Examen 2.
Total
15 puntos.
Esquemas de modulación analógica y digital
1.
Dos señales X1(t) y X2(t)
con transformadas de Fouirer X1(f) y X2(f) se combinan
para formar y(t)= X1(t) + 2X2(t)cos(2pfct), donde fc=20Khz. (2ptos.)
1.1. Halle el ancho de banda de la señal y(t).
1.2. Dado y(t) ¿Cómo haría para separar X1(t) y 2X2(t)cos(2pfct)?
Respuesta:
1.1. F{y(t)}= F{ X1(t) + 2X2(t)cos(2pfct)}
Y(f) = F{ X1(t)}+2
F{X2(t)cos(2pfct)}
Y(f) = X1(f) + X2(f-fc)
+ X2(f+fc)
Sea,
Entonces,
donde
fc>>f1 y fc>>f2
Por
lo tanto BW=fc+f2 = 20khz +f2
1.2 Para separar X1(t) y 2X2(t)cos(2pfct) se puede utilizar este esquema:
2.
Una señal pasa bajo x(t) cuyo ancho de banda
es 10Khz es multiplicada por cos(wct) para producir Xc(t).
Hallar el valor de fc de manera que el ancho de banda de Xc(t)
sea el 1% de fc. (2ptos.)
Respuesta:
Sea,
Entonces,
Así BW = 20khz = 0.01fc =>
fc=2Mhz
3.
Supongamos que tenemos a una portadora XAM(t)
modulada por un mensaje sinusoidal de la forma: XAM(t)= Ac(1
+ mx(t))cos(wct); donde m es el índice de modulación,
generando la siguiente forma de onda:
10v
5v
0v
-5v
-10v
Hallar m, Sc y Sx. (3ptos.)
Respuesta:
Sea
m el índice de modulación,
m =
(E(t)max-E(t)min)/(E(t)max+E(t)min), donde E(t)max=10V y E(t)min=5V
ð
m=0.333
Dado que la portadora y la
modulante son señales senoidales, podemos utilizar las expresiones:
Sc= ½Ac2 Watts, donde A=10Volts
Sx=½m2Ax2 Watts, donde m=0.333 y A=2.5Volts
Entonces,
Sc=0.5(100) => Sc = 50
Watts
Sx=0.5(0.333)2
(2.5)2 => Sx = 0.3465 Watts => Sx =
346.52 mW
4.
¿Por qué se requiere más ancho de banda para
enviar un mensaje en modulación angular que en modulación de amplitud? (3ptos.)
Respuesta:
Si comparamos una señal x(t) modulada en frecuencia o fase (Modulación angular) con una portadora modulada en amplitud (AM), notamos que la señal AM sólo incorpora dos (2) bandas laterales y en cambio la señal de FM incorpora infinita bandas laterales, razón por la cual se requiere mayor ancho de banda en modulación angular, pero esto no significa que para transmitir una señal modulada en FM necesitamos un ancho de banda infinito. Limitando el ancho de banda de la señal modulada, cometemos un error pequeño, si se elige adecuadamente este ancho de banda.
5.
¿Qué es demodulación coherente? ¿Qué implicaciones trae en ancho de banda,
inmunidad a ruido, potencia requerida y hardware? (2ptos.)
Respuesta:
Hay
dos (2) métodos de demodulación coherente; la integrate-and-dump y la
filter-and-sample. La primera es la usada más ampliamente en operaciones de
banda ancha. En este proceso, la señal es integrada en un período de un bit,
junto con cualquier interferencia, ruido y crosstalk que esté presente. Al
final del período del bit, la salida del integrador se muestrea para determinar
si el estado binario es un 1 o un 0.
Si
se utiliza PCM bi-phase, las señal debe convertirse a NRZ antes que se
determine el estado del bit. Esto se hace integrando la primera mitad del
período del bit.
Luego,
la señal se invierte o se pasa a través de un rectificador para remover la
primera mitad, entonces el integrador procede a integrar la segunda mitad del
período de tiempo.
En
el método de filter-and-sample, la señal PCM pasa a través de filtro pasa bajo.
Si se usa NRZ, el filtro remueve una mitad de la rata de bit. Luego el bit se
muestrea y detecta como un 1 o 0. Esto es particularmente cierto para señales
atenuadas de alta frecuencia.
RZ
y NRZ son señales asimétricas y por lo tanto más susceptibles al ruido y al DC
offset.. La detección del bit en bi-phase es menos susceptible al ruido por su
simetría. En cada caso la sincronización de
los bits requieren una considerable cantidad de circuitería para rectificar el
código bi-phase y para la restauración del DC.
Es
difícil predecir con precisión los efectos instantáneos del ruido en la
integración del pulso sobre el periodo de un bit, porque el ruido ocurre a una
rata aleatoria.
Los
moduladores coherentes son los más eficientes y los más usados en transmisión
de datos de alta velocidad. La eficiencia del demodulador coherente consiste en
que el error de fase se hace muy cercano a cero.
6.
El uso de relojes standard es muy usado en
las redes de telecomunicaciones, ya que simplifica la operación de la red ¿Qué
desventaja le encuentra usted a este método?(3ptos.)
Respuesta:
En
las redes digitales se mezclan áreas internamente sincrónicas conectadas con áreas plesiócronas. Una
clasificación de las formas de operación es la siguiente:
-
Operación síncrona
despótica: subordinado, jerárquico o externo.
-
Operación síncrona mutua:
con control uniterminal o control biterminal.
La
sincronización despótica ocurre cuando un reloj asume el poder de los otros. En
el método subordidado, conocido también como amo-esclavo, uno de los relojes
actúa de maestro (master). En el método jerárquico existe un orden entre los
relojes para ocupar la función de maestro en caso de falla. En el caso de reloj
externo las sincronización se recibe desde fuera de la red.
La
sincronización mutua permite eliminar el reloj maestro y hacer que cada uno de
los relojes se sincronice con el valor promedio de todos los relojes entrantes
al nodo. En el caso de control uniterminal se toma el valor medio de los
relojes entrantes y el local. El problema de la sincronización mutua
uniterminal es la imposibilidad de compensar los efectos de la fluctuación de
fase lenta. El control biterminal en cambio, transmite la diferencia de fase
medida en un nodo al otro, obteniéndose un control enlazado en ambos extremos.
Actualmente
se piensa en una red sincronizada mediante la combinación compuesta por centros
de conmutación internacionales que funcionan con sincronización plesiócrona
entre sí con relojes de alta estabilidad y memoras buffer para reducir el
número de desplazamientos; centros nacionales regionales con sincronización
mutua jerarquizada y centro locales con sincronización despótica. Los relojes
de estrato superior se sincronizarán mediante receptores de GPS.
El funcionamiento plesiócrono, donde los relojes de los distintos centros funcionan de forma independiente con un estrecho margen de estabilidad, produce desplazamientos cada cierto tiempo. Un desplazamiento es la pérdida o repetición de bits, octetos o tramas. Los deslizamientos se producen en las memorias elásticas o buffer que se incorporan a la entrada de los centros o nodos de conmutación para compensar la diferencia entre el reloj de la señal entrante y el reloj local.
Los
desplazamientos en la comunicación telefónica producen un impulso de ruido
muchas veces inaudible debido a la elevada redundancia de la información
existente en la comunicación telefónica. En la transmisión de datos digitales
produce la pérdida de una trama de datos y obliga a la retransmisión de acuerdo
con el protocolo de la red de datos que se trae. Sobre un MODEM de datos
analógico el efecto es más importante; un deslizamiento puede producir varios
segundos de pérdida de fase de portadora. Un facsímil de grupo 3 a velocidad de
9600 b/s produce espacios en blanco de hasta 2mm de altura por cada deslizamiento.
Sobre video digital pueden producirse varios segundos de congelamiento de
imagen.