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En 1913, il épousa la princesse Alexandra, fille de sa cousine Louise duchesse de Fife. Alexandra apparaît comme l'un des membres les plus élégants de la famille royale. Elle était également dévouée quand il s'agissait de prodiguer des soins aux malades. Pendant la Première Guerre mondiale, elle agit en tant qu'infirmière à l'hôpital St-Mary de Paddington jusqu'en 1918.
En 1920, le prince Arthur fut promu gouverneur-général de l'Afrique du Sud où la princesse Alexandra allait travailler, toujours comme infirmière, dans des hôpitaux locaux. En 1925, elle reçut une plaque de la Croix-Rouge Royale.
Arthur et Alexandra eurent un seul fils, Alastair Arthur, né en 1914 et a qui on accorda la titre de comte de MacDuff.
Au début de 1938, les médecins diagnostiquèrent un cancer chez Arthur. Il se rendit en Suisse pour y suivre une cure. Le 2 septembre 1938, le duc de Connaught visitait son fils dans sa demeure de Belgrave Square. Le trouvant endormi, il s'installa sur une chaise à côté de son lit, au bout de dix minutes, Arthur ne s'était toujours pas réveillé; s'il l'avait fait, il n'aurait peut-être même pas reconnu son père. Le duc remercia Dieu parce que son fils ne semblait souffrir. Plus tard, il confia que le prince Arthur avait toujours été un fils affectueux. Il mourut le 12 septembre. Son fils, Alastair Arthur devint l'héritier de son grand-père à la mort de celui-ci en 1942. Selon son grand-père, Alastair Arthur était : 'un gentil garçon, sensible... insouçiant et peu ponctuel et, incapable de se concentrer sur son travail'. Alors qu'Alastair Arthur était en service actif au Canada, on le trouva mort dans sa chambre le 26 avril 1946, son décès était dû à l'hypothermie. Avec la mort d'Arthur, le titre de duc de Connaught disparut.