In matematica superiore si fanno cose molto strane. L' idea di base è l' insieme. L' insieme può contenere qualunque cosa. Nella trattazione matematica nell' insieme si possono mettere "oggetti astratti" (non si specifica cosa sono) oppure "oggetti matematici" come ad esempio funzioni, matrici, espressioni algebriche, eccetera. La cosa più sorprendente è che si vanno addirittura a definire operazioni tra questi oggetti, in modo che l' operazione stessa è qualcosa che non si può più "vedere" nel mondo reale (in sostanza non si considerano soltanto le "normali" operazioni tra numeri). Poi si definiscono insiemi i cui elementi sono legati da queste operazioni astratte tramite certe proprietà in modo da dare una struttura all' insieme (teoria delle strutture algebriche). Si definiscono addirittura funzioni che hanno come dominio e come codominio questi insiemi; può capitare quindi di costruire una funzione di funzioni: ad ogni funzione di un insieme associamo un' altra funzione di un' altro insieme. Poi nella teoria delle equazioni differenziali si risolvono addirittura equazioni le cui incognite sono funzioni.
È tipico della matematica superiore costruire una teoria nel verso contrario di come si è sviluppata storicamente; cioè si pone una gran quantità di definizioni e si dimostrano tanti piccoli (e anche non) teoremi che collegati tra loro ci fanno scoprire un contesto più ampio di qualcosa che sapevamo già. Ad esempio si costruisce lo spazio geometrico partendo dall' idea di vettore (in sostanza un segmento orientato) con tutta una serie di ragionamenti e definizioni in modo da descrivere uno spazio con un numero qualsiasi di dimensioni: se ci limitiamo a studiare il caso della seconda o terza dimensione scopriamo ciò che sapevamo dalla geometria classica (nel "mondo reale" un punto ha 0 dimensioni, una retta ne ha 1, un piano 2, lo spazio in cui viviamo 3). In modo simile i numeri complessi vengono costruiti in un modo molto sofisticato, ma poi utilzzandoli vediamo che ci permettono ancora di esprimere le radici con esponente della radice pari di numeri negativi e allo stesso modo (ogni numero complesso ha lo stesso significato di prima) e che hanno le stesse proprietà.
Io stesso non sapevo quasi niente di quanto ho scritto sopra prima di iniziare l' università, però adesso tutto ciò non mi dispiace. Chi leggerà quanto sopra, invece, saprà cosa lo aspetta se sceglie di studiare matematica all' università.