Hilmar Ilton Santana Ferreira .

RESUMO - Desenvolve-se um procedimento capaz de, no contexto de funções custos totais lineares, definir o limite máximo que se pode empregar do serviço de um fator ou insumo variável por unidade de produto, dentro de dadas expectativas de preços de insumos e produto, sem levar o empreendimento a prejuízo. Dito procedimento também determina o preço máximo que se pode pagar por estes mesmos serviços de fator ou insumo variável, sem prejuízo para a empresa. Mostra-se o relacionamento da fórmula proposta com a regra de otimização do processo produtivo de uma firma trabalhando com um só produto, um insumo variável e muitos fixos.

Termos para indexação: economicidade de prática agrícola, quantidade máxima de insumo, máxima remuneração.

 ABSTRACT - It's developed a suitable procedure for determination of maximum limit for the quantity of a variable factor or input by unit of output, within certain input and output price expectations and using linear total cost functions, without to cause loss to the firm. That model provides also the greatest price which the business can pay, as the variable input reward without damage. It is showed the relationship between the proposed formula and the optimization rule of the production process of firm producing one product and using one variable input and many fixed.

INDEX TERMS - economicity of agricultural practice, maximum quantity of input, maximum reward..

INTRODUÇÃO

A agricultura é dos mais importantes setores econômicos do mundo, sendo a ele ligadas grandes partes da população e do produto. E é reconhecido hoje universalmente o peso do "Agribusiness" na economia. Daí decorre a natural necessidade de que a agricultura seja bem administrada, de modo a gerar excedente para o setor e para a economia.

Entre os muitos instrumentos administrativos que devem ser acionados para a consecução do desiderato acima desenhado, acham-se os relativos à avaliação privada do negócio agrícola.

Os indicadores mais usados em avaliação privada não respondem a duas questões fundamentais:

- até que quantidade física de um insumo (ou serviço de fator) se pode empregar numa dada prática agrícola, num processo de produção, diante de expectativas de preços do produto e dos insumos, sem que o negócio entre em prejuízo?

- até que preço se pode pagar por um insumo (ou pelos serviços de um fator), diante de expectativas de preços do produto e dos outros insumos, num dado processo de produção, sem que haja perdas econômicas por força de tal pagamento?

Anteriormente Ferreira (1989, 1993a, 1993 b) introduzira e usara empiricamente o procedimento que aqui é apresentado de maneira mais sistematizada.

Um método de otimização (maximização) do lucro de uma empresa agrícola, desenvolvido pela Economia da Produção Marginalista ou neoclássica não responde às questões acima, mas mantém similitude com a metodologia aqui proposta, o que justifica a comparação dos dois procedimentos

O método aqui proposto é aplicado sobre trabalhos em torno de custos de produção dos produtos agrícolas. Como estudos sobre custos são mais freqüentes do que sobre funções de produção, que embasam o método neoclássico referido, então há mais oportunidade de se utilizar o método apresentado do que o outro.

Qualquer consulta aleatória à literatura sobre custos de produção agrícola vai revelar que a maioria dos trabalhos se prende ao emprego das chamadas "equações de custo", discutindo as muitas dificuldades para se estabelecer as planilhas de custos. Poucos trabalhos tratam das "funções custo", justamente a parte da teoria mais rica de conseqüências. Vale lembrar com Henderson & Quandt (1971) que o "termo 'função custo' é usado para denotar custo expresso como função da quantidade produzida. O termo 'equação de custo' é usado para denotar custo expresso em termos dos níveis de insumos e seus preços".

Entre a imensa literaura que faz uso de equações de custo, pode-se referir a Lee Junior (1976) que faz um retrospectivo histórico dos procedimentos empregados nesse sentido no USDA - United State Department of Agriculture. Lopes Neto & Aguirre (1971) empregam equações de custo com respeito a cacau. COMPANHIA de Financiamento da Produção (1989), ao fazer previsão de safra de 1989 para o Nordeste do Brasil, procede estudos de custos de produção, utilizando-se de planilhas de várias culturas, caracterizando acionamento de eqüações de cutos.Procede de modo análogo a ORGANIZAÇÃO das Cooperativas Brasileiras (1982) ao estudar os custos de produção de alguns grãos e de algodão na Grande Região Centro-Sul do Brasil, safra 1982/1983. Ao estudar os custos de produção das principais lavouras em seu Estado, INSTITUTO de Planejamento e Economia Agrícola de Santa Catarina (1985), fez uso apenas de eqüações de custos. Exemplos de trabalhos que contemplam só as eqüações de custos são deveras encontradiços em toda a parte, a exemplo de Clauson & Grise (1990), que estudaram custos de produção e venda de fumo processado nos Estados Unidos; de Oliver (1971), que atentou para os custos da agricultura irrigada da área do Baixo Orange, na África do Sul; de Wright & Stubblefield (1975), que trataram dos custos de produção de lavouras irrigadas no Arizona. Os clássicos estudos de "Sistemas de Produção" de muitas lavouras e criações também são exemplos de uso exclusivo de eqüações de custo, v.g., CEPLAC - COMISSÃO EXECUTIVA DO PLANO DA LAVOURA CACAUEIRA (1988), que avaliou neste aspecto a produção de melancia na microrregião do Extremo Sul, na Bahia e Sistema (1977), que trataram dos custos de produção de pimenta-do-reino em Viana (ES).

MATERIAL E MÉTODOS

A condição para que o empreendimento esteja em equilíbrio (operando com lucro ou remunerando suficientemente todos os fatores de produção) é que o Custo Total Médio (CTMe) de uma unidade do produto seja menor ou no máximo igual (quando entre os custos estiver incluída a remuneração de todos os fatores, inclusive do empresário) ao preço de mercado (P) pelo qual está sendo colocado o produto:

CTMe £ P

que pode ser desdobrada em

CFMe + CVMe £ P

onde CFMe, Custo Fixo Médio, é custo relativo a fatores fixos por unidade de produto e CVMe, Custo Variável Médio, é o custo que diz respeito a fatores variáveis dispendidos por cada unidade de produto. Por definição, fatores fixos são os que duram mais de um ano agrícola, em geral instrumentos de produção, cuja incidência de custos ou desgaste independem da quantidade produzida, de modo que só os seus serviços se incorporam ao produto. Fatores variáveis são conceituados como sendo aqueles que se consomem num só exercício produtivo, em geral objetos de produção, cuja incidência de custos ou desgaste dependem da quantidade produzida, de modo que, transformados, eles próprios se incorporam ao produto. Constata-se pois, que se trata de funções e não eqüações de custo.

Como CVMe pode ser desdobrado na soma das quantidades dos diferentes insumos variáveis usadas por unidade de produto a ser obtida multiplicadas (as quantidades) pelos respectivos preços de mercado destes mesmos insumos, vem:

CFMe +ai · Pi £ P

onde ai = coeficiente-técnico insumo/produto, i.e., quantidade do insumo "i" necessária para produzir uma unidade do produto.

Pi = preço de mercado do insumo "i".

Entre os insumos variáveis, pode-se dar destaque ao insumo "j", do qual o processo produtivo requer a quantidade "aj" por cada unidade de produto a obter (dito insumo tem preço de mercado "Pj").

CFMe +ai · Pi + aj · Pj + ai · Pi £ P (1)

De (1) obtêm-se um "indicador técnico de eficiência econômica"

aj £ P/Pj - (CFMe +ai · Pi + ai · Pi ) /Pj ou.

aj £ (P-CFMe - CVMe*)/Pj

onde CVMe* é o custo variável médio dos demais insumos, excetuando o "j" ou ainda,

aj £ (P - CTMe*)/Pj (2)

sendo CTMe* o custo total médio, não incluído o custo médio com o insumo "j". Para não produzir com prejuízo, tudo o mais constante, o empreendimento deve empregar insumo "j" até a quantidade "aj", como definida em (2), por unidade de produto. O coeficiente "aj" é uma variável cujo limite superior é definido por (2) pela combinação de custos, preços e coeficiente técnico.

Regra de Interpretação: (a) se P > CTMe*, o coeficiente obtido será positivo e representa à quantidade máxima por unidade de produto a ser obtido que se pode empregar sem entrar em prejuízo. Por certo que, ao aumentar o valor de "aj" em direção ao limite obtido, cai o lucro do empreendimento; mas não entra o negócio em prejuízo; (b), se P = CTMe*, o parâmetro de referência é nulo, significando que se deve empregar zero do insumo por unidade do produto (não se deve usar o insumo) ou qualquer valor negativo, até menos infinito, significando que em vez de empregar insumo a empresa deve "retirar" do meio quaisquer quantidades do insumo, para não mostrar prejuízo; (c), se P < CTMe*, o coeficiente calculado é negativo, o que implica em precisar a empresa "retirar"do meio quantidades de insumo maiores do que o valor absoluto do índice encontrado. Evidente que quanto mais ela retirar, melhor para os seus resultados. E o valor obtido para o coeficiente passa a ser um limite inferior: para não se envolver em prejuízo a empresa deve retirar uma quantidade de insumos acima daquele limite (em termos absolutos).

Pode-se comprovar a coerência de (2) por análise dimensional, lembrando as dimensões das grandezas envolvidas: "aj" = massa/massa = adimensional; P =$/massa; CTMe* = $/massa; Pj = $/massa; de onde vem:

adimensional = ($/massa - $/massa) / $/massa ou

adimensional = adimensional.

A análise dimensional, menos difundida em Economia, é aqui tão útil quanto em Física, onde seu uso é mais frequente.

Ainda de (1) vem um "indicador econômico de eficiência econômica", o "preço máximo ainda econômico (PMAE)", ou a remuneração máxima que se pode pagar pelos serviços do insumo "j", sem prejuízo, "ceteris paribus".

PMAE = Pj = P/aj - (CFMe +ai · Pi + ai · Pi )/aj ou

PMAE = Pj = (P - CFMe - CVMe*) /aj ou ainda

PMAE = Pj = (P - CTMe*) /aj. (3)

O empreendimento suporta pagar pelos serviços do insumo "j" um preço máximo igual ao definido em (3).

Regra de Interpretação: (a), se P > CTMe*, o PMAE será positivo e é preço maior que se pode pagar ao proprietário do insumo "j", sem prejuízo. Certamente que, aumentando a remuneração "Pj" de "j", o lucro diminui, mas não se torna prejuízo até o limite determinado; (b), se P=CTMe*, o PMAE será nulo, signficando que para não haver prejuízo, Pj deve ser nulo ou negativo, i.e., não se paga pelos serviços de "j" ou até há que se "receber" por eles; em vez de pagar, a empresa deve receber. E, neste caso, quanto mais ela receber, melhor; (c), se P < CTMe*, a empresa deve "receber" pelos serviços do insumo um valor acima do módulo do PMAE obtido.

A análise dimensional comprova a coerência de (3): PMAE = Pj =$/massa; P=$/massa; CTMe* = $/massa; aj = massa/massa = adimensional, vindo

$/massa = ($/massa - $/massa)/adimensional

$/massa = $/massa

DISCUSSÃO

Para fins comparativos, rememora-se com Thompson (1976), as condições de otimização do lucro de uma empresa trabalhando no espaço fator-produto, com um insumo variável e "n" fixos

PFMgj = d Y / d Qj = Pj /P (4)

sendo a empresa tomadora de preços em ambos os mercados, tanto de insumos, quanto de produto. A empresa estará auferindo os melhores lucros, quando operar num ponto tal de sua função de produção que iguale o produto marginal do seu fator variável "j" à razão do preço do insumo para o preço do produto. Esta é a condição de otimização (de primeira ordem) da teoria marginalista.

Comparando-se o limite proposto pela metodologia indicada neste trabalho para o emprego de quantidade de insumos por unidade de produto sem entrar em prejuízo, em (2), com a condição marginal em (4), verifica-se que ambas as condições envolvem razão de preços, de insumos e de produto. E não poderia ser diferente, de vez que para economicidade preços são variáveis decisivas.

Mas há duas diferenças marcantes entre (2) e (4):

1. Na condição neoclássica a razão é o "preço do insumo/preço do produto", enquanto na desta metodologia a ordem se inverte para "preço do produto/preço do insumo".

2. Na condição aqui proposta o preço do produto (na razão de preços) aparece subtraído do custo unitário (por uma unidade de produto) dos demais insumos, fixos e variáveis, que não o "j"em consideração, o que não acontece na condição neoclássica.

E as explicações para estas diferenças podem assim serem dadas:

1. No modelo convencional, a razão de preço deve se igualar ao produto físico marginal do fator, portanto ela é uma derivada do produto em relação à quantidade do fator, sendo pois uma razão "quantidade do produto/quantidade do fator". Já na condição aqui proposta a razão é um coeficiente-técnico do tipo insumo/produto, i.e., uma razão do tipo "quantidade do fator/quantidade do produto".

2. Na razão aqui proposta se subtrai o custo dos demais fatores, fixos e variáveis, por ser uma relação entre medias. A razão na condição neoclássica, por ser marginal, é uma derivada e como tal elimina todos os custos dos demais fatores, de primeiro grau e em forma de parcelas.

No que diz respeito à remuneração máxima permitida à empresa pagar a um fator sem entrar em prejuízo, condição apresentada em (3),

PMAE = (P - CTMe*)/aj

ela pode ser representada assim

PMAE = (P - CTMe*)/Qj/Y

sendo Qj a quantidade do fator "j" empregada no processo produtivo. Daí resulta que:

PMAE = ((P - CTMe*) · Y)/Qj (5)

O numerador de (5) é a receita líquida que sobra depois de remunerados todos os demais insumos ou fatores que não j. E seu rateio pela quantidade empregada de j resulta de fato no valor máximo pelo qual a empresa pode remunerar j sem buscar meios de outra fonte que não a produção mesmo. Deste modo, por outro caminho, de natureza lógico-aritmética se confirma o que foi obtido de modo algébrico.

Vale salientar que o procedimento aqui desenvolvido pressupõe funções custos totais lineares e sempre que for ser empregado empiricamente é recomendável ter presente estas restrições e tomar as cautelas daí decorrentes.

Este método aqui apresentado já foi aplicado empíricamente por Ferreira (1992), calculando os PMAEs para o cacau com preços prevalecentes no mercado para os insumos e o produto em dezembro de 1989, para dois processos de produção e para dois níveis de produtividade. Então os preços estavam desfavoráveis ao produto, de modo que os PMAEs das várias práticas agrícolas se mostravam negativos (P < CTMe*), significando que qualquer que fosse o preço pago pela prática, tudo o mais constante, a empresa entraria em prejuízo, do qual só fugirira se "recebesse" o valor encontrado do PMAE, em vez de pagar.

Ferreira (1993a) procedeu estudo mais detalhado, mostrando que em dezembro de 1987 a situação fora melhor, havendo casos em que a empresa tinha possibilidades de pagar mais do que o preço por que remunerava alguns insumos e ainda manter a lucratividade positiva. Em ambos os trabalhos mostrou-se a viabilidade do emprego deste método aqui melhor sistematizado.

REFERÊNCIAS