vectores
VECTORES
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Teoria Basica de la Fisica
PROPIEDADES Y CARACTERISTICAS
Los vectores son cantidades que poseen magnitud y dirección

   
La magnitud se representa mediante una cantidad numérica y una unidad:
         
35 m/s, 100 Lbs, 400. m, 28 kg m/s, 5 m/s²
     La dirección se representa a base de:
             ángulos de azimuto: ángulos entre 0° y 360°
             puntos cardinales: N, S, E, O, NE, NO, SO, SE, 30°al E del N, 55° al S del O
     Cantidades que solo poseen magnitud se conocen como cantidades escalares: longitud, masa, tiempo, temperatura, distancia, rapidez, trabajo, energía, área, volumen, etc.

Ejemplos de cantidades vectoriales
     desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, impulso lineal e impulso angular, momentum lineal y momentum angular, campos de fuerza (gravitacional, eléctrico, magnético), torque, momento dipolar eléctrico, momento magnético, etc.

Gráficamente se representan mediante flechas.
     La longitud de la flecha es proporcional a la magnitud del vector.
     La orientación de la flecha es en la dirección del vector.

Algebráicamente se representan mediante una letra ennegrecida o con una flecha sobre ésta.
    
A B C D

Dos vectores que tengan la misma dirección  se conocen como vectores paralelos.
     Dos vectores con direcciones opuestas son vectores antiparalelos.

El negativo de un vector es un vector que posee la misma magnitud que dicho vector pero cuya dirección es en el sentido contrario.
     Son antiparalelos

Para que dos o más vectores sean iguales tienen que poseer la misma magnitud y la misma dirección. 

La magnitud de un vector se representa mediante /A/ y siempre es positiva.

Los vectores se pueden sumar.
    La suma de dos o más vectores se conoce como resultante.
     La suma de vectores no es lo mismo que la suma de escalares.
          Al sumar escalares solo se suman las magnitudes.
          Al sumar vectores hay que tomar en consideración también la dirección de estos.
     La suma de vectores obedece la Propiedad Conmutativa de Suma
          A + B = B + A
          No importa el orden en el cual los vectores sean sumados siempre producirán la misma resultante.  
     La suma de vectores obedece la Propiedad Asociativa de Suma
          A + (B+C) = (A+B) + C
     La suma de un vector y su negativo es 0.
          A + (- A) = 0
     Los vectores pueden ser restados.
          La diferencia entre vectores la podemos determinar a base de una suma.
          A - B = A + (-B)
          La resta de vectores no es lo mismo que la resta de escalares.
    
Los vectores pueden ser multiplicados por un escalar: D = m A
     Las características de D van a depender del escalar m.
          si m es +, D y A serán paralelos
          si m es -, D y A serán antiparalelos.
          si m es mayor que 1, D será mayor que A.
          si m es menor que 1, D será menor que A.
          si m = 1, D será igual a A.
     La Fuerza Neta, el impulso, el momentum, la velocidad y la aceleración son ejemplos de cantidades que se definen a base de este producto.

METODOS PARA SUMAR VECTORES
Los métodos para sumar vectores son:
    El Método Gráfico del Paralelogramo
          Para sumar solo dos vectores
          Al sumar los vectores mediante este método se forma un paralelogramo.
          Se requiere una gráfica a escala.
     El Método Gráfico del Polígono
          Para sumar dos o más vectores
          Al sumar los vectores mediante este método se forma un polígono.
          Se requiere una gráfica a escala.
     El Método Analítico del Triángulo
          Para sumar solo dos vectores
          Se suman los vectores construyendo un triángulo.
     El Método Analítico de Componentes
          Para sumar dos o más vectores
          Se suman los vectores a base de sus componentes.

Método gráfico del paralelogramo
     Pasos:
          Establecer una escala.
          Trazar los ejes.
          Representar los vectores partiendo del origen.
          Completar el paralelogramo.
          Localizar y representar la resultante.
               La diagonal desde el origen hasta el punto de intersección de las dos líneas paralelas.
          Medir la longitud de la flecha que representa la resultante y determinar su magnitud.
          Medir un ángulo que nos ayude a especificar la dirección de la resultante.

Método gráfico del polígono
     Pasos:
          Establecer una escala.
          Trazar los ejes.
          Representar el primer vector partiendo del origen.
          Trasladar los ejes a la cabeza del vector dibujado y representar el próximo vector a sumar.
          Repetir el paso anterior hasta que se hayan representado todos los vector a sumar.
          Localizar y representar la resultante.
               Flecha desde la cola del primer vector dibujado hasta la cabeza del último.
          Medir la longitud de la flecha que representa a la resultante y determinar su magnitud
          Medir un ángulo que nos ayude a especificar la dirección de la resultante
         
Método analítico del triángulo
     Pasos:
          Dibujar un triángulo con los dos vectores a sumar y su resultante.
               Se hace de acuerdo a la representación gráfica del método del polígono.
               No tiene que ser a escala pero debe ser similar al sistema de fuerzas que se analiza
          Identificar la magnitud de dos de los lados del triángulo y el ángulo opuesto a la resultante.
          Aplicar La Ley del Coseno
               Para calcular la magnitud de la resultante.
               [a²=b²+c²-2bc cos (alfa)]
          Aplicar La Ley del Seno
               Para calcular algún ángulo que nos ayude a especificar la dirección de la resultante.
               [sin (alfa) /a = sin (beta) /b = sin gama /c]

Método analítico de componentes
     Pasos:
          Dibujar todos los vectores a sumar partiendo del origen de un mismo sistema de ejes coordenados.
               Para determinar el cuadrante y el ángulo de referencia.
          Encontrar los componentes de todos los vectores a sumar.
               [Ax = ± A cos(
ángulo de referencia);      Ay = ± A sin(ángulo de referencia)]
          Sumar todos los componentes en x.
          Sumar todos los componentes en y.
          Calcular la magnitud de la resultante a base del Teorema de Pitágoras.     
               [a² = b² + c²]
          Determinar el ángulo de referencia de la resultante para poder determinar su dirección.     
               [con la tangente inversa, por lo general]

    
COMPONENTES DE LOS VECTORES
          Los componentes de un vector son las proyecciones de ese vector sobre cada uno de los ejes x,y,z en un sistema de ejes coordenados.
          Para determinar las proyecciones sobre el eje de x
               A
x = ± A cos(ángulo de referencia)
          Para determinar las proyecciones sobre el eje de y
               A
y = ± A sin(ángulo de referencia)
          En estas ecuaciones
               A es la magnitud del vector A
               (ángulo de referencia) es el ángulo que el vector forma con el eje +x ó -x)
               El ± dependerá del cuadrante en donde se encuentre el vector.
          Los componentes de un vector se pueden determinar también a base de
               Su ángulo de azimuto
                    A
x = A cos(ángulo de azimuto)
                    A
y = A cos(ángulo de azimuto)
               El ángulo que forma el vector con el eje de y.
                    A
x = ± A sin(ángulo en relacion a +y o -y)
                    A
y = ± A sin(ángulo en relacion a +y o -y)
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