Metodo de la Secante

Explicacion:

Este metodo, a diferencia del de biseccion y regla falsa, casi nunca falla ya que solo requiere de 2 puntos al principio, y despues el mismo metodo se va retroalimentando. Lo que hace basicamente es ir tirando rectas secantes a la curva de la ecuacion que se tiene originalmente, y va checando la interseccion de esas rectas con el eje de las X para ver si es la raiz que se busca.

Forma de hacerlo: Primero hay que definir algunos conceptos como: Xn es el valor actual de X Xn-1 es el valor anterior de X Xn+1 es el valor siguiente de X Para simplificar la formula que se usa en este metodo se dira que: A=Xn-1 B=Xn+1 C=Xn Como su nombre lo dice, este metodo va trazando rectas secantes a la curva original, y como despues del primer paso no depende de otras cantidades sino que solito va usando las que ya se obtuvieron, casi nunca falla porque se va acomodando hasra que encuentra  la raiz. Lo primero que se hace, igual que con otros metodos es dar 2 puntos cualesquiera que sean sobre el eje de las X que se llaman A y C. Despues se sustituyen esos puntos en la ecuacion original para obtener f(A) y f(C). Una vez que se tienen todos esos datos se otiene el punto B con la formula B=((Af(C))-(C(f(A)))/(f(C)-f(A)). A diferencia del resto de los metodos, aqui no hay que acomodar en columnas cada uno de los datos, sino que se utiliza la simplificacion de conceptos y como se simplifica la formula para seguir con el metodo. Aqui solo se usan 2 columnas, una de Xn y otra de f(Xn).

Supongase que se tiene la ecuacion X^3-2X^2+8X-9

Xn f(Xn) A 10 871 C 15 3036 B 7.9884 437.054

Como se ve en la tabla de valores, los 2 primeros puntos que se dieron, o sea A y C, son 10 y 15, y se saco su respectiva f(X) y se puso en su lugar, despues para sacar B se uso la formula dada arriba y se obtuvo su f(X), ahora lo unico que se tiene que hacer para seguir con el metodo es imaginariamente bajar las letras que estan a la izquierda un lugar abajo, asi el que era C se convierte en A y A se ignora ahora, el que era B ahora es C y B queda vacio para seguir con el metodo. El metodo sigue hasta que el valor absoluto de f(Xn) sea igual a 0, pero realmente nunca pasa, asi que se fija al principio un valor cercano a 0 para llegar a el, por ejemplo 0.001, y cuando en f(Xn) haya un valor menor o igual a 0.001, el metodo termina y la raiz que se estaba buscando queda en el ultimo valor de Xn.

Baja el programa de ejemplo: