Con este metodo, como con todos los que se explican en esta pagina, lo que se busca es determinar la raiz de una ecuacion, o sea, su interseccion con el eje de las X o su solucion, por lo que se debe tener en cuenta que no todas las ecuaciones tienen una sola solucion, y que no todas tienen solucion, asi que se debe tener una idea de la forma de la curva de la ecuacion antes de comenzar a aplicar el metodo.
Procedimiento:
Primero hay que saber que lo que hace el metodo de biseccion es, como su nombre lo dice, ir partiendo en dos la distancia entre 2 puntos para obtener un punto central, se hace de la siguiente manera: Se tiran 2 puntos cualesquiera que sean sobre el eje de las X, y entre los cuales se piense que puede estar la raiz, y si no está, el mismo metodo lo señalara. Despues de poner esos 2 puntos que llamaremos A y C se saca un tercero llamado B, B es el promedio de la distancia entre A y C, por lo que B=(A+C)/2.
Una vez que se tienen los 3 valores se procede a acomodarlos en 3 columnas llamadas A, B y C, que serviran mas adelante. Luego se sustituyen los valores de cada uno de los valores en la ecuacion original, como se ve en la grafica, cada punto tiene su funcion A tiene f(A), B tiene f(B) y C tiene f(C), y se anota el resultado de la sustitucion de cada cantidad en otras 3 columnas llamadas precisamente f(A), f(B), y f(C).
Supongamos que se tiene la siguiente ecuacion: x^3+6x^2+2x+8, y que los dos puntos iniciales que se tiran, o sea A y C son -13 y 5
A
B
C
f(A)
f(B)
f(C)
-13
-4
5
-1201
32
293
Despues, ya con todos los valores acomodados en su respectiva columna se pone atencion a las 3 columnas con las f(x) y se ve entre cuales existe un cambio de signo, en este caso, entre f(A) y f(B), lo que quiere decir que la raiz esta entre esos 2 puntos, si no hay ningun cambio de signo entre ninguna de las 3 columnas, como ya se habia dicho antes, el metodo indica que no esta entre los 2 primeros puntos que se tiraron, y no tiene caso continuar, por lo que si desde el principio no hubo cambio de signo es mejor tirar otros 2 nuevos puntos. Como se determino que el cambio de signo estaba entre A y B, entonces en las columnas de las f(X) se baja el resultado que tiene f(A) porque tiene cambio de signo, y el resultado de f(C) se elimina, y en vez de bajarlo se sustituye por el de f(B), y lo mismo se hace con tres primeras columnas, el valor de A se baja, el de C se elimina y es sustituido por el de B.
A
B
C
f(A)
f(B)
f(C)
-13
-4
5
-1201
32
293
-13
-4
-1201
32
Como se puede ver en esta nueva tabla, los espacios de B y f(B) estan vacios, para llenarlos solamente es necesario repetir el proceso que ya se realizo, para el valor de B se vuelve a utilizar la formula B=(A+C)/2 y luego se sustituye ese valor en la ecuacion original para obtener f(B), y despues se vuelve a ver donde hay cambio de signo, se elimina el valor de la columna donde no haya, y se bajan los valores donde si haya, el caso es que los espacios de B y f(B) vayan quedando vacios cada vez. El proceso se repetiria idealmente hasta que el valor absoluto en la columna de f(B) quede un 0, pero realmente eso nunca pasa, por lo que antes de empezar el proceso se puede fijar un valor al que se desea llegar, cercano a 0, como por ejemplo un 0.001, y cuando en la columna de f(B), quede un numero igual o menor a 0.001, se termina el proceso y la raiz que se estaba buscando es ultimo valor que quede en la columna de B.
Aqui se sigue con la tabla de arriba para que quede un poco mas claro el procedimiento.
A
B
C
f(A)
f(B)
f(C)
-13
-4
5
-1201
32
293
-13
-8.5
-4
-1201
-189.625
32
-8.5
-6.25
-4
-189.625
-14.265625
32
-6.25
-5.125
-4
-14.265625
20.73242
32
-6.25
-5.6875
-8.125
-14.265625
6.73364
20.73242
-6.25
-5.96875
-5.6875
-14.26562
-2.824188
6.73364
-5.96875
-5.82812
-5.6875
-2.82418
2.18200
6.73364
Bajar programa de ejemplo *Ya fue actualizado (...otra vez...)*
