50 procedimentos para que você possa realizar mais rapidamente alguns cálculos matemáticos no cotidiano. Tal conjunto é usado há muito tempo por pessoas que atuam em atividades comerciais. Os procedimentos foram reunidos em 23 grupos, sendo que os itens de cada grupo apresentam características semelhantes.

Dica 01-1: Multiplicar por 10

Deslocar a vírgula 1 casa decimal para a direita.
Exemplo: 12 x 10 = 120
Exemplo: 12,345 x 10 = 123,45

 

Dica 01-2: Multiplicar por 100

Deslocar a vírgula 2 casas decimais para a direita.
Exemplo: 12 x 100 = 1.200
Exemplo: 12,345 x 100 = 1.234,5

 

Dica 01-3: Multiplicar por 1000

Deslocar a vírgula 3 casas decimais para a direita.
Exemplo: 12 x 1000 = 12.000
Exemplo: 12,345 x 1000 = 12.345

 

Dica 01-4: Multiplicar por 10n

Deslocar a vírgula n casas decimais para a direita.
Exemplo: 12 x 10⁷ = 120.000.000
Exemplo: 12,345 x 10⁷ = 123.450.000

Dica 02-1: Dividir por 10

Deslocar a vírgula 1 casa decimal para a esquerda.
Exemplo: 12 ÷ 10 = 1,2
Exemplo: 12,345 ÷ 10 = 1,2345

 

Dica 02-2: Dividir por 100

Deslocar a vírgula 2 casas decimais para a esquerda.
Exemplo: 12 ÷ 100 = 0,12
Exemplo: 12,345 ÷ 100 = 0,12345

 

Dica 02-3: Dividir por 1000

Deslocar a vírgula 3 casas decimais para a esquerda.
Exemplo: 12 ÷ 1000 = 0,0120
Exemplo: 12,345 ÷ 1000 = 0,012345

 

Dica 02-4: Dividir por 10n

Deslocar a vírgula n casas decimais para a esquerda.
Exemplo: 12 ÷ 10⁷ = 0,0000012
Exemplo: 12,345 ÷ 10⁷ = 0,0000012345

Dica 03-1: Multiplicar por 4 ou Dividir por 0,25

Tomar o dobro do dobro do número.
Exemplo: 4 x 16 = 2 x 2 x 16 = 2 x 32 = 64
Exemplo: 12,3 x 4 = 2 x 2 x 12,3 = 2 x 24,6 = 49,2

 

Dica 03-2: Multiplicar por 0,4 ou Dividir por 2,5

Tomar o dobro do dobro do número e dividir por 10.
Exemplo: 0,4x16 = 2x2x16÷10 = 2x32÷10 = 64÷10=6,4
Exemplo: 0,4x12,3=2x2x12,3÷10=2x24,6÷10=49,2÷10=4,92

 

Dica 03-3: Multiplicar por 40 ou Dividir po 0,25

Tomar o dobro do dobro do número e multiplicar por 10.
Exemplo: 40 x 16 = 2 x 2 x 16 x 10 = 2 x 32 x 10 = 64 x 10 = 640
Exemplo: 40x12,3 = 2x2x12,3 x 10 = 2x24,6 x 10 = 49,2x10 = 492

Dica 04-1: Dividir por 4 ou Multiplicar por 0,25

Para dividir um número por 4, deve-se tomar a metade da metade do número.
Exemplo: 16 ÷ 4 = 16 ÷ 2 ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4
Exemplo: 12,3÷4 = 12,3÷2÷2 = 6,15÷2 = 3,075

 

Dica 04-2: Dividir por 0,4 ou multiplicar por 2,5

Deve-se tomar a metade da metade do número e multiplicar por 10.
Exemplo: 16÷0,4 = 16÷2÷2x10 = 8÷2x10= 4x10=40
Exemplo: 12,3÷0,4=12,3÷2÷2x10=6,15÷2x10 = 3,075x10=30,75

 

Dica 04-3: Dividir por 40 ou Multiplicar por 0,25

Para dividir um número por 40, deve-se tomar a metade da metade do número e dividir por 10.
Exemplo: 16 ÷ 40 = 16 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 10 = 8 ÷ 2 ÷ 10 = 4 ÷ 10 = 0,4
Exemplo: 12,3÷40=12,3÷2÷2÷10= 6,15÷2÷ 10= 3,075÷10= 0,3075

Dica 05-1: Multiplicar por 5 ou Dividir por 0,2

Para multiplicar um número por 5, deve-se tomar a metade do número e multiplicar por 10.
Exemplo: 5 x 16 = 16 ÷ 2 x 10 = 8 x 10 = 80
Exemplo: 5 x 12,3 = 12,3 ÷ 2 x 10 = 6,15 x 10 = 61,5

 

Dica 05-2: Multiplicar por 0,5 ou Dividir por 2

Para multiplicar um número por 0,5, deve-se tomar a metade do número.
Exemplo: 0,5 x 16 = 16 ÷ 2 = 8
Exemplo: 0,5 x 12,3 = 12,3 ÷ 2 = 6,15

 

Dica 05-3: Multiplicar por 50 ou Dividir por 0,02

Para multiplicar um número por 50, deve-se tomar a metade do número e multiplicar por 100.
Exemplo: 50 x 16 = 16 ÷ 2 x 100 = 8 x 100 = 800
Exemplo: 50 x 12,3 = 12,3 ÷ 2 x 100 = 6,15 x 100 = 615

Dica 06-1: Dividir por 5 ou Multiplicar por 0,2

Para multiplicar um número por 5, deve-se tomar o dobro do número e dividir por 10.
Exemplo: 16 ÷ 5 = 2 x 16 ÷ 10 = 32 ÷ 10 = 3,2
Exemplo: 12,3 ÷ 5 = 12,3 x 2 ÷ 10 = 24,6 ÷ 10 = 2,46

 

Dica 06-2: Dividir por 0,5 ou Multiplicar por 2

Para multiplicar um número por 0,5, deve-se tomar o dobro do número.
Exemplo: 16 ÷ 0,5 = 2 x 16 = 32
Exemplo: 12,3 ÷ 0,5 = 12,3 x 2 = 24,6

 

Dica 06-3: Dividir por 50 ou Multiplicar por 0,02

Para multiplicar um número por 50, deve-se tomar o dobro do número.
Exemplo: 16 ÷ 50 = 2 x 16 ÷ 100 = 32 ÷ 100 = 0,32
Exemplo: 12,3 ÷ 50 = 2 x 12,3 ÷ 100 = 24,6 ÷ 100 = 0,246

Dica 07-1: Elevar ao quadrado um número da forma [M5]

Decompõe-se o número em duas partes: M e 5. A primeira parte M deve ser multiplicada por M+1 e ao resultado se acrescenta 25.

 

Justificativa Matemática

[M5] = 10M + 5, logo [M5]2 = (10M+5)2 = 100 M2 + 100M + 25 (10M+5)2 = 100 (M2 + M) + 25 (10M+5)2 = 100 Mx(M+1) + 25

Exemplo: 35² = (3x4)25 = 1225
Exemplo: 75² = (7x8)25 = 5625
Exemplo: 105² = (10x11)25 = 11025
Exemplo: 205² = (20x21)25 = 42025

Dica 08-1: Multiplicar por 11

Quando o número com dois algarismos é da forma [MN] com M+N<10 então o produto é escrito como [M,M+N,N].

 

Justificativa Matemática

Como [MN] = 10M + N, então (10M+N) x 11 = (10M+N) x (10+1) (10M+N) x 11 = 100M + 10M + 10N + 1 (10M+N) x 11 = 100M + 10(M+N) + 1 (10M+N) x 11 = 100M + 10(M+N) + 1 = [M, M+N, 1]

Exemplo: 35 x 11 = (3,8,5) = 385
Exemplo: 27 x 11 = (2,9,7) = 297

 

Dica 08-2: Multiplicar por 11

Quando o número tem dois algarismos, isto é, é da forma [MN] e M+N>10 então, escreve-se [M+1,M+N-10,N].

 

Justificativa Matemática

Como [MN] = 10M + N, então (10M+N) x 11 = (10M+N)x(10+1) = 100M + 10M + 10N + 1 (10M+N) x 11 = (10M+N)x(10+1) = 100M + 10M + 10N + 1 (10M+N) x 11 = 100M +100 - 100 + 10(M+N)+1 (10M+N) x 11 = 100(M+1)+10(M+N-10)+1 = [M+1,M+N-10,1]

Exemplo: 78 x 11 = (8,5,8) = 858
Exemplo: 95 x 11 = (10,4,5) = 1045

 

Dica 08-3: Multiplicar por 11

Quando o número tem três algarismos, isto é, é da forma [ABC] e A+B+C<10 então, escreve-se [A, A+B, B+C, C].

 

Justificativa Matemática

Como [ABC] = 100A + 10B + C, então (100A+10B+C) x 11 = (100A + 10B + C) x (10 + 1) (100A+10B+C) x 11 = 1000A + 100B + 10C + 100A + 10B + C (100A+10B+C) x 11 = 1000A + 100(A+B) + 10(B+C) + C (100A+10B+C) x 11 = [A, A+B, B+C, C]

Exemplo: 134 x 11 = (1,1+3,3+4,4) = (1,4,7,4) = 1474
Exemplo: 235 x 11 = (2,2+3,3+5,5) = (2,5,8,5) = 2585

Dica 09-1: Multiplicar por 25 ou Dividir por 0,04

Dividir o número por 4 e multiplicar por 100.
Exemplo: 16 x 25 = 16 ÷ 2 ÷ 2 x 100 = 8 ÷ 2 x 100 = 4 x 100 = 400
Exemplo: 12,3 x 25 = 12,3 ÷ 2 ÷ 2 x 100 = 6,15 ÷ 2 x 100 = 3,075 x 100 = 307,5

 

Dica 09-2: Multiplicar por 2,5 ou Dividir por 0,4

Dividir o número por 4 e multiplicar por 10.
Exemplo: 16 x 2,5 = 16 ÷ 2 ÷ 2 x 10 = 8 ÷ 2 x 10 = 4 x 10 = 40
Exemplo: 12,3 x 2,5 = 12,3 ÷ 2 ÷ 2 x 10 = 6,15 ÷ 2 x 10 = 3,075 x 10 = 30,75

 

Dica 09-3: Multiplicar por 0,25 ou Dividir por 4

Dividir o número por 4.
Exemplo: 16 x 0,25 = 16 ÷ 2 ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4
Exemplo: 12,3 x 0,25 = 12,3 ÷ 2 ÷ 2 = 6,15 ÷ 2 = 3,075

Dica 10-1: Multiplicar por 101

Se o número de dois algarismos é da forma [AB] escreve-se [A, B, A, B]
Exemplo: 35 x 101 = (3,5,3,5) = 3535
Exemplo: 27 x 101 = (2,7,2,7) = 2727

 

Dica 10-2: Multiplicar por 101

Quando o número de três algarismos é da forma [ABC] com A+C<10, escreve-se [A, B, A+C, B, C].

 

Justificativa Matemática

Como [ABC] = 100A + 10B + C, então [ABC] x 101 = (100A + 10B + C) x 101 [ABC] x 101 = (100A + 10B + C) x (100 + 1) [ABC] x 101 = 10000A + 1000B + 100C + 100A + 10B + C [ABC] x 101 = 10000A + 1000B + 100(A+C) + 10B + C [ABC] x 101 = [A, B, A+C, B, C]

Exemplo: 435 x 101 = (4,3,(4+5),3,5) = (4,3,9,3,5) = 43935
Exemplo: 257 x 101 = (2,5,(2+7),5,7) =(2,5,9,5,7) = 25957

Dica 11-1: Multiplicar por 9

Se o número é da forma [MN], basta acrescentar um zero no final do número MN (multiplicar por 10) e retirar o próprio número MN.
Exemplo: 35 x 9 = 350 - 35 = 315
Exemplo: 27 x 9 = 270 - 27 = 243

 

Dica 11-2: Multiplicar por 99

Se o número é da forma MN, como 99 = 100 - 1, basta acrescentar dois zeros ao número MN (multiplicar por 100) e retirar o próprio número MN.
Exemplo: 35 x 99 = 3500 - 35 = 3465
Exemplo: 27 x 99 = 2700 - 27 = 2673

Dica 12-1: Multiplicar dois números cuja diferença entre eles seja 2

Se o primeiro número é X e o segundo número é Y, eles podem ser escritos como M-1 e M+1, onde M é o valor médio entre X e Y. Assim o produto entre eles é (M-1)x(M+1)=M² -1, logo basta elevar M ao quadrado e retirar o valor 1.
Exemplo: 14 x 12 = 13² - 1 = 169 - 1 = 168
Exemplo: 14 x 16 = 15² - 1 = 225 - 1 = 224
Exemplo: 34 x 36 = 35² - 1 = 1225 - 1 = 1224

 

Dica 12-2: Multiplicar dois números cuja diferença entre eles seja 4

Se o primeiro número é X e o segundo número é Y, eles podem ser escritos como M-2 e M+2, onde M é o valor médio entre X e Y. Assim o produto entre eles é (M-2)x(M+2)=M² -4, logo basta elevar M ao quadrado e retirar o valor 4.
Exemplo: 14 x 18 = 16² - 4 = 256 - 4 = 252
Exemplo: 24 x 28 = 26² - 4 = 576 - 4 = 572
Exemplo: 33 x 37 = 35² - 4 = 1225 - 4 = 1221

 

Dica 12-3: Multiplicar dois números cuja diferença entre eles seja 6

Se o primeiro número é X e o segundo número é Y, eles podem ser escritos como M-3 e M+3, onde M é o valor médio entre X e Y. Assim o produto entre eles é (M-3)x(M+3)=M² -9, logo basta elevar M ao quadrado e retirar o valor 9.
Exemplo: 14 x 20 = 17² - 9 = 289 - 9 = 280
Exemplo: 51 x 57 = 54² - 9 = 2916 - 9 = 2907

Dica 13-1: Multiplicar por 1,5

Somar o número com a sua metade.
Exemplo: 16 x 1,5 = 16 + 8 = 24
Exemplo: 12,3 x 1,5 = 12,3 + 6,15 = 18,45

 

Dica 13-2: Multiplicar por 15

Somar o número com a sua metade e multiplicar por 10.
Exemplo: 16 x 15 = (16 + 8) x 10 = 24 x 10 = 240
Exemplo: 12,3 x 15 = (12,3 + 6,15) x 10 = 18,45 x 10 = 184,5

 

Dica 13-3: Multiplicar por 0,15

Somar o número com a sua metade e dividir por 10.
Exemplo: 16 x 15 = (16 + 8) ÷ 10 = 24 ÷ 10 = 2,4
Exemplo: 12,3 x 15 = (12,3 + 6,15) ÷ 10 = 18,45 ÷ 10 = 1,845

Dica 14-1: Multiplicar números de modo que o algarismo das dezenas de um seja igual ao algarismo das dezenas do outro, mas a soma dos algarismos da unidade seja exatamente igual a 10

Se o primeiro número é [MA] e o segundo número é [MB], o produto é obtido como: (Mx(M+1),AxB)

 

Justificativa Matemática

[MA] = 10M + A, [MB] = 10M + B, A+B=10 [MA]x[MB]=(10M+A)x(10M+B)=100M2+10Mx(A+B)+AxB [MA]x[MB]=100M2 + 100M + AxB [MA]x[MB]=100Mx(M+1) + AxB

Exemplo: 14 x 16 = (1x2,4x6) = (2,24) = 224
Exemplo: 17 x 13 = (1x2,7x3) = (2,21) = 221
Exemplo: 34 x 36 = (3x4,4x6) = (12,24) = 1224
Exemplo: 34 x 36 = (3x4,4x6) = (12,24) = 1224
Exemplo: 73 x 77 = (7x8,3x7) = (56,21) = 5621
Exemplo: 104 x 106 = (10x11,4x6) = (110,24) = 11024

Dica 15-1: Elevar ao quadrado um número da forma [5P]

Decompõe-se o número em 5 e P,escrevendo-se o produto como (25+P,PxP).

 

Justificativa Matemática

[5P] = 50 + P, logo (50+P)2= 2500 + 2x50xP + P2 (50+P)2= 2500 + 100 P + P2 (50+P)2= (100x(25+P)+P2

Exemplo: 53² = (25+3,09) = (28,09) = 2809
Exemplo: 54² = (25+4,16) = (29,16) = 2616
Exemplo: 58² = (25+8,64) = (33,64) = 3364
Exemplo: 59² = (25+9,81) = (34,81) = 3481

Dica 16-1: Elevar ao quadrado um número terminado em 1, isto é, da forma [M1]

Decompõe-se o número em duas partes: M e 1. O resultado é a soma da primeira parte elevada ao quadrado com a soma de [M1] com [M0].

 

Justificativa Matemática

Como (X+1)2 = X2 + 2X + 1, então [M1]2 = (10M+1)2 [M1]2 = 100 M2 + 20M + 1 [M1]2 = 100 M2 + (10M+1) + (10M) [M1]2 = [M2,[M+1+M]]

Exemplo: 31² = [900, 31+30] = [900,61] = 961
Exemplo: 71² = [4900,71+70] = [4900,141] = 5041
Exemplo: 101² = [10000,101+100] = [10000,201] = 10201
Exemplo: 151² = [150²,151+150] = [22500,301] = 22801

Dica 17-1: Multiplicar dois números por decomposição

Quando o primeiro número X tem um algarismo e o segundo número [YZ] tem dois algarismos, decompõe-se [YZ] na forma [YZ] = 10Y + Z e se realiza a multiplicação usando a distributividade dos números reais.

 

Justificativa Matemática

Como [YZ] = 10Y + Z, então X . [YZ] = X . (10Y + Z) = 10.X.Y + X.Z

Exemplo: 8 x 13 = 8 x 10 + 8 x 3 = 80 + 24 = 104
Exemplo: 9 x 17 = 9 x 10 + 9 x 7 = 90 + 63 = 153
Exemplo: 15 x 22 = 15 x 20 + 15 x 2 = 300 + 30 = 330
Exemplo: 1,5 x 22 = 1,5 x 20 + 1,5 x 2 = 30 + 3 = 33
Exemplo: 1,5 x 2,2= (1,5 x 22) ÷ 10= (1,5 x 20 + 1,5 x 2) ÷10= (30 + 3)÷10= 3,3

Dica 18-1: Subtraindo com soma compensada

Quando o primeiro número [XY] tem dois algarismos e o segundo número [WZ] também tem dois algarismos mas o algarismo Y é menor do que Z, então somamos e subtraimos um número D (diferença entre Z e Y) para que ambos tenham os algarismos das unidades iguais até a realização da primeira diferença e depois subtraimos D do resultado obtido anteriormente.

 

Justificativa Matemática

Seja a diferença entre Z e Y dada por D = Z - Y. Então: [XY] - [WZ] = (10X + Y) - (10W + Z) [XY] - [WZ] = 10(X-W) + (Y-Z) [XY] - [WZ] = 10(X-W) + (Y-Z)+D-D [XY] - [WZ] = 10(X-W) - D

Exemplo: 72-48 = 72+6-6-48 = 78-6-48 = 78-48-6 = 30-6 = 24
Exemplo: 57-49 = 57+2-2-49 = 59-2-49 = 10-2 = 8
Exemplo: 142-88 = 142+6-6-88 = 148-88-6 = 60-6 = 54

 

Dica 18-2: Subtraindo com soma compensada

Quando o primeiro número [XY] tem dois algarismos e o segundo número [WZ] também tem dois algarismos mas o algarismo Y é menor do que Z, então somamos um mesmo número D aos dois números dados de modo a zerar o algarismo das unidades do menor e então realizamos a diferença.

 

Justificativa Matemática

Seja D a diferença entre 10 e Z, isto é D+Z = 10. Então: [XY] - [WZ] = (10X + Y) - (10W + Z) [XY] - [WZ] = (10X + Y + D) - (10W + Z + D) [XY] - [WZ] = (10X + Y + D) - (10W + 10) [XY] - [WZ] = (10X - 10W - 10) + (Y + D) [XY] - [WZ] = [X-W-1,Y+D]

Exemplo: 72 - 48 = (72+2) - (48+2) = 74 - 50 = 24
Exemplo: 57 - 49 = (57+1) - (49+1) = 58 - 50 = 8
Exemplo: 142 - 87 = (142+3) - (87+3) = 145 - 90 = 55

Dica 18-3: Somando com soma compensada

Quando o primeiro número [XY] tem dois algarismos e o segundo número [WZ] também tem dois algarismos mas o algarismo Y é menor do que Z, então somamos um mesmo número D ao último número e subtraimos D do primeiro número dado de modo a zerar o algarismo das unidades do segundo número dado e realizamos a soma.

 

Justificativa Matemática

Seja D a diferença entre 10 e Z, isto é D+Z = 10. Então: [XY] + [WZ] = (10X + Y) + (10W + Z) [XY] + [WZ] = (10X + Y - D) + (10W + Z + D) [XY] + [WZ] = (10X + Y + D) + (10W + 10) [XY] + [WZ] = (10X + 10W + 10) + (Y + D) [XY] + [WZ] = [X+W+1,Y+D]

Exemplo: 72 + 48 = (72-2) + (48+2) = 70 + 50 = 120
Exemplo: 57 + 49 = (57-1) + (49+1) = 56 + 50 = 106
Exemplo: 142 + 87 = (142-3) + (87+3) = 139 + 90 = 229

Dica 18-4: Somando com soma compensada

Quando o primeiro número [XY] tem dois algarismos e o segundo número [WZ] também tem dois algarismos mas o algarismo Y é menor do que Z, então somamos um mesmo número D ao primeiro número e subtraimos D do segundo número dado de modo a zerar o algarismo das unidades do primeiro número dado e realizamos a soma.

 

Justificativa Matemática

Seja D a diferença entre 10 e Y, isto é D+Y = 10. Então: [XY] + [WZ] = (10X + Y) + (10W + Z) [XY] + [WZ] = (10X + Y + D) + (10W + Z - D) [XY] + [WZ] = (10X + 10) + (10W + Z - D) [XY] + [WZ] = (10X + 10 + 10W) + (Z - D) [XY] + [WZ] = [X+W+1,Z-D]

Exemplo: 72 + 48 = (72+8) + (48-8) = 80 + 40 = 120
Exemplo: 57 + 49 = (57+3) + (49-3) = 60 + 46 = 106
Exemplo: 142 + 87 = (142+8) + (87-8) = 150 + 79 = 229

Dica 19-1: Somando os n primeiros números naturais

Para obter a soma S = 1 + 2 + 3 + ... + n, basta tomar a metade do produto de n por n+1.

 

Justificativa Matemática

Seja S = 1 + 2 + 3 + ... + n-2 + n-1 + n. Escrevendo S com os termos de trás para frente, obteremos S = n + n-1 + n-2 + ... + 4 + 3 + 2 + 1. Somando membro a membro as duas igualdades, teremos 2S = (1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+ ... +(n-2+3)+(n-1+2)+(n+1) 2S = n+1 + n+1 + n+1 + ... + n+1 + n+1 ( n vezes) 2S = n . (n+1) S = n . (n+1) ÷ 2

Exemplo: 1 + 2 + 3 + ... + 12 = 12 x 13 ÷ 2 = 156 ÷ 2 = 78
Exemplo: 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 100 x 101 ÷ 2 = 10100 ÷ 2 = 5050
Exemplo: 13 + 14 + ... + 100 = 5050 - 78 = 4972

Dica 20-1: Somando os n primeiros números naturais ímpares

Para obter a soma S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2n-1, basta tomar o quadrado de n.

 

Justificativa Matemática

Seja S = 1 + 3 + 5 + ... + 2n-5 + 2n-3 + 2n-1. Escrevendo S com os termos de trás para frente, obteremos S = 2n-1 + 2n-3 + 2n-5 + ... + 5 + 3 + 1. Somando membro a membro as duas igualdades, teremos 2S=(1+2n-1)+(2+2n-3)+(5+2n-5)+...+(2n-5+5)+(2n-3+3)+(2n-1+1) 2S = 2n + 2n + 2n + ... + 2n ( n vezes) 2S = 2n . n S = n2

Exemplo: 1 + 3 + 5 + ... + 5 = 5² = 25
Exemplo: 1 + 3 + 5 + ... + 101 = 101² = 10201
Exemplo: 7 + 9 + 11 + ... + 101 = 10201 - 25 = 10176

Dica 21-1: Somando os n primeiros números naturais pares

Para obter a soma S = 2 + 4 + 6 + ... + 2n, basta multiplicar n por n+1, observando que n é exatamente a metade do último par (2n).

 

Justificativa Matemática

Seja S = 2 + 4 + 6 + 2n-4 + 2n-2 + 2n. Escrevendo S com os termos de trás para frente, teremos S = 2n + 2n-2 + 2n-4 + ... + 6 + 4 + 2 Somando membro a membro as duas igualdades, teremos 2S=(2+2n)+(4+2n-2)+(6+2n-4)+...+(2n-4+6)+(2n-2+4)+(2n+2) 2S = (2n+2) + (2N+2) + ... + (2n+2) ( n vezes) 2S = n . (2n+2) S = n.(n+1)

Exemplo: 2 + 4 + 6 + ... + 98 + 100 = 50 x 51 = 2550
Exemplo: 2 + 4 + 6 + ... + 14 = 7 x 8 = 56
Exemplo: 16 + 18 + 20 + ... + 98 + 100 = 2550 - 56 = 2494

Dica 22-1: Estimativa de divisão por 17 ou multiplicação por 0,06

Para obter a "estimativa" da divisão de um número por 17, basta multiplicar por 6 e dividir por 100
Exemplo: 42÷17:=42x6÷100=252÷100=2,52 (o certo é 2,47)
Exemplo: 150÷17:=150x6÷100=900÷100=9 (o certo é 8,82)

Dica 23-1: Estimativa de divisão por 33 ou multiplicação por 0,03

Para obter a "estimativa" da divisão de um número por 33, basta multiplicar por 3 e dividir por 100
Exemplo: 42 ÷ 33 := 42 x 3 ÷ 100 = 126 ÷ 100 = 1,26  (±1,27)
Exemplo: 150 ÷ 33 := 150 x 3 ÷ 100 = 450 ÷ 100 = 4,5  (±4,55)

 

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