IDROCINETICA

I concetti base dell'oleodinamica si basano su due leggi cardine:

- Legge di continuità

- Principio di conservazione dell'energia

Analizziamole nel dettaglio.

Simbologia

Q: portata volumetrica (l/min)

p: pressione (bar)

r: densità (kg/mm³)

v: velocità (mm/s)

g: accelerazione gravitazionale = 9,81 m/s²

Legge di continuità

La portata volumetrica Q può essere descritta come il rapporto tra un volume V e un tempo t:

Può altresì essere indicata come il prodotto tra una sezione utile A e una velocità v:

La portata volumetrica è costante in tutte le sezioni; si ricava pertanto per due sezioni generiche:

Da questa relazione si deduce come al diminuire della sezione di passaggio, aumenti la velocità del fluido.

Principio di conservazione dell'energia

L'energia totale posseduta da un fluido si compone di diversi fattori; trascurando alcuni tipi di energia di scarso interesse oleodinamico (vedi energia termodinamica), possiamo considerare:

- energia potenziale: composta dall'altezza della colonna di liquido e dalla pressione statica

- energia cinetica: rappresentata dalla pressione dinamica

Tali concetti sono chiaramente espressi nell'equazione di Bernoulli, per due generiche sezioni:

Con un semplice passaggio matematico si ritrova la forma più familiare:

dove la pressione totale è la somma di un termine statico, di una pressione idrostatica e di una pressione dinamica.

Nelle applicazioni oleodinamiche il termine idrostatico assume scarsa importanza; in definitiva la relazione più utile risulta essere:

da tale relazione si evince come la pressione di un fluido diminuisca in corrispondenza di zone in cui la velocità tende ad aumentare.

Numero di Reynolds

Normalmente si distinguono due differenti regimi di flusso:

- REGIME LAMINARE: in cui il fluido scorre a cilindri concentrici, la velocità ha un'unica componente nella direzione assiale del condotto e il fluido è fermo nello strato infinitesimo a diretto contatto con le pareti.

- REGIME TURBOLENTO: in cui si instaurano componenti tangenziali di velocità e le perdite di carico aumentano.

Il numero di Reynolds è il fattore in grado di discriminare le due condizioni di regime:

    dove:

v: velocità media del fluido [m/s]

d_idr: diametro idraulico [m]

n: viscosità cinematica [m²/s]

Per diametro idraulico   si intende  . Si noti come per una sezione circolare esso corrisponda al diametro effettivo della tubatura.

Per tubature a sezione circolare il valore discriminante è Re=2000. In genere si considera flusso laminare per Re<2000 e flusso turbolento per Re>4000; la zona intermedia è considerata di transizione.

Flusso laminare

L'analisi di un flusso laminare fa normalmente riferimento alle leggi di Hagen - Poiseuille. Tali leggi si basano su un'equazione di equilibrio tra le forze di attrito viscoso e le forze di pressione. In un regime laminare si instaura sempre una proporzionalità tra il flusso e il gradiente di pressione; tutte le formule che regolano questo tipo di moto si possono ricondurre alla forma:

Dove R viene anche definita resistenza e, in ogni caso è un valore inversamente proporzionale alla viscosità dinamica m.

Con alcune manipolazioni matematiche si arrivano a definire le equazioni del flusso per le seguenti geometrie di riferimento; per tutti i seguenti casi si assume una geometria di lunghezza L:

- SEZIONE CIRCOLARE:    

- SEZIONE RETTANGOLARE: si considera un rettangolo di larghezza  b significativamente maggiore dell'altezza h:

- CORONA CIRCOLARE: particolarmente ricorrente in oleodinamica è il caso di un meato a sezione di corona circolare; tale sistema viene normalmente assimilato ad un meato rettangolare dove la misura b rappresenta il diametro medio della corona e la misura h rappresenta la differenza tra raggio esterno e raggio interno.

- CORONA CIRCOLARE ECCENTRICA: dato un gioco radiale medio c ed un'eccentricità e, per un diametro di foro D, si ha:

Per tutte le suddette geometrie si individua con facilità l'espressione del fattore di resistenza R.

Flusso turbolento

Le condizioni di moto turbolento sono quelle che si verificano con maggiore frequenza all'interno di un circuito idraulico. Quando subentra un regime turbolento le relazioni tra portata e pressione diventano tipicamente non lineari e di difficile prevedibilità; l'unico caso degno di nota è il sistema dell'"orifizio a diaframma". Si intende con questa definizione una strozzatura di un certo diametro e di lunghezza infinitamente piccola; in tal caso la relazione tra portata Q e DP è perfettamente quadratica e per nulla influenzata dalla viscosità del liquido. In tal caso la relazione è:

dove:

K: è una costante

A: è l'effettiva area di passaggio

r: è la densità del fluido

Perdite di carico

Vengono riconosciuti in genere due tipi di perdita:

- PERDITE DISTRIBUITE: dovute essenzialmente all'attrito del fluido contro le pareti del condotto

- PERDITE LOCALIZZATE: dovute a resistenze localizzate quali restringimenti, valvole, raccordi, curve...

La perdita complessiva può essere indicata come:

Il coefficiente b può essere ricavato unicamente per via sperimentale: in genere ogni costruttore riporta tra i dati tecnici del prodotto questo parametro, o per lo meno la perdita di carico attraverso il componente in funzione della portata.

Si noti invece come la componente di perdite distribuite sia direttamente ricavata dalle suddette leggi di Hagen - Poiseuille.

Il coefficiente l può essere dedotto da alcune note espressioni:

Nelle condizioni di moto laminare (Re<2000) si ha:

Nelle condizioni di moto turbolento (Re>2000) si fa invece riferimento al diagramma di Moody.

Per la valutazione della scabrezza relativa si può fare riferimento alla seguente tabella:

Esistono in letteratura varie scritture analitiche che descrivono la zona turbolenta del diagramma di Moody, in particolare sono note la formula di Prandtl - Von Karman per tubi lisci e la formula di Colebrook - White per tubi scabri.

Perdite di carico - esempi di calcolo