Examen 2.

 

Héctor Caraucán

 

Total 15  puntos.

 

Esquemas de modulación analógica y digital

 

1.      Dos señales X1(t) y X2(t) con transformadas de Fouirer X1(f) y X2(f) se combinan para formar y(t)= X1(t) + 2X2(t)cos(2pfct), donde fc=20Khz. (2ptos.)

1.1.   Halle el ancho de banda de la señal y(t).

1.2.   Dado y(t) ¿Cómo haría para separar X1(t) y 2X2(t)cos(2pfct)?

 

Respuesta:

1.1.  F{y(t)}= F{ X1(t) + 2X2(t)cos(2pfct)}

    Y(f) = F{ X1(t)}+2 F{X2(t)cos(2pfct)}

    Y(f) = X1(f) + X2(f-fc) + X2(f+fc)

 

Sea,

 

                          

                         

Entonces,

                                                               

 

donde fc>>f1 y fc>>f2

 

Por lo tanto BW=fc+f2 = 20khz +f2

 

1.2  Para separar X1(t) y 2X2(t)cos(2pfct) se puede utilizar este esquema:

 

 

2.      Una señal pasa bajo x(t) cuyo ancho de banda es 10Khz es multiplicada por cos(wct) para producir Xc(t).  Hallar el valor de fc de manera que el ancho de banda de Xc(t) sea el 1% de fc. (2ptos.)

 

Respuesta:

Sea,

    

 

Entonces,

                                                                 

 

Así BW = 20khz = 0.01fc => fc=2Mhz

 

 

 

3.      Supongamos que tenemos a una portadora XAM(t) modulada por un mensaje sinusoidal de la forma: XAM(t)= Ac(1 + mx(t))cos(wct); donde m es el índice de modulación, generando la siguiente forma de onda:

 

 


10v

 

5v

0v

 

-5v

-10v

 

 

Hallar m, Sc y Sx. (3ptos.)

 

 

Respuesta:

Sea m el índice de modulación,

m = (E(t)max-E(t)min)/(E(t)max+E(t)min), donde E(t)max=10V y E(t)min=5V

 

ð      m=0.333

 

Dado que la portadora y la modulante son señales senoidales, podemos utilizar las expresiones:

 

      Sc= ½Ac2  Watts, donde A=10Volts     

     Sx=½m2Ax2  Watts, donde m=0.333 y A=2.5Volts

 

Entonces,

Sc=0.5(100) => Sc = 50 Watts

Sx=0.5(0.333)2 (2.5)2 => Sx = 0.3465 Watts => Sx = 346.52 mW

 

 

4.      ¿Por qué se requiere más ancho de banda para enviar un mensaje en modulación angular que en modulación de amplitud? (3ptos.)

 

Respuesta:

Si comparamos una señal x(t) modulada en frecuencia o fase (Modulación angular) con una portadora modulada en amplitud (AM), notamos que la señal AM sólo incorpora dos (2) bandas laterales y en cambio la señal de FM incorpora infinita bandas laterales, razón por la cual se requiere mayor ancho de banda en modulación angular, pero esto no significa que para transmitir una señal modulada en FM necesitamos un ancho de banda infinito. Limitando el ancho de banda de la señal modulada, cometemos un error pequeño, si se elige adecuadamente este ancho de banda.

 

 

5.      ¿Qué es demodulación coherente?  ¿Qué implicaciones trae en ancho de banda, inmunidad a ruido, potencia requerida y hardware? (2ptos.)

 

Respuesta:

Hay dos (2) métodos de demodulación coherente; la integrate-and-dump y la filter-and-sample. La primera es la usada más ampliamente en operaciones de banda ancha. En este proceso, la señal es integrada en un período de un bit, junto con cualquier interferencia, ruido y crosstalk que esté presente. Al final del período del bit, la salida del integrador se muestrea para determinar si el estado binario es un 1 o un 0.

Si se utiliza PCM bi-phase, las señal debe convertirse a NRZ antes que se determine el estado del bit. Esto se hace integrando la primera mitad del período del bit.

Luego, la señal se invierte o se pasa a través de un rectificador para remover la primera mitad, entonces el integrador procede a integrar la segunda mitad del período de tiempo.

En el método de filter-and-sample, la señal PCM pasa a través de filtro pasa bajo. Si se usa NRZ, el filtro remueve una mitad de la rata de bit. Luego el bit se muestrea y detecta como un 1 o 0. Esto es particularmente cierto para señales atenuadas de alta frecuencia.

RZ y NRZ son señales asimétricas y por lo tanto más susceptibles al ruido y al DC offset.. La detección del bit en bi-phase es menos susceptible al ruido por su simetría. En cada caso la sincronización de los bits requieren una considerable cantidad de circuitería para rectificar el código bi-phase y para la restauración del DC.

Es difícil predecir con precisión los efectos instantáneos del ruido en la integración del pulso sobre el periodo de un bit, porque el ruido ocurre a una rata aleatoria.

Los moduladores coherentes son los más eficientes y los más usados en transmisión de datos de alta velocidad. La eficiencia del demodulador coherente consiste en que el error de fase se hace muy cercano a cero.

 

 

 

 

6.      El uso de relojes standard es muy usado en las redes de telecomunicaciones, ya que simplifica la operación de la red ¿Qué desventaja le encuentra usted a este método?(3ptos.)

 

Respuesta:

 

En las redes digitales se mezclan áreas internamente sincrónicas  conectadas con áreas plesiócronas. Una clasificación de las formas de operación es la siguiente:

-         Operación síncrona despótica: subordinado, jerárquico o externo.

-         Operación síncrona mutua: con control uniterminal o control biterminal.

 

La sincronización despótica ocurre cuando un reloj asume el poder de los otros. En el método subordidado, conocido también como amo-esclavo, uno de los relojes actúa de maestro (master). En el método jerárquico existe un orden entre los relojes para ocupar la función de maestro en caso de falla. En el caso de reloj externo las sincronización se recibe desde fuera de la red.

La sincronización mutua permite eliminar el reloj maestro y hacer que cada uno de los relojes se sincronice con el valor promedio de todos los relojes entrantes al nodo. En el caso de control uniterminal se toma el valor medio de los relojes entrantes y el local. El problema de la sincronización mutua uniterminal es la imposibilidad de compensar los efectos de la fluctuación de fase lenta. El control biterminal en cambio, transmite la diferencia de fase medida en un nodo al otro, obteniéndose un control enlazado en ambos extremos.

Actualmente se piensa en una red sincronizada mediante la combinación compuesta por centros de conmutación internacionales que funcionan con sincronización plesiócrona entre sí con relojes de alta estabilidad y memoras buffer para reducir el número de desplazamientos; centros nacionales regionales con sincronización mutua jerarquizada y centro locales con sincronización despótica. Los relojes de estrato superior se sincronizarán mediante receptores de GPS.

El funcionamiento plesiócrono, donde los relojes de los distintos centros funcionan de forma independiente con un estrecho margen de estabilidad, produce desplazamientos cada cierto tiempo. Un desplazamiento es la pérdida o repetición de bits, octetos o tramas. Los deslizamientos se producen en las memorias elásticas o buffer que se incorporan a la entrada de los centros o nodos de conmutación para compensar la diferencia entre el reloj de la señal entrante y el reloj local.

Los desplazamientos en la comunicación telefónica producen un impulso de ruido muchas veces inaudible debido a la elevada redundancia de la información existente en la comunicación telefónica. En la transmisión de datos digitales produce la pérdida de una trama de datos y obliga a la retransmisión de acuerdo con el protocolo de la red de datos que se trae. Sobre un MODEM de datos analógico el efecto es más importante; un deslizamiento puede producir varios segundos de pérdida de fase de portadora. Un facsímil de grupo 3 a velocidad de 9600 b/s produce espacios en blanco de hasta 2mm de altura por cada deslizamiento. Sobre video digital pueden producirse varios segundos de congelamiento de imagen.