１　から　２ｎ　（ｎ＝１，２，．．．）までの整数を２つのｎ個の整数のグループA, B

に重複(ちょうふく)なく分ける。グループA、Bの整数をそれぞれ

　ａ_１，ａ_２，．．．，ａ_ｎ，　　　　ｂ_１，ｂ_２，．．．，ｂ_ｎとして、

　ａ_１＜ａ_２＜ａ_３＜．．．＜ａ_ｎ

ｂ_１＞ｂ_２＞ｂ_３＞．．．＞ｂ_ｎ　　　のように並べるとき、どのように整数を分けても、

|ａ_１-ｂ_１|+|ａ₂-ｂ₂|＋．．．＋|ａ_ｎ-ｂ_ｎ|　＝ｎ^２

となることを証明しなさい。