Universidad Yacambu

Maestría en Finanzas y Gerencia de Negocios

Estrategias de Evaluación

 

 

 

Trabajo #2

 

Valuación de Activos Financieros

 

Realizado por René Vásquez

 

 

 

 

INTRODUCCIÓN

 

En este Trabajo trataremos los métodos de valuación de los activos financieros. Para ello partiremos del supuesto que el lector está familiarizado con el tema del valor del dinero en el tiempo y los conceptos relacionados al tema tales como valor presente, valor futuro, interés simple, interés compuesto, tasa nominal, tasa efectiva, flujos de efectivo, etc.

 

La valuación de los activos financieros son de fundamental importancia para el inversionista ya que es  través de los mismos que este determinará si el precio al que se oferta una oportunidad de inversión es el justo o no.

 

Principalmente nos enfocaremos en Valuación de Bonos y Acciones por ser dos de los instrumentos de mayor movimiento en los mercados.

 

Riesgo.

 

En materia financiera riesgo no es más que la posibilidad de que los rendimientos futuros reales se desvíen de los rendimientos esperados. Para la evaluación de proyectos riesgo es la posibilidad de que los flujos reales de efectivo sean diferentes a los pronosticados.

 

Distribución de probabilidad:

La probabilidad que se presente un resultado específico, se define como la oportunidad porcentual de que ocurra. Una distribución de probabilidad indica el cambio de la probabilidad de ocurrencia para cada uno de los resultados posibles. Se pueden determinar las probabilidades de manera objetiva o subjetiva basándonos en sucesos previos similares o basados en la opinión de una persona.

 

Notación Básica a utilizar en la determinación de riesgo y rendimiento:

 

 r= Tasa única de rendimiento de un título determinado; un subíndice denota la tasa de rendimiento de un valor específico.

rf=  Tasa de rendimiento libre de riesgo.

Rp= Tasa de rendimiento de una cartera de valores.

Rm= Tasa de rendimiento de una cartera o portafolio de mercado

P= Probabilidad de ocurrencia de una tasa de rendimiento específica.

σ = Desviación estándar de la tasa de rendimiento de un título.

σp = Desviación estándar de la tasa de rendimiento de una cartera.

σm = Desviación estándar de la tasa de rendimientos de la cartera del mercado.

ν = Coeficiente de variación.

z = Número de desviaciones estándar al que se encuentra una variable aleatoria.

ρ = Coeficiente de correlación entre los rendimientos de dos títulos.

w = Porción de los fondos invertidas en un título determinado dentro de una cartera.

kj = Tasa de rendimiento requerida

Θ = Prima de riesgo requerida por los inversionistas.

βj = Medición de la volatilidad ( o riego) de los rendimientos de un título.

βp= Medición del riesgo de una cartera de valores.

 

Valor esperado: es una medición estadística del valor medio de los resultados posibles.

         n

  r =  Σ rj *pj

        j=1

 

Desviación estándar: es una medición estadística de la dispersión de los posibles resultados con respecto al valor esperado:

 

 

σ =  √  Σ [(rj-r)^2]*pj

 

Se puede usar la desviación estándar para medir la variabilidad de los rendimientos de una inversión. Como tal proporciona una indicación del riesgo activo o título financiero.

 

Distribución de probabilidad Normal: Los posibles rendimientos de muchas inversiones tienden a seguir una distribución de probabilidad normal. Esta se caracteriza por una curva simétrica en forma de campana.

Coeficiente de Variación: La desviación estándar es una medición apropiada del riesgo total cuando las inversiones comparadas tienen rendimientos esperados aproximadamente iguales y se espera que estos tengan distribuciones de probabilidad simétricas. Debido a que la desviación estándar es una medición absoluta de variabilidad, por lo general no es apropiada para comparar inversiones con rendimientos esperados diferentes. En estos casos, el coeficiente de variación proporciona una mejor medición del riesgo:

ν = σ/r,

 

Relación entre riesgo y rendimiento:

Es un elemento fundamental para la toma de decisiones financieras eficaces el cual puede expresarse así:

 

Tasa de  rendimiento = Tasa de rendimiento + prima por riesgo

requerida                              libre de riesgos

 

 

Una prima de riesgos es la recompensa potencial que un inversionista espera recibir cuando realiza una inversión riesgosa.

 

Tasa de rendimiento libre de riesgo:

Es el rendimiento disponible de un valor, sin riesgo de incumplimiento.

 

rf= Tasa real de rendimiento + prima por la inflación esperada.

 

La tasa de rendimiento real es le rendimiento que requerirían los inversionistas de un título sin riesgo de incumplimiento en un período de sin inflación esperada. La prima por inflación es la prima por la pérdida del poder adquisitivo.

 

Prima de riesgo:

La prima de riesgo que un inversionista asigna a un valor determinado al establecer la tasa de rendimiento requerida es función de diversos elementos de riesgo diferentes:

·        Prima por riesgo de vencimiento.

·        Prima por riesgo de incumplimiento.

·        Prima por riesgo de prioridad.

·        Prima por riesgo de negociabilidad.

 

Riesgo del Negocio  y Riesgo financiero.

El riesgo del negocio de una empresa se refiere a la variabilidad de su utilidad operativa en el tiempo.

El Riesgo Financiero se  refiere a la variabilidad adicional en la utilidad por acción de una empresa, como resultado del uso de fuentes de financiamiento con costo fijo, como acciones preferentes y deuda.

 

Riesgo Sistemático y Riesgo no sistemático.

Riesgo Sistemático (No Diversificable): se refiere a la variabilidad del rendimiento causadas por factores que afectan al mercado de valores en su totalidad, como un cambio en la perspectiva general el negocio.

Riesgo no sistemático (Diversificable): se refiere a la variabilidad de los rendimientos de un valor específico causada por factores exclusivos de tal valor.

 

Medición del riesgo Sistemático: una medición útil del riesgo sistemático de un título j, es el valor llamado βj, el cual es una medición de la volatilidad de los rendimientos de un valor, relacionada con el rendimiento de una cartera de mercado muy amplia, m. Se define como la relación de la covarianza (o comovimiento) de los rendimientos del valor j y la cartera del mercado m, entre la varianza de los rendimientos de la misma:

 

β  =  Covariazaj,m/ Varianzam

 

β          = ρjm*σj*σm/σm

 

 

 

1. Método de Valuación de activos.

 

1.1. Método CAPM:

 

Un método que ha alcanzado uso generalizado en dentro del análisis de la relación entre riesgo y rendimiento de la cartera de inversión es el CAPM (siglas en inglés para Modelo de Valuación de Activos de Capital). Este modelo proporciona una fuerte base analítica para evaluar las relaciones entre riesgo y rendimiento, en el contexto de la administración financieras y de las decisiones de inversión en valores.

Este modelo ha sido utilizado de manea extensa tanto en la práctica como en lo conceptual, para considerar la interacción entre el riesgo y el rendimiento que exigen los inversionistas en los mercados de valores. A pesar de  lo anterior el CAPM presenta algunas desventajas: hay problemas en algunas aplicaciones prácticas:

a)     Estimar los rendimientos esperados futuros del mercado.

b)     Determinar la estimación más apropiada de la tasa libre de riesgo.

c)      Determinar el mejor estimado de la Beta futura de un activo.

 

Bajo una serie de supuestos simplificadores, la principal premisa del modelo establece que la prima de riesgo de un activo concreto es proporcional a la prima de riesgo del mercado, y al coeficiente beta del valor (relativo al mercado).

 

 

 

Donde:

Rf :rentabilidad del activo libre de riesgo,

b: coeficiente de variabilidad del rendimiento de los recursos propios de la empresa respecto al rendimiento de los recursos propios del mercado. la beta del valor

RM: rentabilidad esperada del mercado.

(RM-Rf): prima de riesgo del mercado

ß: Cuánto mayor sea ß, mayor será el riesgo que corre la empresa.
Si ß>1: la rentabilidad esperada de los fondos propios será mayor a la rentabilidad del mercado (RM).

Si ß<1: la rentabilidad esperada de los fondos propios será menor a la rentabilidad del mercado (RM).

Si ß=0: la rentabilidad esperada de los fondos propios será la rentabilidad de un activo sin riesgo (Rf).

Si ß=1: La rentabilidad esperada de los fondos propios será la rentabilidad del mercado (RM). 

 

 

 

2. Valuación de Bonos y de acciones.

 

Antes de comenzar a describir los diversos métodos de evaluación de Inversiones Financieras recordemos un poco en que consiste cada uno de los instrumentos para luego continuar la descripción de las diversas maneras de evaluación.

 

Bonos: título de valor que emite una empresa o gobierno para captar dinero del público y financiar así sus proyectos a un precio menor del que le cobraría un banco.

Los bonos y acciones son herramientas de crecimiento de permiten a las empresas inyectar dinero para llevar a cabo sus proyectos de expansión.

Tipos de Bonos:

Bonos de cupones fijos: Bonos con tasa de interés fija en un determinado plazo de vencimiento. Las empresas los emiten por quieren saber cuánto deben pagar al final de un período. Los inversores se interesan por este tipo de bono cuando existe posibilidad de  que la tasa de  interés baje en el mismo período.

Bonos Cupones Variables: Bonos cuyo cupón cambia cada cierto período de tiempo. Se compran cuando exista la posibilidad de que las tasas de interés puedan subir.

Bono Convertible: bonos que tienen opción de convertirse en acciones.

Bonos Cero Cupón: Bonos sin cupón emitidos a corto plazo y el inversor lo compra a un valor de descuento de su valor nominal (precio menor del precio del mercado).

Valor Nominal: precio al que pagan por el bono en el momento de su cancelación. Valor  que promete el ente emisor pagar al vencimiento del bono.

Bono a Valor de Descuento: Bono que se cotiza por debajo de su Valor Nominal.

Bono a Valor a Prima: Bono que se cotiza por encima de su valor Nominal (los intereses permiten recuperar el diferencial pagado)

 

2.1 Valuación de Bonos:

 

2.1.1. Bonos a Perpetuidad:

El valor actual de una renta vencida se obtiene dividiendo la renta entre el tipo de interés.

 

Bo= I/Kd;

 

Bo: precio justo del bono.

Kd: tipo de descuento (tasa exigida)

I: interés periódico

 

 

2.1.2. Bonos a término con renta fija:

Los bonos que vencen dentro de períodos determinados pagan al inversionista dos tipos de rendimiento: intereses (I1, I2, .....In) durante cada uno de los siguientes períodos y un pago del principal (M) en el período n o fecha de vencimiento del bono:

            n

Bo=  Σ  I/(1+kd)^t +  M/ (1+kd)^n

            t=1

 

o

 

Bo= I(FIVPA,i,N) + Bn(FIVP,i,N)

 

Ejemplo: Dole Food emitio 300MM $ en bonos al 7% con vencimiento el 15 de mayo de 2003. Los bonos fueron emitidos en denominaciones de 1000$ (valor par). Los intereses se pagan el 15 e mayo de cada año. Un inversionista que desee adquirir uno de los bonos de Dole y que exiga una tasa de rendimiento de 8% calcularía el valor del bono así:

El inversionista retendrá el bono y recibirá 7 pagos anuales de $70 más un pago del principal de $1000 al final del año 7. Utilizando u kd=8% tendremos

 

Bo= $70(FIVPA,0.08,7)+ $1000(PVIF,008,7)

Bo= $ 947.

En otras palabras un inversionista que desee un retorno del 8% estaría dispuesto a pagar por un Bono de Dole aproximadamente  $948

 

 

2.1.3. Bonos a Término con renta variable:

 

Bo=  Σ It/ (1+Kd)^t + Bn/ (1+kd)^n,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Acciones:

Son una parte alícuota del capital de una empresa. Las acciones son emitidas por las empresas para obtener dinero a cambio de entregar “una porción de la compañía” representada en cada acción. De esta manera la compañía obtiene el dinero sin generar deuda para la misma (o la obligación legal de devolver el préstamo) ya que todo el riesgo lo transmite al accionista.

 

Tipos de acciones.

Básicamente existen dos tipos de acciones:

Acciones Comunes: son las acciones que usualmente se venden en la bolsa de valores que otorgan derecho a votar en Junta de Accionistas y que pudiesen pagar dividendos en caso que los hubiere y si es política de la empresa cancelarlos.

Acciones preferentes: son acciones que también cotizan en la bolsa, que garantizan el reparto de dividendos pero que no otorgan voto en asambleas de accionistas.

La emisión de éstas supone ser más costosa debido al compromiso asumido de repartición de dividendos.

 

Pago de dividendos:

Las compañías tiene diversas políticas en cuanto al pago de dividendos (las compañías que pagan dividendos, recordemos que existen algunas que no lo hacen). La decisión de cuánto, cómo y cuándo se llama política de dividendos, en algunos mercados las empresas deben anunciar la política para que así los inversores puedan estimar sus ganancias. Este pago de dividendos puede ser de diversas maneras:

Pago en efectivo: si el pago es en efectivo por lo general las empresas ofrecen un porcentaje sobre el valor nominal de la acción o en base a un monto fijo de dinero por cada acción.

Pagos en acciones: cuando la empresa decide hacer pagos los realiza en en acciones.

 

Valor de las acciones:

Como dijimos cuando se adquieren acciones se pueden obtener ganancias a través de incrementos de precio del valor de una acción o a través del reparto de dividendos. Como quiera que se considere debemos saber que el valor de una acción no es más que el Valor Presente Neto de los dividendos futuros esperados. Por ser imposible predecir las utilidades de una empresa en el futuro debemos acudir a algunos métodos o indicadores para realizar estas valoraciones basados en información real:

 

2.2.1. Valuación de acciones Preferentes:

Como fuente de capital para una empresa, las acciones preferentes ocupan una posición intermedia entre deuda a largo plazo y las acciones comunes. Se consideran un valor de renta fija y reciben dividendos en lugar de pago de intereses. Estos dividendos por lo general se mantienen constantes durante el tiempo.

La mayoría de las acciones preferentes pagan dividendos fijos y regulares , la tasa de rendimiento requerida por los inversionistas sobre una emisión de acciones preferentes, está en función del riesgo que la empresa incapaz de cumplir sus pagos de dividendos.

Debido a que muchas emisiones de acciones preferentes no tienen fecha de vencimiento, los flujos de efectivo resultantes pueden considerarse como una serie perpetua de pagos, es decir una perpetuidad. La capitalización de una serie perpetua de pagos de dividendos da la siguiente expresión de valuación:

 

                                               ∞

Po=  SDp/(1+kp)↑t

                                                           T=1

 

 

Donde Dp: es el dividendo por período.

Kp: tasa de rendimiento requerida por los inversionistas.

 

Al igual que que el modelo de valuación de bonos perpetuos, esta ecuación puede simplificarse de la siguiente manera:

 

Po=Dp/kp

 

Ejemplo: Supóngase que Baltimore Gas & Electric paga dividendos anuales al final del año sobre la serie B, de 4.5% de una emisión acumulativa de acciones preferentes (valor par de 100 $). Cuál es el valor de esta acción para un inversionista que requiere una tasa de rendimiento anual de 8% sobre la inversión? .Suponiendo que la emisión no será recomprada en el futuro previsible.

 

Dp= (0.045*100)$,

Kp=0.08

 

Po= $56.25

 

2.2.2. Valuación de Acciones Comunes

 

En principio, la valuación de las acciones comunes no es diferente a la valuación de otros tipos de títulos, como los bonos y las acciones preferentes. El procedimiento básico involucra la capitalización( es decir, descuento) de la serie de flujos de efectivo esperada que se recibirá por mantener las acciones comunes. No obstante esto es complicado por varias razones.

Primero, los flujos de efectivo esperados de conservar una acción común toman dos formas: los pagos de dividendos en efectivo que se realizan durante el período de retención y / o los cambios en el precio de las acciones durante el período de retención. Todos los flujos de efectivo que recibe un tenedor de acciones comunes, se derivan de los dividendos de la empresa y se reinvierten en ella para que representen mayores dividendos futuros y un precio más alto de las acciones.

Segundo, debido a que por lo general se espera que los dividendos de las acciones comunes crezcan en vez de permanecer constantes, por lo general no son aplicables las relativamente sencillas fórmulas de anualidad y perpetuidad que se utilizaron para la valuación de bonos y acciones preferentes y es preciso usar modelos más complicados.

Por último el flujo de efectivo esperado de las acciones comunes es más incierto que el de los bonos y acciones preferentes. El pago de dividendos se relaciona con las utilidades de la empresa y puede ser difícil pronosticar con precisión las ganancias y el pago de dividendos a largo plazo.

 

2.2.3. Valuación de Acciones Comunes con crecimiento cero:

 

∞

Pn=  SD/(1+ke)↑t

                                                           T=1

Esta ecuación representa el valor de la perpetuidad y es análoga a las que se utilizaron para evaluar el bono perpetuo y las acciones preferentes. Puede simplificarse para obtener:

 

Po= D / ke

 

Este modelo es válido cuando se espera que el pago de dividendos permanezcan constantes para siempre.

 

2.2.4. Valuación de Acciones Comunes con crecimiento constante:

 

Si se espera que los pagos de dividendos futuros por acción de una empresa crezcan a una tasa constante, g, por período para siempre, entonces es posible pronosticar el dividendo en cualquier período futuro t como sigue:

 

Dt = Do * ( 1+g ) ^ t

 

 

  ∞

Pn=  SDo( 1+g )^t  / (1+ke)↑t,

                                                   T=1

 

Suponiendo que la tasa requerida Ke sea mayor a la tasa de crecimiento del dividendo g, tendremos lo siguiente:

 

Po= D1 / ( ke-g)

 

El valor del dividendo en el numerador es D1, es decir el dividendo que se espera recibir dentro de un año ya que el modelo supone que Do acaba de ser pagado.

Es posible utilizar el modelo de valuación del crecimiento constante de los dividendos para ilustrar dos clases de rendimientos que un inversionista puede esperar recibir al retener una acción común.

 

Ke = D1/Po +g.

 

Ejemplo: Consideremos a Duke Power Company, se espera que los dividendos de la empresa el año próximo sean de 2,23 $ por acción. Según estimaciones de Value Line, se espera que sus utilidades y los dividendos crezcan aproximadamente un 5% al año. Determinar el valor de una acción para un inversionista que requiere una tasa del 10%.

Solución.

D1= 2.23; g= 0.05; ke=.1

Po= 2.23/ (0.1-0.05); Po= $44.6

 

 

2.2.5. Valuación de Acciones Comunes con crecimiento variable:

 

No existe un modelo o ecuación únicos que puedan aplicarse cuando se anticipa un patrón de crecimiento no constante. Por lo general, el valor de una acción que se espera de un patrón de crecimiento no constante de los dividendos es igual al valor presente de los dividendos anuales esperados durante el período de crecimiento no constante, más el valor presente del precio esperado de las acciones al final del período de crecimiento no constante, es decir:

 

Po = Valor Presente de los dividendos esperados                   Valor presente

              durante un período de crecimiento                     +          del precio  no

no constante                                                esperado de las                                           acciones al final del

período de crecimiento no constante.                 

                                  

 

Existen varias formas de calcular el precio de las acciones al final de un período de tasas de crecimiento no constantes:

a)     Análisis de valores: proporcionan un rango de precios futuros estimados para las acciones que ellos siguen.

b)     Algunas instituciones proporcionan estimados de tasas de crecimiento a futuro hasta de cinco años.

c)      Al final del período de crecimiento no constante, es posible deducir una estimación del valor de las acciones al aplicar el modelo de valuación de la tasa de crecimiento constante.

 

Ejemplo: Un grupo de Inversionistas esperan que las utilidades y dividendos de las acciones comunes de NICOR Inc. Crezcan a una tasa anual del 12% durante los próximos 5 años. Después del período de crecimiento superior al normal, se espera que los dividendos crezcan a una tasa más baja del 6%, en un futuro próximo. Actualmente la empresa paga un dividendo Do de $2 por acción. ¿Cuál es el valor de las acciones comunes de NICOR para un inversionista que requiere una tasa de rendimiento de 15%?

 

Solución:

1)     Debemos calcular la suma de los valores presentes de los dividendos recibidos durante el período de crecimiento no constante (primeros cinco años). Con Do = 2 $; ke =0.15; 

 

Dividendos                            Factor de Interés                    Valor Presente Dt

a.      Año1 = $ 2.24                                  .87                              $1,95

b.      Año 2 = $ 2.51                                 .756                            $ 1.90

c.      Año 3 = $ 2.81                                 .658                            $ 1.85

d.      Año 4= $ 3.15                                  .572                            $ 1.80

e.      Año 5 = $ 3.53                                 .497                            $ 1.75

 

Valor Presente Dt= S Años 1 al 5 = $ 9.25

 

El valor de las acciones al final del año 5 vendrá dado por

 

P5= D6/ (ke-g2);

 

D6=D5*(1+g2)= 3.74

 

P5= $41.56,

 

El valor presente de P5 es VP (P5) = 41.56/ (1+ke)5

 

VP(P5)= $20.66, entonces:

 

Valor de las acciones comunes

Po= Valor presente durante los primeros 5 años + Valor presente de las acciones dentro de 5 años

 

= $ 9.25+20.66= 29.91

 

Po= $ 29.91

 

 

 

 

Infografía

 

Dossier de Asdrúbal Lozano.

 

Administración Financiera Contemporánea.

Charles Moyer.

 

http://www.stockssite.com/mc/03_Modelos_de_valorizacion_activos_financieros.htm

 

http://ciberconta.unizar.es/LECCION/Fin008RF/300.HTM