisión) que los satélites estan más proximos (menor precisión). El DOP se divide en varios términos:

  • GDOP (Geometric DOP), suministra una incertidumbre como consecuencia de la posición geométricade los satélites y de la precision temporal.

  • PDOP (Position DOP), incertidumbre en la posición debido únicamente a la posición geométrica de los satélites.

  • HDOP (Horizontal DOP), incertidumbre en la posición horizontal que se nos dá del usuario.

  • VDOP (Vertical DOP), suministra una información sobre la incertidumbre en la posición vertical del usuario.

Las principales fuentes de error son las siguientes:

• Error en el cálculo de la posición del satélite.

• Inestabilidad del reloj del satélite.

• Propagación anormal de la señal (velocidad de propagación no es constante).

Estos errores se corrigen a través de diferentes modelos que son transmitidos en el mensaje de navegación a los usuarios. Veremos como es el ruido del receptor el que se convierte en una de las principales fuentes de error del sistema.

1) Error en el cálculo de la posición de los satélites

Los satélites se desvían de las órbitas calculadas por diferentes razones, entre estas podemos citar:

• Por la variación del campo gravitatorio.

• Debido a variaciones en la presión de la radiacción solar.

• Debido a la fricción del satélite con moléculas libres.

Se ha estimado que las efemérides calculan la posición de los satélites con una precisión de 20 metros. Para disminuir (e incluso evitar) esta fuente de error se han construido varios algoritmos basados en datos experimentales (empíricos), los coeficientes de estos algoritmos se transmiten al usuario a través del mensaje de navegación para que se reduzca el error debido a esta fuente de error.

2) Errores debidos a inestabilidades del reloj del satélite

Los satélites emplean relojes atómicos muy precisos, pero con el paso del tiempo pueden presentar alguna deriva. En el mensaje de navegación uno de los parámetros que se enviaban era el estado del reloj del satélite para tener controlado su funcionamiento.
Debido a que el satélite está situado en un campo gravitatorio más débil se produce un adelanto del reloj y como consecuencia de la mayor velocidad que lleva el satélite se produce un retraso del reloj. Sobre estos dos efectos predomina el adelanto, por esto se diseñan para que en la superficie terrestre atrasen y al ponerlos en órbita funcionen bien, pero no se consigue totalmente debido a efectos relativistas. Todos los coeficientes se envian al usuario a través del mensaje de navegación y así la corrección de esta fuente de error es casi total.

3) Errores debidos a la propagación de la señal

Hemos supuesto que la velocidad de propagación de la señal es constante, pero esto no es cierto. Especialmente cuando la señal se transmite por la ionosfera y la troposfera. Por tanto las distancias medidas no son las distancias reales.
El efecto más importante se produce en la propagación por la ionosfera, este puede llegar a ser de hasta 100 metros. Para correguir este error los receptores civiles (códigos C/A y 1 sola frecuencia) usan modelos empíricos caracterizados por parámetros dependientes de la hora, latitud, estación... Todos estos parámetros se transmiten en el mensaje de navegación.
Para los receptores militares (que usan las dos frecuencias) el método para corregir este error es más eficaz.

Disponibilidad Selectiva

         La disponibilidad selectiva fue eliminada el 1 de Mayo del 2000.
Estuvo motivada por la excesiva precisión obtenida por los receptores civiles, por esto se decide degradar esta precisión. Esto se hace de dos formas:

• Haciendo oscilar el reloj del satélite.

• Manipulando los datos enviados por las efemérides de los satélites

         Con esto es consigue degradar el UERE hasta 37.5 metros. Los resptores militares van a disponer de los modelos de errores introducidos y ellos tendrán la precisión inicial del sistema (UERE = 66.6 m).

Precisión del sistema GPS

Se define el radio de la esfera o círculo (3D/2D) en la que estarán el 50% de las medidas.
La precisión depende de dos parámetros

• Exactitud en la determinación de las pseudodistancias.

• Geometría de los satélites.

En cuanto a la precisión en la referencia temporal tenemos:

• Sin disponibilidad selectiva: 50 ~ 100 ns

• Con disponibilidad selectiva: 300 ns

DGPS (GPS diferencial)

Se construyó pricipalmente por la introducción de la disponibilidad selectiva. Es un sistema a través del cual se intenta mejorar la precisión obtenida a través del sistema GPS.
El fundamento radica en el hecho de que los errores producidos por el sistema GPS afectan por igual (o de forma muy similar) a los receptores situados próximos entre si. Los errores están fuertemente correlados en los receptores próximos.
Si suponemos que un receptor basándose en otros técnicas conoce muy bien su posición, si este receptor recibe la posición dada por el sistema GPS será capaz de estimar los errores producidos por el sistema GPS. Si este receptor transmite la corrección de errores a los receptores próximos a él estos podrán corregir también los errores producidos por el sistema. 

Con este sistema DGPS se pueden corregir en parte los errores debidos a:

• Disponibilidad selectiva.

• Propagación por la ionosfera - troposfera.

• Errores en la posición del satélite (efemérides).

• Errores producidos por errores en el reloj del satélite.

Estructura del DGPS

Una estación monitora que conoce su posición con una precisión muy alta. Esta estación tiene:

• Un receptor GPS.

• Un microprocesador para calcular los errores del sistema GPS y para generar la estructura del mensaje que se envía a los receptores.

Hay un canal de datos unidirecional hacia los recptores, por tanto:

• Necesita un transmisor (estación monitora).

• Los usuarios necesitarán un receptor para recibir estos datos.

En los mensajes que se envían a los receptores próximos se pueden incluir dos tipos de correcciones:

• Una corrección directamente aplicada a la posición.
  Esto tiene el inconveniente de que tanto el usuario como la estación monitora deberán emplear los mismos satélites, pues las correcciones se basan en esos mismos satélites.

• Una corrección aplicada a las pseudodistancias de cada uno de los satélites visibles.
  En este caso el usuario podrá hacer la corrección con los 4 satélites de mejor SNR. Esta corrección es más flexible.

Aplicaciones y futuro del GPS

Algunas de las muchas aplicaciones del GPS son las siguientes:

Aplicaciones en la navegación

Navegación marítima

Su implantación ha sido muy rápida (antes las embarcaciones empleaban el sistema TRANSIT). Se piensa que en poco tiempo toda la navegación marítima se basará en GPS. Actualmente también se emplean sistemas hiperbólicos, pero estos sistemas tienden a desaparecer...
El coste del sistema GPS es bajo (además los barcos no requieren receptores de gran calidad) y lo puede usar cualquier embarcación.

Navegación terrestre

        En este caso hay dos mercados principales:

• Automóviles,
  Integran el GPS y sistemas gráficos avanzados para proporcionar un sistema de guiado desde un punto de una ciudad a otro evitando atascos...

• Receptores personales,
  Excursiones en 4x4, como sistema de guiado para invidentes...

La gran penetración de este sistema se debe al bajo coste de los receptores.
En la actualidad se emplea en aplicaciones profesionales:

• Transportes internacionales

• Redes de autobuses

• Policía

• Ambulancias

Navegación aérea

Debido a su mayor complejidad técnica su proceso de instalación ha sido más lento. Se están desarrollando sistemas GNSS que pretender mejorar los actuales sistemas de gestión de vuelos.
Se están instalando en áreas de bajo tráfico, ya que su uso no está justificado si tenemos en cuenta que ya existe el RADAR.

Aplicaciones militares

Como el GPS es un sistema desarrollado por el ejército el desarrollo del GPS en este campo ha sido más rápido que en las aplicaciones civiles.
Se emplea en la navegación militar (aeronaves, vehículos terrestres, barcos...).
Una de las aplicaciones es,

• Guiado de misiles

Constituye una revolución para los sistemas militares, se usa para el posicionamiento de las tropas...

Ciencias geográficas

Permite situar puntos con gran precisión.
Se pueden construir mapas geográficos mucho más precisos, mejorando los que había hasta ahora.

Sincronización, pues el GPS ofrece una referencia temporal muy exacta. Lo usan algunos sistemas de transmisión... Para conseguir la referencia temporal sólo se necesita un satélite, es muy barato
Defensa civil, para la localización y delimitación de zonas afectadas por grandes catástrofes y guiado de vehículos de auxilio.
El GPS está causando un gran impacto tanto en aspectos tecnológicos como económicos.

Limitaciones

La más importante es la dependencia de un único país EE.UU. Concretamente del DoD (departamento de defensa). Cuando ellos quieran pueden eliminar el uso por parte de los civiles del sistema.
Actualmente hay dificultad en su uso en ciudades con edificios altos.
También es difícil garantizar su integridad, pues en caso de guerra se pueden lanzar misiles para eliminar algún satélite...

Imágenes de GPSs

Raynav 300 GPS - Ploter / Raytheon

GPSMAP 180 / Garmin

Raystar 120 WAAS / Receiver / Receptor GPS - Diferencial Raytheon

GPS 126 / Garmin

GPS III Plus ( de mano) / Garmin

1. Triangulación. La base del GPS es la "triangulación" desde los satélites
2. Distancias. Para "triangular", el receptor de GPS mide distancias utilizando el tiempo de viaje de señales de radio.
3. Tiempo. Para medir el tiempo de viaje de estas señales, el GPS necesita un control muy estricto del tiempo y lo logra con ciertos trucos.
4. Posición. Además de la distancia, el GPS necesita conocer exactamente donde se encuentran los satélites en el espacio. Orbitas de mucha altura y cuidadoso monitoreo, le permiten hacerlo.
5. Corrección. Finalmente el GPS debe corregir cualquier demora en el tiempo de viaje de la señal que esta pueda sufrir mientras atraviesa la atmósfera.

Paso 1: La Triangulación desde los satélites

Aunque pueda parecer improbable, la idea general detrás del GPS es utilizar los satélites en el espacio como puntos de referencia para ubicaciones aquí en la tierra.

Esto se logra mediante una muy, pero muy exacta, medición de nuestra distancia hacia al menos tres satélites, lo que nos permite "triangular" nuestra posición en cualquier parte de la tierra.

Olvidémonos por un instante sobre cómo mide nuestro GPS dicha distancia. Lo veremos luego. Consideremos primero como la medición de esas distancias nos permiten ubicarnos en cualquier punto de la tierra.

La gran idea, Geométricamente, es:

Supongamos que medimos nuestra distancia al primer satélite y resulta ser de 11.000 millas (20.000 Km)

Sabiendo que estamos a 11.000 millas de un satélite determinado, no podemos por lo tanto estar en cualquier punto del universo sino que esto limita nuestra posición a la superficie de una esfera que tiene como centro dicho satélite y cuyo radio es de 11.000 millas.

A continuación medimos nuestra distancia a un segundo satélite y descubrimos que estamos a 12.000 millas del mismo.

Esto nos dice que no estamos solamente en la primer esfera, correspondiente al primer satélite, sino también sobre otra esfera que se encuentra a 12.000 millas del segundo satélite. En otras palabras, estamos en algún lugar de la circunferencia que resulta de la intersección de las dos esferas.

Si ahora medimos nuestra distancia a un tercer satélite y descubrimos que estamos a 13.000 millas del mismo, esto limita nuestra posición aún mas, a los dos puntos en los cuales la esfera de 13.000 millas corta la circunferencia que resulta de la intersección de las dos primeras esferas.

O sea, que midiendo nuestra distancia a tres satélites limitamos nuestro posicionamiento a solo dos puntos posibles.

Para decidir cual de ellos es nuestra posición verdadera, podríamos efectuar una nueva medición a un cuarto satélite. Pero normalmente uno de los dos puntos posibles resulta ser muy improbable por su ubicación demasiado lejana de la superficie terrestre y puede ser descartado sin necesidad de mediciones posteriores.

Una cuarta medición, de todos modos es muy conveniente por otra razón que veremos mas adelante.

Veamos ahora como el sistema mide las distancias a los satélites.

En Resumen: Triangulación

1. Nuestra posición se calcula en base a la medición de las distancias a los satélites
2. Matemáticamente se necesitan cuatro mediciones de distancia a los satélites para determinar la posición exacta
3. En la práctica se resuelve nuestra posición con solo tres mediciones si podemos descartar respuestas ridículas o utilizamos ciertos trucos.
4. Se requiere de todos modos una cuarta medición por razones técnicas que luego veremos.

Paso 2: Midiendo las distancias a los satélites

Sabemos ahora que nuestra posición se calcula a partir de la medición de la distancia hasta por lo menos tres satélites. Pero, ¿cómo podemos medir la distancia hacia algo que está flotando en algún lugar en el espacio?. Lo hacemos midiendo el tiempo que tarda una señal emitida por el satélite en llegar hasta nuestro receptor de GPS.

La gran idea, Matemáticamente, es:

Toda la idea bulle alrededor de aquellos problemas sobre la velocidad que resolvíamos en la secundaria, Recordemos que "Si un auto viaja a 60 kilómetros por hora durante dos horas, ¿qué distancia recorrió?

En el caso del GPS estamos midiendo una señal de radio, que sabemos que viaja a la velocidad de la luz, alrededor de 300.000 km por segundo.

Nos queda el problema de medir el tiempo de viaje de la señal (Que, obviamente, viene muy rápido)

Sincronicemos nuestros relojes

El problema de la medición de ese tiempo es complicado. Los tiempos son extremadamente cortos. Si el satélite estuviera justo sobre nuestras cabezas, a unos 20.000 km de altura, el tiempo total de viaje de la señal hacia nosotros sería de algo mas de 0.06 segundos. Estamos necesitando relojes muy precisos. Ya veremos como lo resolvemos.

Pero, aún admitiendo que tenemos relojes con la suficiente precisión, ¿cómo medimos el tiempo de viaje de la señal?

Supongamos que nuestro GPS, por un lado, y el satélite, por otro, generan una señal auditiva en el mismo instante exacto. Supongamos también que nosotros, parados al lado de nuestro receptor de GPS, podamos oír ambas señales (Obviamente es imposible "oír" esas señales porque el sonido no se propaga en el vacío).

Oiríamos dos versiones de la señal. Una de ellas inmediatamente, la generada por nuestro receptor GPS y la otra con cierto atraso, la proveniente del satélite, porque tuvo que recorrer alrededor de 20.000 km para llegar hasta nosotros. Podemos decir que ambas señales no están sincronizadas.

Si quisiéramos saber cual es la magnitud de la demora de la señal proveniente del satélite podemos retardar la emisión de la señal de nuestro GPS hasta lograr la perfecta sincronización con la señal que viene del satélite.

El tiempo de retardo necesario para sincronizar ambas señales es igual al tiempo de viaje de la señal proveniente del satélite. Supongamos que sea de 0.06 segundos. Conociendo este tiempo, lo multiplicamos por la velocidad de la luz y ya obtenemos la distancia hasta el satélite.

Tiempo de retardo (0.06 seg) x Vel. de la luz (300.000 km/seg) = Dist. (18.000 km)

Así es, básicamente, como funciona el GPS.

La señal emitida por nuestro GPS y por el satélite es algo llamado "Código Pseudo Aleatorio" (Pseudo Random Code). La palabra "Aleatorio" significa algo generado por el azar.

¿Un Código Aleatorio?

Este Código Pseudo Aleatorio es una parte fundamental del GPS. Físicamente solo se trata de una secuencia o código digital muy complicado. O sea una señal que contiene una sucesión muy complicada de pulsos "on" y "off", como se pueden ver:

La señal es tan complicada que casi parece un ruido eléctrico generado por el azar. De allí su denominación de "Pseudo-Aleatorio".

Hay varias y muy buenas razones para tal complejidad. La complejidad del código ayuda a asegurarnos que el receptor de GPS no se sintonice accidentalmente con alguna otra señal. Siendo el modelo tan complejo es altamente improbable que una señal cualquiera pueda tener exactamente la misma secuencia.

Dado que cada uno de los satélites tiene su propio y único Código Pseudo Aleatorio, esta complejidad también garantiza que el receptor no se confunda accidentalmente de satélite. De esa manera, también es posible que todos los satélites trasmitan en la misma frecuencia sin interferirse mutuamente. Esto también complica a cualquiera que intente interferir el sistema desde el exterior al mismo. El Código Pseudo Aleatorio le da la posibilidad al Departamento de Defensa de EEUU de controlar el acceso al sistema GPS.

Pero hay otra razón para la complejidad del Código Pseudo Aleatorio, una razón que es crucial para conseguir un sistema GPS económico.

El código permite el uso de la "teoría de la información" para amplificar las señales de GPS. Por esa razón las débiles señales emitidas por los satélites pueden ser captadas por los receptores de GPS sin el uso de grandes antenas.

Cuando comenzamos a explicar el mecanismo de emisión de las señales por el GPS y el satélite, asumimos que ambos comenzaban la emisión de la señal exactamente al mismo tiempo. ¿Pero cómo podemos asegurarnos que todo esté perfectamente sincronizado?

Ya veremos...

En Resumen: Midiendo la distancia

1. La distancia al satélite se determina midiendo el tiempo que tarda una señal de radio, emitida por el mismo, en alcanzar nuestro receptor de GPS.
2. Para efectuar dicha medición asumimos que ambos, nuestro receptor GPS y el satélite, están generando el mismo Código Pseudo Aleatorio en exactamente el mismo momento.
3. Comparando cuanto retardo existe entre la llegada del Código Pseudo Aleatorio proveniente del satélite y la generación del código de nuestro receptor de GPS, podemos determinar cuanto tiempo le llevó a dicha señal llegar hasta nosotros.
4. Multiplicamos dicho tiempo de viaje por la velocidad de la luz y obtenemos la distancia al satélite.

Paso 3: Control perfecto del tiempo

Si la medición del tiempo de viaje de una señal de radio es clave para el GPS, los relojes que empleamos deben ser exactísimos, dado que si miden con un desvío de un milésimo de segundo, a la velocidad de la luz, ello se traduce en un error de 300 km!

Por el lado de los satélites, el timing es casi perfecto porque llevan a bordo relojes atómicos de increíble precisión.

¿Pero que pasa con nuestros receptores GPS, aquí en la tierra?

Recordemos que ambos, el satélite y el receptor GPS, deben ser capaces de sincronizar sus Códigos Pseudo Aleatorios para que el sistema funcione.

Si nuestros receptores GPS tuvieran que alojar relojes atómicos (Cuyo costo está por encima de los 50 a 100.000 U$S) la tecnología resultaría demasiado costosa y nadie podría acceder a ellos.

Por suerte los diseñadores del sistema GPS encontraron una brillante solución que nos permite resolver el problema con relojes mucho menos precisos en nuestros GPS. Esta solución es uno de los elementos clave del sistema GPS y, como beneficio adicional, significa que cada receptor de GPS es en esencia un reloj atómico por su precisión.

El secreto para obtener un timing tan perfecto es efectuar una medición satelital adicional.

Resulta que si tres mediciones perfectas pueden posicionar un punto en un espacio tridimensional, cuatro mediciones imperfectas pueden lograr lo mismo.

Esta idea es fundamental para el funcionamiento del sistema GPS, pero su explicación detallada excede los alcances de la presente exposición. De todos modos, aquí va un resumen somero:

Una medición adicional remedia el desfasaje del timing.

Si todo fuera perfecto (es decir que los relojes de nuestros receptores GPS lo fueran), entonces todos los rangos (distancias) a los satélites se intersectarían en un único punto (que indica nuestra posición). Pero con relojes imperfectos, una cuarta medición, efectuada como control cruzado, NO intersectará con los tres primeros.

De esa manera la computadora de nuestro GPS detectará la discrepancia y atribuirá la diferencia a una sincronización imperfecta con la hora universal.

Dado que cualquier discrepancia con la hora universal afectará a las cuatro mediciones, el receptor buscará un factor de corrección único que siendo aplicado a sus mediciones de tiempo hará que los rangos coincidan en un solo punto.

Dicha corrección permitirá al reloj del receptor ajustarse nuevamente a la hora universal y de esa manera tenemos un reloj atómico en la palma de nuestra mano!

Una vez que el receptor de GPS aplica dicha corrección al resto de sus mediciones, obtenemos un posicionamiento preciso.

Una consecuencia de este principio es que cualquier GPS decente debe ser capaz de sintonizar al menos cuatro satélites de manera simultánea. En la práctica, casi todos los GPS en venta actualmente, acceden a mas de 6, y hasta a 12, satélites simultáneamente.

Ahora bien, con el Código Pseudo Aleatorio como un pulso confiable para asegurar la medición correcta del tiempo de la señal y la medición adicional como elemento de sincronización con la hora universal, tenemos todo lo necesario para medir nuestra distancia a un satélite en el espacio.

Pero, para que la triangulación funcione necesitamos conocer no sólo la distancia sino que debemos conocer dónde están los satélites con toda exactitud.

Veremos cómo lo conseguimos.

En Resumen: Obtener un Timing Perfecto

1. Un timing muy preciso es clave para medir la distancia a los satélites
2. Los satélites son exactos porque llevan un reloj atómico a bordo.
3. Los relojes de los receptores GPS no necesitan ser tan exactos porque la medición de un rango a un satélite adicional permite corregir los errores de medición.

Paso 4: Conocer dónde están los satélites en el espacio

¿Pero, cómo podemos saber donde están exactamente? Todos ellos están flotando a unos 20.000 km de altura en el espacio.

Un satélite a gran altura se mantiene estable

La altura de 20.000 km es en realidad un gran beneficio para este caso, porque algo que está a esa altura está bien despejado de la atmósfera. Eso significa que orbitará de manera regular y predecible mediante ecuaciones matemáticas sencillas.

La Fuerza Aérea de los EEUU colocó cada satélite de GPS en una órbita muy precisa, de acuerdo al Plan Maestro de GPS.

En tierra, todos los receptores de GPS tienen un almanaque programado en sus computadoras que les informan donde está cada satélite en el espacio, en cada momento.

El Control Constante agrega precisión

Las órbitas básicas son muy exactas pero con el fin de mantenerlas así, los satélites de GPS son monitoreados de manera constante por el Departamento de Defensa.

Ellos utilizan radares muy precisos para controlar constantemente la exacta altura, posición y velocidad de cada satélite.

Los errores que ellos controlan son los llamados errores de efemérides, o sea evolución orbital de los satélites. Estos errores se generan por influencias gravitacionales del sol y de la luna y por la presión de la radiación solar sobre los satélites.

Estos errores son generalmente muy sutiles pero si queremos una gran exactitud debemos tenerlos en cuenta.
 
 

Corrigiendo el mensaje

Una vez que el Departamento de Defensa ha medido la posición exacta de un satélite, vuelven a enviar dicha información al propio satélite. De esa manera el satélite incluye su nueva posición corregida en la información que transmite a través de sus señales a los GPS.

Esto significa que la señal que recibe un receptor de GPS no es solamente un Código Pseudo Aleatorio con fines de timing. También contiene un mensaje de navegación con información sobre la órbita exacta del satélite

Con un timing perfecto y la posición exacta del satélite podríamos pensar que estamos en condiciones de efectuar cálculos perfectos de posicionamiento. Sin embargo debemos resolver otros problemas.

En Resumen: Posicionamiento de los Satélites

1. Para utilizar los satélites como puntos de referencia debemos conocer exactamente donde están en cada momento.
2. Los satélites de GPS se ubican a tal altura que sus órbitas son muy predecibles.
3. El Departamento de Defensa controla y mide variaciones menores en sus órbitas.
4. La información sobre errores es enviada a los satélites para que estos a su vez retransmitan su posición corregida junto con sus señales de timing.

Paso 5: Corrigiendo Errores

Para aprovechar al máximo las ventajas del sistema un buen receptor de GPS debe tener en cuenta una amplia variedad de errores posibles. Veamos que es lo que debemos enfrentar.

Un Rudo Viaje a través de la atmósfera

En primer lugar, una de las presunciones básicas que hemos estado usando a lo largo de este trabajo no es exactamente cierta. Hemos estado afirmando que podemos calcular la distancia a un satélite multiplicando el tiempo de viaje de su señal por la velocidad de la luz. Pero la velocidad de la luz sólo es constante en el vacío.

Una señal de GPS pasa a través de partículas cargadas en su paso por la ionosfera y luego al pasar a través de vapor de agua n la troposfera pierde algo de velocidad, creando el mismo efecto que un error de precisión en los relojes.

Hay un par de maneras de minimizar este tipo de error. Por un lado, podríamos predecir cual sería el error tipo de un día promedio. A esto se lo llama modelación y nos puede ayudar pero, por supuesto, las condiciones atmosféricas raramente se ajustan exactamente el promedio previsto.

Otra manera de manejar los errores inducidos por la atmósfera es comparar la velocidad relativa de dos señales diferentes. Esta medición de doble frecuencia es muy sofisticada y solo es posible en receptores GPS muy avanzados.

Un Rudo Viaje sobre la tierra

Los problemas para la señal de GPS no terminan cuando llega a la tierra. La señal puede rebotar varias veces debido a obstrucciones locales antes de ser captada por nuestro receptor GPS.

Este error es similar al de las señales fantasma que podemos ver en la recepción de televisión. Los buenos receptores GPS utilizan sofisticados sistemas de rechazo para minimizar este problema.

Problemas en el satélite

Aún siendo los satélites muy sofisticados no tienen en cuenta minúsculos errores en el sistema.

Los relojes atómicos que utilizan son muy, pero muy, precisos, pero no son perfectos. Pueden ocurrir minúsculas discrepancias que se transforman en errores de medición del tiempo de viaje de las señales.

Y, aunque la posición de los satélites es controlada permanentemente, tampoco pueden ser controlados a cada segundo. De esa manera pequeñas variaciones de posición o de efemérides pueden ocurrir entre los tiempos de monitoreo.

Algunos ángulos son mejores que otros

La geometría básica por si misma puede magnificar estos errores mediante un principio denominado "Dilación Geométrica de la Precisión", o DGDP

Suena complicado pero el principio es simple.

En la realidad suele haber mas satélites disponibles que los que el receptor GPS necesita para fijar una posición, de manera que el receptor toma algunos e ignora al resto.

Si el receptor toma satélites que están muy juntos en el cielo, las circunferencias de intersección que definen la posición se cruzarán a ángulos con muy escasa diferencia entre sí. Esto incrementa el área gris o margen de error acerca de una posición.

Si el receptor toma satélites que están ampliamente separados, las circunferencias intersectan a ángulos prácticamente rectos y ello minimiza el margen de error.

Los buenos receptores son capaces de determinar cuales son los satélites que dan el menor error por Dilución Geométrica de la Precisión.

¡Errores Intencionales!

Aunque resulte difícil de creer, el mismo Gobierno que pudo gastar 12.000 Millones de dólares para desarrollar el sistema de navegación más exacto del mundo, está degradando intencionalmente su exactitud. Dicha política se denomina "Disponibilidad Selectiva" y pretende asegurar que ninguna fuerza hostil o grupo terrorista pueda utilizar el GPS para fabricar armas certeras.

Básicamente, el Departamento de Defensa introduce cierto "ruido" en los datos del reloj satelital, lo que a su vez se traduce en errores en los cálculos de posición. El Departamento de Defensa también puede enviar datos orbitales ligeramente erróneos a los satélites que estos reenvían a los receptores GPS como parte de la señal que emiten.

Estos errores en su conjunto son la mayor fuente unitaria de error del sistema GPS. Los receptores de uso militar utilizan una clave encriptada para eliminar la Disponibilidad Selectiva y son, por ello, mucho más exactos.

La línea final

Afortunadamente todos esos errores no suman demasiado error total. Existe una forma de GPS, denominada GPS Diferencial, que reduce significativamente estos problemas.
 

En Resumen: Corrección de Errores

1. La ionosfera y la troposfera causan demoras en la señal de GPS que se traducen en errores de posicionamiento.
2. Algunos errores se pueden corregir mediante modelación y correcciones matemáticas.
3. La configuración de los satélites en el cielo puede magnificar otros errores
4. El GPS Diferencial puede eliminar casi todos los errores

 Bibliografía empleada: 

Trimble Navigation Limited.Traducido al español por Pedro Gutovnik

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