Trabajo presentado en el XVI Seminario Nacional de Hidráulica e Hidrología. Sociedad Colombiana de Ingenieros-Sociedad de Ingenieros del Quindío-Universidad del Quindío-Corporación Autónoma Regional del Quindío-Armenia 29, 30 y 31 de octubre de 2004
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Última revisión: 30 de Noviembre de 2004
La aplicación del hidrograma unitario en el cálculo de crecientes en cuencas homogéneas está muy difundida y tiene la ventaja de ser sencilla y razonablemente adecuada.
Una cuenca homogénea es la que tiene cuatro características típicas: Un cauce principal definido, pendiente uniforme del cauce y de las laderas, tipo y uso del suelo uniforme, y lluvias uniformemente repartidas sobre el área.
Estas características
solamente se dan en microcuencas de montaña alta o en arroyos que nacen y
descargan en terrenos planos; de resto, las cuencas de las corrientes
naturales, quebradas y ríos, son cuencas no homogéneas.
El método que se expone consiste en dividir una cuenca no homogénea en
“n” microcuencas homogéneas; a cada microcuenca se aplica el hidrograma
unitario de manera convencional y se obtiene su hidrograma particular de
creciente. Los hidrogramas particulares se transitan luego a lo largo de los
tributarios y de la corriente principal utilizando un método de traslado y
superposición; con este procedimiento se determinan hidrogramas de
creciente a lo largo de los cauces de la corriente principal y de sus
afluentes. El método permite la aplicación de lluvias individuales a las
microcuencas particulares, o la aplicación de lluvias uniformes a zonas
que tienen un régimen de lluvia semejante y que constan de varias
microcuencas.
Este método ha sido elaborado por el autor durante varios años de
investigación, trabajando con información de algunas cuencas que cuentan
con buenos registros de lluvias y caudales, y con otras que tienen información
apenas aceptable como es de común
ocurrencia en la mayor parte del país.
El
procedimiento analiza individualmente las microcuencas que conforman la
cuenca de estudio, y permite determinar cuál es el aporte de cada
microcuenca al caudal de la creciente que ocurre a lo largo de la corriente
principal y cómo se desplaza el pico de creciente desde el nacimiento de la
corriente hasta el punto de salida de la cuenca.
En los estudios de drenaje de aguas lluvias, protección de márgenes
contra la acción de ríos, proyectos de puentes, cruces subfluviales,
y control de inundaciones es necesario conocer los caudales de creciente
que se van a utilizar en los diseños de las obras civiles correspondientes.
Estos caudales quedan definidos por los siguientes valores: Período
de retorno
( Tr ) En
algunos casos particulares, como en los estudios de puentes, es suficiente
conocer Tr y Qp; en otros, por ejemplo en los diseños de embalses, es
fundamental determinar además el hidrograma de creciente. Los métodos que
se aplican al cálculo de las crecientes dependen de la calidad de la
información disponible. Cuando
existen registros confiables de limnígrafo en una estación hidrométrica
localizada cerca al sitio determinado para el estudio entonces pueden
hacerse análisis de hidrogramas para calcular picos de creciente de
diferentes períodos de retorno y estimar sus correspondientes hidrogramas típicos.
Si además se tienen registros adecuados de pluviógrafo en la hoya
vertiente se pueden relacionar hidrogramas con pluviogramas para determinar
el Hidrograma Unitario y el Indice de Infiltración de la cuenca en estudio,
y estimar por métodos probabilísticos los picos de creciente y sus
correspondientes hidrogramas para diferentes períodos de retorno.
Desafortunadamente la mayoría de las corrientes naturales no cuentan con
información suficiente para aplicar esta metodología y por esa
circunstancia está generalizado el uso de métodos empíricos que utilizan
relaciones lluvia-cuenca-caudal. El
primero de los métodos empíricos es la Fórmula Racional que tiene
aplicación en microcuencas homogéneas pequeñas en cálculo de obras de
drenaje poco importantes. Su fórmula es sencilla y por eso se explica la
vigencia que ha tenido, aunque últimamente está siendo reemplazada por
otros métodos y su utilización está entrando en desuso: Qp = CiA
(1) donde
“i” es el factor de lluvia; “C, A” son factores de la microcuenca y
“Qp” es el caudal pico. El
segundo método es el de los Hidrogramas Unitarios Sintéticos. En este caso
la cuenca está representada por un Hidrograma Unitario (HU) que depende de
la morfometría de la cuenca, por un Indice de Infiltración (F) y por un
Caudal Base (Qb); la lluvia queda definida por cuatro factores: Intensidad
(i), Duración (t), Hietograma y Tiempo de Retorno (Tr), y el Hidrograma de
creciente es función de todos los factores: Hidrograma
= f ( HU, F, Qb, i, t,
Hietograma, Tr ) El
método del Hidrograma Unitario es aplicable a microcuencas homogéneas que
tengan áreas menores de 100 km2. Este límite de área, sin
embargo, no es absoluto y aunque algunas veces el método se podría
utilizar en áreas mayores no es aconsejable hacerlo: Una cuenca homogénea es la que
tiene cuatro características típicas: Un cauce principal definido,
pendiente uniforme del cauce y de las laderas, tipo y uso del suelo
uniforme, y lluvias uniformemente repartidas sobre el área. 2.
Cálculo de crecientes por el método del Hidrograma Unitario en
microcuencas homogéneas Para
aplicar el método del hidrograma unitario en el cálculo de crecientes de
una microcuenca homogénea se necesita contar con la siguiente información: Hietograma del aguacero
que genera la creciente
El
Hietograma del aguacero que genera la creciente se determina mediante análisis
convencionales de lluvias de corta duración, utilizando las curvas de
Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF). De
acuerdo con la importancia de la obra se define la frecuencia del aguacero,
la cual está representada por el período de retorno (Tr), En el diseño de
presas grandes Tr puede ser de 10.000 años o mayor; en cambio en el diseño
de obras de drenaje urbano Tr puede estar comprendido entre 10 y 25 años. La
duración del aguacero (t) se estima con base en análisis de las duraciones
de los aguaceros típicos que generan crecientes en la zona de estudio.
Cuando no se tiene buena información al respecto se recomienda comenzar los
estudios con una duración igual al tiempo de concentración
(tc) de la cuenca, t = tc, y luego repetir los análisis con otras
duraciones hasta encontrar la que produce un pico máximo; esta duración se
llama “duración crítica de la lluvia”. Con
los valores Tr, t se entra a las curvas IDF y se halla la intensidad máxima
del aguacero (i). El volumen del aguacero (P) es:
P = i . t
(2) Por
último, la duración (t) se divide en k intervalos iguales y a cada uno de
ellos se asigna una parte de la lluvia total (P), de acuerdo con el patrón
de comportamiento de las lluvias de corta duración en la región. Así se
obtiene el Hietograma del aguacero que genera la creciente. En aquellas
microcuencas en las que la duración (t) es menor de 1 hora es suficiente
utilizar un hietograma sencillo, con k = 1. El
Hietograma de Lluvia Neta se determina restando al Hietograma del aguacero
las pérdidas que ocurren por Intercepción, Infiltración y
Evapotranspiración. Para calcular las pérdidas se pueden realizar análisis
de hidrogramas si existe suficiente información , aplicar fórmulas empíricas
como las que presenta el Soil Conservation Service de los Estados Unidos, o
emplear Tablas experimentales. En
la mayoría de los eventos de crecientes se presentan lluvias anteriores al
aguacero principal, y por esta razón las pérdidas por intercepción y por
infiltración temprana no se consideran cuando se calcula la lluvia neta. En
estas condiciones, la lluvia neta (Pe) se puede calcular a partir de la
lluvia total (P) : Pe =
C P
(3) donde
C es un coeficiente cuyo valor varía entre 0 y 1, y está compuesto de los
siguientes factores: C1
= Factor de pendiente del cauce y de la ladera. A mayor pendiente menor
altura de la lámina de agua del flujo de ladera y menor capacidad de
almacenamiento distribuido en la microcuenca. C2
= Factor de tamaño del área vertiente. Para un aguacero particular, a
medida que el área vertiente aumenta la precipitación media sobre el área
disminuye. C3
= Factor de tipo y uso del suelo en relación con su capacidad de infiltración. C
= C1 . C2 . C3. En
las Tablas 1 a 3 se presentan algunos valores típicos de los coeficientes
para microcuencas rurales,
advirtiendo que se trata de valores generales. En cada caso particular, sin
embargo, debe realizarse un análisis cuidadoso de las condiciones de la
microcuenca antes de tomar una decisión sobre los valores de los
coeficientes . Tabla
1. Factores de pendiente para microcuencas rurales Tipo de cuenca Tabla 2. Factores de área Area (km2) Tabla
3.
Factores de suelo El
Hidrograma Unitario es una síntesis de las características morfométricas
de la microcuenca, y representa la respuesta de la microcuenca a la aplicación
de una lluvia neta unitaria. Para efectos de este trabajo la lluvia neta
unitaria tiene una duración “t”, definida previamente, y tiene un
volumen de 1 milímetro repartido uniformemente sobre el área. Cuando
existe adecuada información hidrológica el Hidrograma unitario de la
microcuenca se determina por medio de análisis de hidrogramas. En caso
contrario es preferible aplicar los Hidrogramas Unitarios sintéticos; entre
estos últimos están, entre otros, los de Snyder, de Clark o
del Soil Conservation Service. El
Caudal base de la microcuenca es un valor que representa el aporte del agua
subterránea al hidrograma de la creciente. Su determinación se realiza
analizando las curvas de recesión de los hidrogramas históricos, si
existen, o aplicando Tablas empíricas. En cuencas de alta pendiente, o en
aquellas de suelos semipermeables a impermeables el valor del Caudal base es
despreciable en comparación con el pico de la creciente. Una
vez que se ha procesado la información anterior se aplica el Hietograma de
Lluvia Neta al Hidrograma Unitario para obtener el Hidrograma de Escorrentía
de la Creciente. Por último, se suma el Caudal base al Hidrograma de
Escorrentía y se obtiene el Hidrograma de la creciente. Para ilustrar el método
se presenta a continuación un ejemplo sencillo. Una
vez que se ha procesado la información anterior se aplica el Hietograma de
Lluvia Neta al Hidrograma Unitario para obtener el Hidrograma de Escorrentía
de la Creciente. Por último, se suma el Caudal base al Hidrograma de
Escorrentía y se obtiene el Hidrograma de la creciente. Para ilustrar el método
se presenta a continuación un ejemplo sencillo. Ejemplo
1. Calcular el
pico de creciente en una microcuenca homogénea de montaña, utilizando el
hidrograma unitario triangular (HU) del SCS, con la siguiente información: Frecuencia del evento: Tr = 50 años
1. Introducción
Caudal pico
(Qp)
Hidrograma de creciente
Hietograma de Lluvia Neta
Caudal base de la microcuenca
Hidrograma unitario de la microcuenca
Alta pendiente
Media pendiente
Baja pendiente
Pendiente cauce (m/m)
0.050 a 0.500
0.005 a 0.050
Menor de 0.005
C1
0.35 a 1.00
0.20 a 0.35
< 0.20
0 a 10
10 a 25
25 a 200
C2
1.00 a 0.93
0.93 a 0.85
0.85 a 0.50
Tipo de suelo
Impermeable
Semipermeable
C3
0.90 a 1.00
0.60 a 0.90
Area vertiente:
A = 12 km2
Longitud del cauce principal:
L = 8 km
Pendiente del cauce:
S = 0.100 m/m
Pendiente de ladera: R = 0.250
m/m
Tipo y uso del suelo:
Limo arcilloso, pastos.
Tiempo de concentración: tc = 48 minutos
Duración del aguacero: t = 50 minutos
Intensidad máxima (de IDF): i = 56 mm/h
Cálculos:
Tiempo al pico del HU:
tp = 50/2 + 0.6 . 48 = 54 minutos
Tiempo base del HU:
Tb = 8/3 . 44 = 144 minutos
Caudal pico del HU:
qp = 12 / ( 1.8 .
144/60) = 2.78 m3/s/mm
Factor
de pendientes:
C1 = 0.56
(ejemplo)
Factor de área:
C2 = 0.93
(ejemplo)
Factor de suelo:
C3 = 0.80
(ejemplo)
Coeficiente:
C =
0.417
Lluvia total:
P
= 56 . 50/60
= 46.7 mm
Lluvia neta:
Pe =
0.417 . 46.7
=
19.5 mm
Pico de creciente:
Q
= 19.5 . 2.78
= 54 m3/s.
3. Crecientes en cuencas no homogéneas
El
procedimiento consiste en dividir la cuenca en microcuencas homogéneas,
determinar los hidrogramas de escorrentía particulares en las
microcuencas y luego, mediante superposición y traslado hacer el tránsito
de los hidrogramas a lo largo de la corriente principal de la cuenca hasta
el punto de salida.
En
la Figura 1 se muestra una cuenca dividida en 7 microcuencas homogéneas.
Las microcuencas que drenan directamente a la corriente principal están
numeradas con impares, y las quebradas afluentes tienen numeración par.
Los
puntos (a), (b), (c) y (d) son puntos de confluencia a lo largo de la
corriente principal. El punto (d) es el punto de salida de la cuenca.
Mediante
análisis de la información disponible se asignan a cada subcuenca los
valores particulares que se requieren para calcular los hidrogramas de
escorrentía, como se explica en el numeral anterior.
Cada
hidrograma está caracterizado por las siguientes variables:
