La geometria de la escala musical diatonica
La escala diatonica es la comprendida por las 7 notas fundamentales, aunque la escala completa es la cromatica de 12 notas.
Relaciones algebraicas de las Frecuencias
| NOTA | Hz | n/DO | n/PREV |
| DO | 264 | 1/1 | 16/15 |
| RE | 297 | 9/8 | 9/8 |
| MI | 330 | 5/4 | 10/9 |
| FA | 352 | 4/3 | 16/15 |
| SOL | 396 | 3/2 | 9/8 |
| LA | 440 | 5/3 | 10/9 |
| SI | 495 | 15/8 | 9/8 |
| DO | 528 | 2/1 | 16/15 |
n/DO = la relacion entre la nota dada y el DO de referencia
n/prev = la relacion entre una nota y la siguiente.
| ENTONACION NATURAL | DIATONICA NATURAL | TEMPERAMENTO IGUAL(RAIZ 12 DE 2) |
| DO4 = 264 | 264 | 264 * 1.059463 |
| RE4 9/8 = 297 | DO4 x 9/8 = 297 | 296.330 |
| MI4 5/4 = 330 | RE4 x 9/8 = 334.125 | 332.619 |
| FA4 4/3 = 352 | MI4 x 256/243 = 352 | 352.398 |
| SOL4 3/2 = 396 | FA4 x 9/8 = 396 | 395.553 |
| LA4 5/3 = 440 | SOL4 x 9/8 = 445.5 | 443.993 |
| SI4 15/8 = 495 | LA4 x 9/8 = 501.187 | 498.366 |
| DO5 2/1 = 528 | SI4 x 256/243 = 528 | 528 |
Multiplos de base
Cada nota de una octava es exactamente el doble de la misma nota de la octava anterior y viceversa.
Para esta exposicion se toma el numero 33 como base, ya que la frecuencia del DO4 es 264Hz, multiplo de 33.
| 8ª\NOTA | DO | RE | MI | SI | DO | ||||||||||||
| 1 | 33 | ||||||||||||||||
| 2 | 66 | 99 | |||||||||||||||
| 3 | 132 | 165 | 198 | 231 | |||||||||||||
| 4 | 264 | 297 | 330 | 363 | 396 | 429 | 462 | 495 | |||||||||
| 5 | 528 | 561 | 594 | 627 | 660 | 693 | 726 | 759 | 792 | 825 | 858 | 891 | 924 | 957 | 990 | 1023 | 1056 |
Se aprecia perfectamente la progresion geometriaca, pero ni FA ni LA consiguen entrar en la tabla. A continuacion la serie completa de 8 octavas:
| SERIES DE MULTIPLOS DE 33 QUE FORMAN LAS 8 OCTAVAS |
| 33 |
| 66 99 |
| 132 165 198 231 |
| 264 297 330 363 396 429 462 495 |
| 528 561 594 627 660 693 726 759 792 825 858 891 924 957 990 1023 1056 |
| 1089 1122 1155 1188 1221 1254 1287 1320 1353 1386 1419 1452 1485 1518 1551 1584 1617 1650 1683 1716 1749 1782 1815 1848 1881 1914 1947 1980 2013 2046 2079 |
| 2112 2145 2178 2211 2244 2277 2310 2343 2376 2409 2442 2475 2508 2541 2574 2607 2640 2673 2706 2739 2772 2805 2838 2871 2904 2937 2970 3003 3036 3069 3102 3135 3168 3201 3234 3267 3300 3333 3366 3399 3432 3465 3498 3531 3564 3597 3630 3663 3696 3729 3762 3795 3828 3861 3894 3927 3960 3993 4026 4059 4092 4125 4158 4191 |
| 4224 4257 4290 4323 4356 4389 4422 4455 4488 4521 4554 4587 4620 4653 4686 4719 4752 4785 4818 4851 4884 4917 4950 4983 5016 5049 5082 5115 5148 5181 5214 5247 5280 5313 5346 5379 5412 5445 5478 5511 5544 5577 5610 5643 5676 5709 5742 5775 5808 5841 5874 5907 5940 5973 6006 6039 6072 6105 6138 6171 6204 6237 6270 6303 6336 6369 6402 6435 6468 6501 6534 6567 6600 6633 6666 6699 6732 6765 6798 6831 6864 6897 6930 6963 6996 7029 7062 7095 7128 7161 7194 7227 7260 7293 7326 7359 7392 7425 7458 7491 7524 7557 7590 7623 7656 7689 7722 7755 7788 7821 7854 7887 7920 7953 7986 8019 8052 8085 8118 8151 8184 8217 8250 8283 8316 8349 8382 8415 8448 |
multiplos de FA 44 88 176 352 704 1408 2816 5632
multiplos de LA 55 110 220 440 880 1760 3520 7040
Proporcion aurea
X=264
y=528
y=2x
y=x²/(x/2)
Propiedades musicales y de proporciones
La escala diatónica mayor, debida a Pitágoras, comienza por la nota DO, que corresponde a la unidad, y a una frecuencia de 264 Hz (o ciclos por cada segundo); continúa RE: 9/8 = 27/24 - 297 Hz; MI: 5/4 = 30/24 - 330 Hz; FA: 4/3 =32/24 - 352 Hz; SOL: 3/2 = 36/24 - 396 Hz; LA: 5/3 = 40/24 - 440 Hz; SI, 15/8 = 45/24 - 495 Hz; DO, 2 = 48/24 - 528 Hz.