Matriz Inversa

Explicacion:
Existen muchas tecnicas para obtener el inverso de una matriz, pero una de las mas sencillas es utilizando la matriz identidad.
Como ya se vio en el metodo de Gauss-Jordan lo unico que se tiene que ir haciendo son operaciones basicas como multiplicaciones y sumas y no hay mayores problemas.
Una de las aplicaciones de la matriz inversa es hacer divisiones de matrices, multiplicando una matriz por el inverso de la otra es lo mismo que dividirlas.

Primero se tiene una matriz cualquiera cuadrada.

Despues a esa matriz se le "adjunta" una matriz identidad de igual tamaño y ya se puede comenzar a trabajar.

Como se dijo en la explicacion, lo que se trata es de "pasar" la matriz identidad del otro lado. El procedimiento es parecido al de Gauss-jordan pero con la diferencia de que ahora la matriz identidad si es tomada en cuenta a la hora de realizar las operaciones.

Entonces, para pasar la matriz identidad al otro lado, el 4 que esta en la primera posicion tiene que hacerse 1, y se logra dividiendo toda la fila entre 4.

Despues, segun la matriz identidad, todos los numeros debajo tienen que hacerse 0. Se busca un numero que multiplicado por la fila de arriba y sumado en la fila de abajo nos de un 0 donde lo buscamos, en este caso, se multiplican por -2 cada numero de la fila de arriba y se suman con los de la fila de abajo, con cada uno.

Despues hay que obtener el siguiente 1 que,segun la matriz identidad, va en donde estaba el -9/2, asi que se divide toda la segunda fila entre -2/9 para que obtener el 1.
(Siempre que se desea un 1 se divide, y siempre que se desean los 0 se multiplica primero la fila que acaba de hacerse 1 y despues se suma en las filas superiores o inferiores segun sea el caso.)

Despues hay que obtener el 0 que tiene que ir encima del 1 que se acaba de obtener y como para obtener 0 se multiplica y luego se suma, hay que multiplicar por -7/4 la fila de abajo y sumarla a la fila de arriba y asi se obtiene el 0 que se quiere.
Para este paso ya se logro pasar la matriz identidad de un lado para otro y la matriz inversa que se estaba buscando queda del otro lado.

-1

Baja el programa: