Atardecer desde el espacio. Nasa. JPL

Guía Astronómica

Gonzalo Duque-Escobar, P. As.

Universidad Nacional de Colombia

Manizales, 1992

                                                         GUIA Nº 2

  COORDENAADAS ASTRONOMICAS

 

La esfera celeste es una esfera de radio infinito, o unitario si se quiere,  en cuyo centro se encuentra el observador. Allí la Tierra se reduce a un punto.

Si prolongamos infinitamente el eje de rotación de la Tierra, con sus extremos interceptamos la esfera celeste en los polos P y P'. Si prolongamos infinitamente nuestro horizonte generaremos un círculo máximo denotado con los cuatro puntos cardinales en los extremos de dos diámetros suyos.

 

El horizonte divide la esfera celeste en dos hemisferios: el hemisferio visible, que contiene el cenit y el invisible que queda por debajo del observador. Los astros aparecen sobre el horizonte por el costado E y se ocultan por el costado W. Dependiendo de la latitud, algunos astros nunca se ocultan y otros nunca aparecen sobre el horizonte.

 

   

 

   

Figura 2. El triángulo esférico y el horizonte del observador.

 

Considere el astro R.  El observador está en el centro de la esfera celeste, que se considera de radio infinito. El astro tiene por trayectoria un círculo menor de declinación, perpendicular al eje polar PP'.

 

Los triángulos esféricos como NPW y PEQ deben estar limitados por tres arcos de círculos máximos. NPR no será triángulo esférico, a cuenta del arco NR que no pertenece a ningún círculo máximo.

 

Los astros giran de E a Q y de Q a W, siendo visibles sobre el horizonte. Sus trayectorias son círculos menores perpendiculares a PP'. (Z es el cenit).

 

1. ELEMENTOS DE POSICION

 

Las coordenadas son un valor, por ejemplo la distancia o el ángulo en una dirección dada (hacia arriba, hacia abajo, a la izquierda, a la derecha), que se utiliza con uno u otros más para describir la posición de un objeto.

 

Círculo máximo es cualquier círculo de la esfera celeste que tiene a la Tierra por centro como el ecuador celeste, la eclíptica y todas las líneas de ascensión recta. Los círculos menores son los que no tienen a la Tierra por centro. Las líneas de declinación (círculos perpendiculares al eje polar) distintas del ecuador celeste son círculos menores.

 

El cenit es el punto de la esfera celeste que se encuentra directamente por encima de la cabeza de un observador.

 

El nadir es el punto de la esfera celeste que se encuentra  directamente por debajo de un observador. El nadir está situado a 180° del cennit, pues uno y otro son puntos antípodas.

 

Los polos celestes están situados sobre la esfera celeste, directamente encima de los polos de la Tierra. Están contenidos por el eje polar de la esfera celeste, que es la prolongación infinita del eje de los polos geográficos del planeta.

 

El ecuador celeste es el ccírculo máximo identificado con Q. Dicho círculo contiene el este y el oeste (E y W). También el ecuador celeste es la intersección que resulta sobre la esfera cuando el plano del Ecuador de la Tierra se prolonga al infinito.

 

Eclíptica es el recorrido que parece seguir el Sol alrededor de la esfera celeste cada año. Ya que la Tierra describe una órbita alrededor del Sol, éste parece moverse a lo largo de la eclíptica. Esta última es un círculo máximo inclinado 23½ grados con respecto al ecuador celeste. Su nombre se debe a que sobre tal círculo se producen los eclipses de Sol.

 

Horizonte es un plano infinito perpendicular al radio de la Tierra, que se extiende adelante y atrás del observador, y a derecha e izquierda suya. Todos sus puntos ubicados sobre la esfera celeste están a 90° del cenit y el nadir. El horizonte contiene los puntos cardinales así: de pie el observador y con la mano derecha por donde nace el Sol, tendrá enfrente el norte y a su espalda el sur, a la derecha el oriente y por la izquierda el occidente.

 

El acimut A, es la dirección de un objeto, medida en grados alrededor del horizonte del observador, en el sentido de las agujas del reloj desde el sur. Es, entonces, el acimut un ángulo horizontal que varía de 0° a 360°. Aquí se ha definido un acimut sur directo, pero en topografía el acimut suele ser norte, y eventualmente se puede considerar acimut retrógrado.

 

La ascensión recta es una medida angular sobre el ecuador celeste; por asociación, es lo mismo que la longitud sobre la Tierra; por equivalencia, se mide en horas, minutos y segundos (de tiempo), hacia el Este, a lo largo del ecuador celeste y partiendo de cero en el equinoccio de primavera (t). Su símbolo es a.

 

La declinación se mide sobre un círculo de la esfera celeste, que contenga el eje de los polos; dicho círculo es el meridiano celeste del astro, igual que la latitud sobre la Tierra y se mide en grados norte (+) o sur (-) a partir del ecuador celeste; su símbolo es d.

 

2. COORDENADAS ASTRONOMICAS

 

2.1 Coordenadas Ecuatoriales: los círculos fundamentales son el ecuador celeste y el primer meridiano celeste. El ecuador celeste se denomina QQ' y el primer meridiano, que le es perpendicular, pasa por Q. Para la ascensión recta el origen es la intersección del ecuador celeste  con la eclíptica (no dibujada), en el punto Aries o punto t, que se denomina también punto vernal o equinoccio de primavera. La distancia S entre Q y t (llamada tiempo sidéreo del punto vernal), es una de las relaciones fundamentales para el cálculo. Se mide en sentido retrógrado desde el meridiano de Greenwich, que contiene el punto Q.  

 

 

  tK = a  ascensión recta en horas y en sentido retrógrado, medida desde el punto t.

  QK = t  ángulo horario en horas y en sentido directo, medido desde el meridiano superior.

  KR = ± d  declinación en grados, siendo positiva en dirección a P y negativa hacia P'.

P y P'= polos celestes sobre el  eje del mundo.

t es el punto vernal o punto Aries

 a + t = S  tiempo sidéreo del  punto vernal

   

 

Figura 3. Astro R, determinado por la ascensión recta y la declinación.


2.2 Coordenadas Horizontales: aquí los círculos fundamentales son el horizonte del observador y el primer vertical. Perpendicular al círculo del horizonte, se tiene la línea cenit-nadir. El horizonte es el círculo NS, que contiene los cuatro puntos cardinales. El primer vertical contiene el sur, porque los acimutes son sur-directos. La distancia PN es la latitud del observador, f. Un círculo vertical es cualquier círculo máximo que contenga el cenit y el nadir.

 

 

SK = Az acimut sur retrógrado   en grados, medido sobre el horizonte  astronómico del observador.

KR = ± h altura sobre el horizonte,       medida en grados.

ZR = ? distancia cenital, medida en  grados. Este ángulo es complemento de h.

Z y Z' = cenit y nadir del observador sobre la vertical.

PN = f latitud del observador

          

 

Figura 4. Astro R, determinado por el acimut sur directo y la distancia cenital.

 

2.3 Coordenadas Eclípticas: los círculos fundamentales son el plano de la eclíptica y el círculo máximo perpendicular a la eclíptica, que contiene el punto Aries o punto vernal t. El ángulo S que hacen el ecuador celeste QQ' y la eclíptica ss', se debe a la inclinación del eje de la Tierra, que no resulta perpendicular a la órbita. Esta es la causa de las estaciones.

 

Sobre la eclíptica hay cuatro puntos fundamentales: los equinoccios de primavera (t) y otoño (O) y los solsticios de invierno (dic. 21) y verano (jun. 21). Hay dos meridianos celestes llamados coluros: el de los solsticios que pasa por los polos eclípticos, y el de los equinoccios.

 

 

 tK = ? longitud astronómica medida en grados y en sentido  retrógrado.

KR = ± ß  latitud astronómica medida en grados.            

t es el punto vernal, intersección del ecuador celeste QQ' y la eclíptica ss'

 S =ángulo entre Q y s =23° 27'

igual a la inclinación del eje terrestre, y por lo tanto igual al arco Pp

 

  

   

Figura 5. Astro R, determinado por la latitud y la longitud eclípticas.

 

2.4 Coordenadas galácticas: la latitud galáctica b es la distancia angular de una estrella a partir de un círculo máximo definido como una línea media de la Vía Láctea o ecuador galáctico; los valores positivos indican posiciones al norte del ecuador galáctico, los negativos posiciones al sur del mismo. Lógicamente hay dos polos galácticos, uno norte y otro sur.

 

Se tomó como punto cero de la longitud galáctica un punto de la constelación de Sagitario, el que se supone con gran seguridad coincide con la dirección del centro de nuestra Galaxia.

 

3. TRIANGULO POLO CENIT ASTRO

Si queremos permutar los dos primeros sistemas de coordenadas, ecuatoriales y horizontales debemos resolver el triángulo Polo Cenit Astro. Siendo R el astro, tenemos:

 

Para transformar coordenadas, la expresión:

 

R(a, d) = R (t, d) ®¬   R(Az, h) = R (Az,?)

 

alude a los dos sistemas de coordenadas intercambiables, pues generalmente las coordenadas, que vienen en las efemérides y catálogos de estrellas, aparecen en el sistema ecuatorial, dado que son valores universales. Cada observador en particular, desde su propio lugar en el planeta, pretenderá conocer el acimut y altura sobre el horizonte de un astro cualquiera del catálogo, o en su defecto, querrá él identificar  un astro que tiene en el cielo, buscándolo posteriormente en el catálogo de estrellas.

 

3.1 Las tres relaciones básicas, para el cálculo

f = ? + d => llatitud del observador; que alude a la distancia angular PN, entre el polo celeste y el norte geográfico.

 

S = t + a => ttiempo sidéreo del punto vernal, como se señaló en el sistema de coordenadas ecuatoriales.

 

S = 23° 27' => ángulo entre QQ' y ss', debido a la inclinación del eje de la Tierra. Es también el ángulo entre PP' y pp', que son los ejes del mundo y de los polos eclípticos respectivamente.

 

NOTA: La ascensión recta se mide en sentido retrógrado con respecto al P. El ángulo horario en sentido directo. El acimut astronómico se mide en sentido directo con relación al cenit.

 

A continuación mostraremos el triángulo polo-cenit-astro, considerando tanto un astro del occidente, como uno del oriente. De ésta manera las fórmulas trigonométricas no presentarán problemas de signo en algunas de las funciones.


                  ASTRO DEL W                                              ASTRO DEL E

 

 

Figura 6. Planta y perfil del triángulo Polo-Cenit-Astro, para un astro del occidente (izq.) y otro del oriente (der.). Se muestran 5 de los seis elementos del triángulo PZR.

 

3.2. Las tres leyes para el cálculo de los triángulos esféricos

De la trigonometría esférica se pueden obtener tres relaciones fundamentales. Recordamos que un triángulo esférico se conforma por tres arcos de círculos máximo, razón por la cual sus lados pueden medirse en unidades de arco. Llamamos los lados con minúsculas a, b, y c y sus ángulos con las mayúsculas A, B y C correspondientes, según la notación clásica.

 

 

   

  

Figura 7. Notación convencional para un triángulo esférico ABC, y su equivalencia en el triángulo Polo-Cenit-Astro: PZR.

 

Partiendo de las relaciones:

 

1. cos a = cos b cos c + sen b sen c cos A

 

2. sen a cos B = cos b sen c - sen b cos c cos A

 

3. sen a sen B = sen b sen A


Aplicación en el triángulo Polo Cenit Astro (PZR): (sólo esta figura).

 

Para el efecto, como a modo de diccionario, sustituimos en las fórmulas anteriores los valores que se dan de los lados y ángulos, entendiendo que los valores homólogos, al comparar el triángulo ABC con el triángulo PZR, son en su orden:

 

Lados 

  Angulos  

 Unidad de tiempo

Vs

      Unidad de Arco

   

a = ?  

 A = t  

1 hora « 15° sex

b = 90° - d

B = 180° - Az 

1 min  « 15' sex

c = 90° - f

C = R

1 seg  « 15" sex  

                                                                 

 

 

   

Figura 8. Los seis elementos del triángulo PZR, para permutar coordenadas ecuatoriales y horizontales entre sí.

 

Las seis relaciones de lados y ángulos nos permiten hacer una sustitución directa, para transformar las anteriores expresiones en las que se muestran a continuación, que ya incluyen algunas simplificaciones trigonométricas al hacer las co- funciones de los ángulos complementarios y suplementarios.

 

cos ? = sen d sen f + cos d cos f cos t            (1)

 

sen ?  cos Az = -sen d cos f + cos d sen f cos t   (2)

 

sen ?  sen Az = cos d sen t                        (3)

 

El ángulo en R no interesa en la solución. Supongamos que deseamos las coordenadas horizontales de un astro cuyas coordenadas ecuatoriales se obtuvieron a partir de un catálogo o una efemérides o resolver el caso contrario, para conocer un astro observado pero que aún no ha sido identificado.

 

Con d y t calculo  ?  en (1)                (para el efecto, f depende del observador)

 

Con ? calculo Az en (2)                     ( ? se ha obtenido y  d y t son conocidos)


 

 

 

Gonzalo Duque Escobar. P. As.                                                          

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   CONTENIDO  PPRESENTACION   1 HistoriaAstronomía.  2 Coord- Astronómicas

3 Mecánica Planetaria.  4 Tiempo- Calendarios    5 El Sistema   Solar.  6 Sol Lunas Planetas.  7 Cosmografía.

8 Astrofísica.  9 Las Estrellas.   10 Las Galaxias.  11 El Universo.  12 Cosmogonía.     BIBLIOGRAFIA

Anexo Nº 1 ...de los planetas.  Anexo Nº 2...de las lunas  Anexo Nº 3 Glosario Estelar.   

 Anexo Nº 4 Objetos Notables  Anexo Nº 5 Cartas Celestes  

Anexo N 6  Historia de la Astro.  en Colombia

 

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