UNIVERSIDAD DE YACAMBU

EVALUACION FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSION

REALIZADO POR: DANIEL VILLAMIZAR

FEBRERO DE 2004

 

 

 

 

INFOGRAFIA:

CONCEPTOS BASICOS DE ECONOMIA Y FINANZAS

TEMA 8: EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO (PARTE B)

Subtemas:

·        Tasa Interna de Retorno

·        Tasas Nominales y Tasas Efectivas

·        Tasas efectivas mayores a las tasas nominales

·        Tasas efectivas menores a las tasas nominales

·        El pago de una acreencia.

 

 

   

 

TASA INTERNA DE RETORNO

La tasa interna de rendimiento financiero, también considerada como tasa interna de retorno, se define como la tasa de descuento, a la que el valor presente neto de todos los flujos de efectivo de los períodos proyectados es igual a cero. Se utiliza para establecer la tasa de rendimiento esperada de un proyecto.

El método de cálculo (procedimiento) considera el factor tiempo en el valor del dinero y se aplica con base en el flujo neto de efectivo que generará el proyecto.

El valor presente neto se calcula adicionando la inversión inicial (representada como un flujo de fondos negativo) al valor actual o presente de los futuros flujos de fondos. La tasa de interés, será la tasa interna de rendimiento del proyecto (TIR).

La TIR puede calcularse como la tasa de rendimiento en la cual el futuro flujo de fondos iguala la salida de caja inicial que incluye los gastos de instalación.Es decir, a esta tasa de descuento el valor presente neto es igual a cero.

 

TASAS NOMINALES Y TASAS EFECTIVAS

 

El interés nominal es una simple tasa de interés de referencia a partir de la cual y dependiendo de la condición de capitalización, se obtiene la tasa efectiva. El periodo de capitalización (que también se conoce como periodo de interés)  determina el momento de liquidación o acusación de los intereses, independientemente de que se paguen o no. El interés efectivo es la verdadera tasa de interés que se obtiene de una inversión o que se incurre por un préstamo. El interés efectivo anual será el interés que obtendríamos al cabo de un periodo si reinvirtiéramos los intereses que nos devuelve la inversión  durante ese mismo año, a la misma tasa de interés pactada originalmente.

El interés efectivo puede ser calculado para cualquier tipo de periodo diferente a un año.  Para conocer la tasa efectiva, generalmente se requiere conocer la tasa nominal y la condición de capitalización. Hay casos en los que no se requiere tal información.  La costumbre comercial es expresar las tasas de interés en forma anual. Si expresamente no se dice que una tasa es efectiva, es porque es nominal.

Es muy importante distinguir entre periodo de capitalización y periodo de pago. Por ejemplo, si una compañía deposita dinero cada mes en una cuenta que paga un interés nominal anual de 30% capitalizado semestralmente, el periodo de pago será de un mes, mientras que el periodo de capitalización será de seis meses. De la misma manera, si una persona deposita dinero cada año en una cuenta de ahorros que capitaliza el interés trimestralmente, el periodo de pago es un año, mientras el periodo de capitaliza    1ción es de tres meses.

Cuando se habla de interés compuesto, la tasa de interés mensual no es equivalente a la que resulta de dividir la anual por 12.  Así, una rentabilidad anual compuesta del 30% no es equivalente a una tasa mensual del 2.5%  (30/12). En este aspecto radica la diferencia entre el interés nominal y el efectivo.

 

TASAS EFECTIVAS MAYORES A LAS NOMINALES: Calculo de tasas  efectivas anuales

 

En este caso se calculará el interés efectivo anual equivalente a un interés nominal anual capitalizado a periodos menores a un año. Pongamos por ejemplo, un interés nominal anual del 10% que se capitaliza trimestralmente. En este caso la capitalización se realizaría cuatro  periodos al año y el interés efectivo correspondiente será:

 

IEA= (1+IN/n)^n - 1

 

Donde:  

 

IN= Interés nominal annual

n= numero de periodos de capitalización al año

IEA= Interés efectivo anual

 

En el ejemplo propuesto:

 

IEA= (1+ 0.1/4)^4 - 1 = 0.1038 = 10.38%

 

En este caso la tasa efectiva anual es mayor a la tasa nominal anual

 

 

TASAS EFECTIVAS MENORES A LAS NOMINALES: Calculo de tasas  efectivas de un periodo

 

En este caso se calculará la tasa efectiva de un periodo que corresponde a una tasa nominal anual. Pongamos el ejemplo anterior, donde un interés nominal de 10% anual supondría un interés nominal de 2.5% para cada periodo de tres meses. La tasa efectiva para el periodo será:

 

IEP=  (IN+1)^(1/n) -1

 

Para el ejemplo propuesto:

 

IEP= (0.1+1)^(1/4) –1 = 0.0241136 = 24.1136%

 

En este caso la tasa efectiva de un periodo es menor que su tasa nominal

 

 

ALTERNATIVAS PARA PAGAR UN PRESTAMO

La oferta cada vez mayor por parte de nuevos emisores otorgando créditos, ha desmonopolizado las diferentes formas para amortizar prestamos; es así, como las alternativas para cancelar un crédito, por parte de las diferentes entidades financieras. Amortizar un préstamo no va más allá de buscar las diferentes combinaciones de equivalencia del dinero a través del tiempo, veamos algunas:

Para mayor ilustración nos apoyaremos en un préstamo otorgado a cuatro años por un valor de Bs.100.000 al 24% efectivo anual.

 

PAGO DE CAPITAL E INTERESES EN CUOTAS ANUALES UNIFORMES

Esta alternativa le permite al deudor pagar cuotas anuales iguales que incluyen capital e intereses, al final de cada año. Utilizando la formula que se muestra a continuación  obtenemos el valor de la cuota (anualidad) igual a Bs. 41.592.55. A partir de este valor construimos una tabla de amortización

  A = P * [ i * (1+i)^n] / [(1+i)^n - 1]

Donde: A= Cuota uniforme

             P= Monto del préstamo 

              n=  Cantidad de periodos de pago   
 
 

De donde,

cuota uniforme es igual a Interés causados más abono a capital, matemáticamente se escribe:
 

intereses(n) = monto inicial(n) * tasa

si n = 1, se tiene

intereses(1) = Bs.100.000 * 0.24  = Bs.24.000

si n = 2, se tiene
intereses (2) = Bs.82.407.45 * 0.24 = Bs.19.777.78

monto inicial(n) = monto inicial(n-1) - abono a capital(n-1)

si n = 2, se tiene
monto inicial (n=2) = 100.000 - 17.592.55
=Bs. 82.407.45

cuota(n) = interés(n) + abono a capital(n)

cuando n= 3,  se tiene
cuota(n=3) = Bs.14.542.25 +27.050.30
= Bs.41.592.55

flujo de caja (n) = cuota uniforme(n) + comisiones(n)

Bajo este esquema el flujo de caja es igual a la cuota anual uniforme, pues no hay comisiones de estudios de crédito o de manejo de la deuda.
 
 

PAGO DE INTERESES Y DEL CAPITAL AL FINAL.

Los intereses son pagados en el momento en que se causan al final de cada año y el capital se devuelve al final de los cuatro años.
 

 

 

PAGO DE CAPITAL EN CUOTAS ANUALES IGUALES E INTERESES SOBRE SALDOS AL MOMENTO DE SU CAUSACIÓN.

Esta alternativa de financiación se muestra en la siguiente tabla
 

Obsérvese, que las cuotas anuales iguales, corresponden a la amortización del capital inicial, sin incluir interés.
 
 

PAGO ÚNICO AL FINAL

En esta alternativa el prestamista recibe el valor del crédito al final del plazo otorgado al deudor. Este esquema plantea la relación de equivalencia: dado un valor presente, una tasa de interés conocida y un plazo determinado, hallar el valor futuro.  Bajo este plan para amortizar una deuda, hay capitalización de interés, mientras en los anteriormente expuestos, no hay acumulación de intereses.

La tabla siguiente muestra los detalles de cuatro planes de financiamiento para un monto inicial de Bs. 5.000 al 15% durante 5 años.
 
 

De donde,

Plan 1. El interés y el capital se pagan al cabo de cinco años. El interés se aplica cada año, sobre el acumulado de capital e intereses causados.

Plan 2.El interés acumulado se paga cada año y el capital es cancelado al final del año quinto.

Plan 3. El interés acumulado y el 20% del capital. Es decir, que se pagan anualmente. Puesto que el préstamo decrece cada año, el interés también.

Plan 4. Pagos iguales anuales que incluyen capital e intereses. Puesto que el  saldo decrece del préstamo decrece a un ritmo más lento que en el plan 3, debido a los pagos iguales cada año, el interés también
decrece pero a una tasa más lenta que en el plan 3.

Obsérvese que el total del  monto pagado en cada caso puede ser diferente, aun cuando cada plan de pago requiere exactamente 5 años para pagar el préstamo. La diferencia en las cantidades totales de pagos puede explicarse por el valor del dinero en el tiempo; por cuanto la cantidad del monto pagado es diferente para cada plan. Con respecto a la equivalencia, la tabla anterior muestra que mientras la tasa es 15% anual, Bs. 5.000 en el tiempo 0 es equivalente a Bs. 10.056.80 al final del quinto año. Análisis similar, se hace para los diferentes planes.

 

INFOGRAFIA

 

 

1.      Gaceta Financiera:

Este sitio expone conceptos financieros básicos así como ejemplos de los mismos.   Incluye temas relacionados con rentabilidad, interés efectivo, activos financieros. Muestra las diferencias entre el interés nominal y el efectivo, ejemplos de aplicación y ejercicios propuestos. Mas adelante explica los diversos modos en que puede cancelarse una acreencia.

 http://www.gacetafinanciera.com/ING_ECCA.htm

2.      Administración Financiera - Proyecciones, evaluación financiera y económica

En esta pagina web se define la tasa interna de retorno como la tasa de descuento, a la que el valor presente neto de todos los flujos de efectivo de los períodos proyectados es igual a cero. Se utiliza para establecer la tasa de rendimiento esperada de un proyecto. Este concepto conjuntamente con el de valor presente neto sirven para evaluar la factibilidad financiera de un proyecto de inversión determinado.

http://www.contactopyme.gob.mx/guiasempresariales/guias.asp?s=10&g=3&sg=25

3.      Préstamos con cuotas de amortización constante (Método francés)

Se explica uno de los métodos mas comunes en la amortización de un préstamo. Este tipo de préstamo se caracteriza por tener cuotas de amortización constante a lo largo de la vida del préstamo. También se considera que el tipo de interés es único durante toda la operación. Desde esta misma pagina existen vínculos a otros sitios con información relacionada con las otras modalidades de pago de acreencias.

http://www.aulafacil.org/CursoMatematicasFinancieras/Finanza36.htm

 

4. Las tasas de interés: su significado para las microempresas y los programas de crédito.

 

En este documento se explora el impacto que las tasas de interés ejercen sobre los microempresarios y sobre los programas de crédito. En sus apéndices dan definiciones de las tasas de interés nominales y efectivas y ejemplos de calculo. Muestra en un cuadro de cómo se ven influenciadas las tasas de interés efectivas por las diferentes condiciones de crédito al momento de cancelar una acreencia.

 

http://www.alternative-finance.org.uk/rtf/sp_14.rtf

 

5. Evaluación de alternativas de inversión

 

Pagina web en donde se definan a la  Tasa interna de retorno y al Valor presente neto de una inversión como un par de herramientas que permiten evaluar financieramente un proyecto. Compara el valor presente neto con la tasa interna de retorno con respecto a los alcances que tiene cada una de estas en el proceso de evaluar una inversión

 

http://www.gestiopolis.com/canales/financiera/articulos/24/tir1.htm

 

 

6.      Mundo de inversiones

 

En este sitio se concibe el pago de intereses como la ganancia productiva consecuencia del uso eficaz del dinero, es en lo esencial una medida de la productividad que se espera del dinero. En el mismo se exponen diferencias entre los términos de tasa de interés y tasa de rendimiento. Además se menciona la dependencia entre las tasas de interés, las tasas efectivas y la frecuencia de pagos.

 

http://www.superval.gob.sv/dco/html_publicaciones/campana_educativa/rendimiento_inversiones.html

 

7.      Tasas de interés nominales y efectivas          

 

En este sitio web se da una definición práctica y sencilla de las tasas de interés nominales y efectivas. Se toma  a las tasas nominales de interés como tasas cuya única razón de ser es posibilitar que el público pueda controlar su depósito mediante la aplicación de la fórmula de interés simple.  Se explica con un ejemplo muy sencillo la diferencia entre los términos y su margen  de aplicabilidad.

 

            http://www.elnotarioargentino.com.ar/tasas_nominales_y_efectivas.htm

 

 

8.      Tasa interna de retorno de una inversión

 

Pagina que contiene una definición de la tasa interna de inversión, las ventajas y desventajas de aplicación, sus formulas de cálculo y su uso como criterio de evaluación de proyectos. De acuerdo a lo expuesto en el documento, la tasa interna de retorno nos proporciona una medida de la rentabilidad del proyecto anualizada y por tanto comparable.

 

http://www.abanfin.com/dirfinan/inversiones/inversiones7.htm

 

 

9.      Operaciones de amortización o préstamo de capitales

 

Este documento presenta una definición de amortización de un préstamo, según la cual esta viene a ser el procedimiento mediante el cual se cancela  una deuda mediante la entrega de una sucesión de pagos escalonados en el tiempo, generalmente concertados  entre personas físicas o jurídicas y las Entidades de Crédito. Igualmente se exponen las formulas para el calculo de los términos amortizativos y de  los intereses asociados a un modo de pago de la acreencia.

 

http://www.abanfin.com/dirfinan/mof/mof5.htm

 

10.  Sostenibilidad

 

Presentación de diapositivas en la cual se muestra una fórmula de cálculo de la tasa interna de retorno en función de cada uno de los factores que intervienen en una estrategia de inversión. Entre estos elementos se mencionan y se explican el iingreso requerido,  los gastos razonables de operación y mantenimiento, Impuestos, Inversiones, Costo de oportunidad del capital, Capital Invertido y el  Capital remanente en el período N.

 

http://www.sirese.gov.bo/CURSO%20UADE/Primera%20Semana/Martin%20Rodriguez%20Pardina/1

           

11. Conceptos y fórmulas fundamentales de matemáticas financieras

 

Página que contiene formulas básicas para el cálculo de las diferentes tasas de interés asociadas a una inversión. Incluye las definiciones de interés compuesto, tasas de interés efectivas y de anualidades.

 

http://www.oocities.org/Athens/Parthenon/4400/mcnot1.htm

 

12. Interés y equivalencia económica

 

Pagina con información relevante en lo que respecta a ecuaciones financieras, el significado de equivalencia, la derivación de factores de interés, las tasas de interés nominal y efectiva y la relación entre Inflación e interés. Se destaca une ejemplo comparativo entre las tasas de interés nominales y las tasas efectivas correspondientes en función de los periodos de capitalización.

 

http://www.fao.org/DOCREP/003/V8490S/v8490s0c.htm

 

 

13. Decisiones de Inversión

 

Pagina dedicada a la definición de conceptos financieros, entre los que se encuentran la tasa interna de retorno, y las tasas nominales y efectivas. Se muestran los procedimientos de calculo de las mismas usando ecuaciones en Microsoft Excel y se exponen las relaciones y diferencias entre las tasas nominales y efectivas

 

http://www.javeriana.edu.co/decisiones/matfin97cap2_archivos/v3_document.htm

 

14. Cómo armar un plan de negocios III

En este sitio web se mencionan algunos pasos en la elaboración de un plan de negocios. Entre ellos se destaca el manejo de conceptos como la tasa interna de retorno y se define el mismo como la máxima tasa que es posible pagar por el financiamiento de un proyecto, ya que devolviendo un préstamo con esa tasa, con los ingresos generados, dicho proyecto no daría ganancia ni pérdida.

http://www.dinero.com.ve/plandenegocios3.html

 

15. Modelo de rentabilidad financiera para Agricultura y agroindustria

 

En esta página se da una definición de la tasa interna de retorno dentro del análisis de proyectos, así como una interpretación grafica de la misma y dos ejemplos de aplicación

 

http://www.ciat.cgiar.org/agroempresas/pdf/modelo_de_rentabilidad_financiera.pdf

 

16. Tasa interna de retorno

 

Pagina con definición de la tasa interna de retorno. Según el concepto dado, la Tasa interna de retorno es el rédito de descuento que iguala el valor actual de los egresos con el valor futuro de los ingresos previstos, se utiliza para decidir sobre la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión.

 

http://www.economia.cl/economiafinal.nsf/0/8F8CD1A0689D28B104256C8500692904?OpenDocument&2.3

 

17. Intereses

 

Sitio web en el que se da el concepto de interés y se muestra mediante un ejemplo las diferencias entre las tasas nominales y efectivas.

 

http://www.oocities.org/perfilgerencial/intereses.html

 

18. Conversor de tasas nominales a tasas efectivas

 

Calculadora para transformar de tasas nominales a efectivas. Permitirá ilustrar el modo en que depende la tasa efectiva de la tasa nominal que corresponde y otros parámetros como los periodos de capitalización (plazo de la tasa efectiva), el periodo de duración de la inversión (plazo de la operación). El término “plazo de la tasa” se refiere al periodo de tiempo asociado a la tasa nominal.

 

http://www.portfoliopersonal.com/Tasa_Interes/nom_a_efec.asp

 

19. Préstamos

 

Pagina con una definición del concepto de prestamos y descripción de los principales sistemas de amortización de acreencias. Desde esta pagina existen vínculos a otros sitios web con definiciones detallados de cada modo de pago de acreencias.

 

http://www.matematicas-financieras.com/Prestamos-P6.htm

 

 

20. Préstamos

 

En esta pagina se define el termino “Préstamo”, se da una  explicación detallada del llamado método francés de pago de acreencias y se expone el modo de realizar un cuadro de amortización con el objeto de clarificar las operaciones del pago de una deuda.

 

http://centros5.pntic.mec.es/ies.arturo.soria/prestamo.htm

 

 

 

PREGUNTAS PARA LA DINÁMICA

 

1.      ¿Que es la tasa interna de retorno?

2.      ¿Cuál tasa de interés es solo de carácter referencial?

3.      ¿Cuál tasa de interés representa el interés real que se obtiene de una inversión?

4.      Si se calcula la tasa de interés efectiva anual de un fondo de ahorros capitalizado sobre saldos diarios

5.      ¿Cómo será esta con respecto a la tasa de interés nominal anual, mayor igual ó menor?

6.      ¿Cómo se comporta la tasa efectiva anual de una inversión cuando aumenta numero de periodos de capitalización en un año; aumenta o disminuye?

7.      Si se efectúa un préstamo a una tasa nominal anual del 20%, y se realizan pagos mensuales para pagar la deuda y los intereses, ¿Cuál será la tasa efectiva mensual?

8.      ¿Cómo se comporta la tasa efectiva de un periodo cuando aumenta numero de periodos de capitalización en un año; aumenta o disminuye?

9.      ¿Cuál de los siguientes modos de cancelar una acreencia genera menos interés: el pago del capital e interés en cuotas fijas e uniformes, o el pago de lo mismo en un solo pago  al final del periodo?

 

DINAMICA: SELECCION MULTIPLE

 

 

 Para cada pregunta se presentan tres alternativas de las cuales solo una corresponde a la respuesta correcta. Ejemplo:

0.- La capital de Italia es:
 

a. Paris

b. Londres

c. Roma

Respuesta Correcta Opcion "c": Roma

 

1.      La tasa interna de retorno es :

a.      tasa de descuento, a la que el valor presente neto de todos los flujos de efectivo de los períodos proyectados es igual a cero

b.      tasa de descuento, a la que el valor presente neto de todos los flujos de efectivo de los períodos proyectados se hace máximo

c.      tasa de descuento, a la que el valor presente neto de todos los flujos de efectivo de los períodos proyectados se iguala al costo total del capital

2.      ¿Cuál tasa de interés es solo de carácter referencial?

a.      Tasa interna de retorno

b.      Tasa efectiva

c.      Tasa nominal

3.      ¿Cuál tasa de interés representa el interés real que se obtiene de una inversión?

            a.      Tasa interna de retorno

b.      Tasa efectiva

c.      Tasa nominal

4.      Si se calcula la tasa de interés efectiva anual de un fondo de ahorros capitalizado sobre saldos diarios cómo será esta con respecto a la tasa de interés nominal anual:

a.      Igual

b.      Menor

c.      Mayor

d.      No puede establecerse con los datos proporcionados

5.      ¿Cómo se comporta la tasa efectiva anual de una inversión cuando aumenta numero de periodos de capitalización en un año?

a.      La tasa efectiva anual se incrementa al aumentar el numero de periodos de capitalización al año

b.      La tasa efectiva anual disminuye al aumentar el numero de periodos de capitalización al año

c.      La tasa efectiva anual no depende  del numero de periodos de capitalización al año

6.      Si se efectúa un préstamo a una tasa nominal anual del 20%, y se realizan pagos mensuales para pagar la deuda y los intereses, ¿Cuál será la tasa efectiva mensual?

a.      1.0%

b.      1.53%

c.      1.83% 

7.      ¿Cómo se comporta la tasa efectiva de un periodo cuando aumenta numero de periodos de capitalización en un año; aumenta o disminuye?

a.      La tasa efectiva de un periodo se incrementa al aumentar el numero de periodos de capitalización al año

b.      La tasa efectiva de un periodo disminuye al aumentar el numero de periodos de capitalización al año

c.      La tasa efectiva de un periodo  no depende  del numero de periodos de capitalización al año

8.      ¿Cuál de los siguientes modos de cancelar una acreencia genera menos interés?:

a.      El pago de cuotas fijas y uniformes anuales durante un periodo N de años

b.      El pago del capital y de los intereses en una sola cuota final al cabo de N años

c.      El pago anual de los intereses que genero el capital mas una cuota final donde se pague el capital